浅议在有效操作活动中发展学生的数学思维

1、    浅议在有效操作活动中发展学生的数学思维    曾佩仪摘 要：在线上教学期间，如何开展操作活动成为数学教学工作中的难题。对此，文章以图形的运动练习课教学为例谈谈操作活动的有效性，让学生通过观察与动手操作，借助数学操作，经历从部分到整体、从想象到验证的思维过程，进一步理解轴对称的相关知识，积累基本的数学活动经验，发展学生的空间观念。关键词：线上教学;数学教学;操作活动;数学思维一、借助数学操作，经历从部分到整体的思维过程剪纸是课堂上深受学生喜欢的一项活动，但在线上教学中，怎样才能发挥剪纸的作用呢？教师通过弱化“剪”的过程，以数学的眼光看待问题，让操作

2、活动的价值集中体现在对图形特征的理解上。【片段一】师（出示题目）：你能剪出下面这样的图案吗？首先分析图案的特点：4个小人手拉手的图案是轴对称图形吗？操作活动演示：用对折的方式让学生观察，上下对折，左右对折，斜对折，发现每次对折都能够完全叠合，可以得出这是一个轴对称图形，对折时折痕所在的直线就是它的对称轴。师：我们可以试一试反过来想，沿着对称轴再折回去，这样就能看出原来是怎么折、怎样画的，才能剪出这幅有趣的图案。通过视频演示操作过程：师：既然这是一个轴对称图形，沿着对称轴上下对折，还是一个轴对称图形，再沿着对称轴左右对折，依然是一个轴对称图形，再沿对称轴对折，最后折成一个三角形，出现了半个小人。

3、师：其实往回折的方法不止一种，我们再换一个方向折，试试看。视频再次演示操作过程：师：沿着这条斜的对称轴，折出一个大三角形，还是一个轴对称图形，再沿着这条对称轴，又折出一个三角形，现在出现了一个完整的小人，它还是一个轴对称图形，再沿着这条对称轴左右对折，最后也能折出半个小人。师小结：同学们，往回折的方法真好！现在我们可以确定最后的图案是这样的。小人的头部就在原正方形的中心位置，头部画在这个闭口一边的角上，脚部画在开口一边的这个位置。要判断一个图案是否对称，最好的方法就是对折，对称图形对折得出的图案一定是对称的。在这个过程中，学生操作了三次，分别是对折判断轴对称图形、上下回折找出最小单位半个小人图

4、，再斜着回折再次找出关键图案。借助三次操作，新旧知识的巧妙连接和操作的直观理解，让数学思考由形象到抽象逐步提升，通过探索图形的特征突破教学难点。二、借助数学操作，经历从想象到验证的思维过程想象是学生数学学习的一种重要方式，合理引导学生想象，可以激发学生的学习兴趣。为了验证结果，让学生主动参与学习活动，可以帮助学生寻求解决问题的途径，掌握一种数学研究的科学方法。那如何让想象变得有理有据？这就要经历不断尝试和纠正的思考过程。在上一节学习轴对称的过程中，学生已经知道正方形是一个轴对称图形。以正方形对折后再打开，通过观察折痕就是它的对称轴，作为学生下一步开展想象的支点。让学生直接按题目的要求剪一剪，虽

5、然能深化学生对轴对称图形特点的认识，但缺失了思考的空间和机会。抓住思维形成的契机，通过想象操作验证反思这个过程，培养学生的空间想象能力。【片段二】1. 想象师：按题目的要求横着对折一次，再竖着对折一次，变成一个小正方形。折好的小正方形有4个角，为了区别这4个角的不同位置，我们把它编号，分别为1、2、3、4，用4个不同颜色的点在上面做记号。让学生想象每个记号展开后会在原正方形的什么位置。2. 操作演示操作过程：1号位的记号展开后有两个点，在正方形的左边长和右边长的中间。2号位的记号展开后有一个点，在正方形的中心。3号位的记号展开后有两个点，在正方形的上边长和下边长的中间。4号位的记号展开后有四个

6、点，在正方形的4个角上。3. 验证师：经过刚才的分析，下面我们来尝试一下。第一张纸：假如在1号角位置剪一刀，被剪下来的材料是两个三角形。那么剩下的正方形纸会变成什么样子？根据刚才1号位记号两个点的位置，我们想象一下，这两个三角形的缺口会在哪？原来在正方形的左边和右边的中间。第二张纸：在2号角位置剪一刀，想象一下，被剪下来的材料展开会是什么图案呢？原来是这样的图形（一个菱形）。那么剩下的正方形纸也是一样吗？再想象一下，根据刚才2号位做记号的位置，原来缺口在正方形的中心位置。第三张纸和第四张纸的验证略。4. 反思分别展开4个角后剪开后的4幅图，让学生进行对比，相同点：折纸的方法是相同的，展开的图案

7、都是轴对称图形。不同点：剪的位置不同，展开后的图案各不相同。让学生闭眼在脑海里分別把这4个位置剪下来，再展开看看得到什么图案。在教学中重视想象验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法。很多时候教师努力地创造机会让学生进行想象，但在教学后，我们是否反思：设计的想象是否有价值，学生的想象活动是否有效，学生的能力是否得到提高。毫无根据的想象，对于学生的思维发展毫无益处。任何想象都是通过对数学材料的观察、分析、联想、归纳等数学活动而作出的符合理性的经验与事实的推测性的过程。在学生充分经历点图后，在教师的有效引领下，学生的想象有了支点，通过“验证”这一环节，不断地让学生尝试，调整策略，将感性经验上升为理性认识，从而使学生在获取新知的同时，发展数学思维。最后让学生闭上眼睛再想象，让学生在头脑中重温解题的过程，在这样的活动历程中，学生建立起的表象是深刻的，其空间观念也由此得到发展，让操作活动与数学思考都