新人教版八年级数学下册导学案

1、【精品全套】新人教版八年级数学下册导学案新人教版八年级数学下册精品导学案全套重点中学资料第十六章分式课题 161 分式课时三课时第一课时 1611 从分数到分式学习目标会从实际问题抽象出分式的概念理解分式的概念能正确判断一个代数式是否为分式能区分整式与分式理解并掌握分式有意义的条件通过对分式与分数的类比学会运用类比转化的思想方法研究数学问题重点难点重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件导学指导复习旧知什么是整式什么是单项式什么是多项式 2判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式 x2y3 a-b 2mn 23 a2-b2 52a 学习新知阅

2、读教材p2-p4 相关内容后回答 1一般地用 ab表示并且 b中含有式子 ab就叫做分式其 中 a 叫 做 分 式 的b 叫做 分式 的因为 零 不 能 做 除 数 所 以不能为零 2当 x 时分式 4x-1 有意义 3 当 x 时分式 x-1x1 的值为 0 4 当 x 时分式 2x-2 无意义课堂练习教材 p4 练习第 123 题当 x 为何值时分式 2-x3x2 无意义当 x 为何值时分式 xx2-3x2 的值为 0 当 x 为何值时分式 56-x 的值为 1 当 x 为何值时分式 23x 的值为负数要点归纳与同伴交流一下本节课你有哪些收获拓展训练当 x 为何值时分式 x-1 x3 x-

3、1 的值为 0 若不论 x 取何值时分式 5x2-2xm 总有意义试求 m的取值范围已知分式 k2-93k-9 的值为 0 试求关于 x 的函数 y k2 x 2-k 的图象与 x 轴y 轴围成的三角形的面积第二课时 1612 分式的基本性质学习目标通过类比分数的基本性质了解分式的基本性质能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则重点难点重点理解并掌握分式的基本性质难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形导学指导复习旧知 1下列分数是否相等可以进行变形的的依据是什么 23 46 812 1624 3248 分数的基本性质是什么试着用字母表示分数的基本性质类

4、比分数的基本性质你能猜想出分式有什么性质吗学习新知阅读教材 p4-p5 相关内容思考讨论交流后完成下列问题分式的基本性质是什么和你猜想的一样吗它和分数的基本性质有什么异同你能用式子表示分式的基本性质吗课堂练习利用分式的基本性质将下列各式化为更简单的形式12bcac 2xy n22m 4m25n3 3 y7x - 2x 4 -8xy 2y5x 5 a2-4a2-2a1 a2 -1a24a4 6 y2-6y9y2 3 -y 要点归纳你在本节课中学习了哪些知识有什么需要与同伴交流的拓展训练若 2a 3b 则 2a23b2 等于a 1 b 23 c 32 d 96 2 先化简再求值 a-1a2 a2-

5、4a2-2a1 1a2-1 其中 a 满足 a2-a 0 3通常购买同一品种的西瓜时西瓜的质量越大花费的钱越多因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形并把西瓜瓤的密度看成是均匀的西瓜的皮厚都是d 已知球的体积公式为v 43 r3其中 r为球的半径那么 1西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少2西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少 3 买大西瓜合算还是买小西瓜合算第二课时 1621 分式的乘除学习目标进一步熟悉分式的乘除法法则会进行分式乘除的混合运算掌握分式乘方的运算法则会进行简单的乘除乘方混合运算在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题提高应用能力重点难点重点分式乘除乘方的

6、混合运算难点乘除乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定例 3 第 1 小题中比较 a-1 2与 a2-1 的大小过程比较复杂也是本节的难点导学指导复习旧知分式的乘除法法则乘方的意义学习新知阅读教材 p12例 3-p14 相关内容思考讨论交流后完成下列问题分式的乘方法则公式文字叙述分式的乘除混合运算怎么做分式的乘除乘方混合运算又怎么做 4例 3中 比较两个分式的大小当分子一样时可以通过比较分母来比较两个分式的大小分母越大分式越为什么当 a 1 时 a-12 a2-2a1会 a-21呢 5到目前为止幂的运算法则都有什么课堂练习教材 p15练习 12 题要点归纳我们今天学习了哪些知识你有什么收获与

7、同伴交流一下拓展训练计算 1 xy-x2 25 3 12 13 4 12 13 类比分数的加减法你能猜想出分式的加减法法则吗分别用语言和式子表示分式的加减法法则课堂练习教材 p16练习 12 题计算1 3aa-b 5ab-a 25a2a3b 4b-2a-3b 3 x2x-3 43-x 4 4x-1 92x1 2 5x2-9 7x3 3 a2a-1 a-1 要点归纳今天我们学习了哪些知识你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练已知 abab 13 bcbc 14 caca 15 求 abcabbcca 的值 2 计算 11-x 11x 21x2 41x4 81-x8 3 某车间师傅小李和小

8、王生产同一种零件小李比小王每小时多生产8个现在要求小李生产出 168个这种零件要求小王生产出144个这种零件他们两谁先完成任务呢第四课时 1622 分式的加减学习目标明确分式混合运算的顺序熟练地进行分式的混合运算能灵活运用运算律简便运算重点难点重点熟练地进行分式的混合运算难点熟练地进行分式的混合运算导学指导复习旧知我们已经学习了分式的哪些运算 2分式的乘除运算主要是通过进行的分式的加减运算主要是通过进行的 3分数的混合运算法则是什么学习新知阅读教材 p17-p18相关内容思考讨论合作交流完成下列问题与分数类似分式的混合运算法则是什么课堂练习教材 p18练习 12 题计算1x-1 2 1- 2x

9、1 2 x -1x1 3 1x-y 1xy xyx2-y2 4 x2x2-2x x-1x2- 4x4 4-xx 5 xx- yy2xy x4yx4- y4 x2x2y2要点归纳今天你学到了什么知识有什么收获有什么疑问与同伴交流一下拓展训练阅读例题计算 1x x1 1 x1 x2 1 x2 x3 解原式 1x 1x1 1x1 1x2 1x2 -1x3 1x 1x3 3x x3 请仿照上题 1 计算 2 x1 x3 2x3 x5 2 x5 x7 2 计算 3 x1 x4 3 x4 x7 3 x7 x10 你发现什么了验证一下然后与同伴交流 2 若 3x-5 x-3 x1 ax-3 bx1求 ab的

10、值第五课时 1623 整数指数幂学习目标知道负整数指数幂a-n 1an a 0n 是正整数 1x 2 3 12x1 1 0 4 12x -13x 5 解下列方程13x-2 x2-x -2 2 1x1 2x-1 3 1x-1 2xx1 2 4 2x-2 x2-x 0 要点归纳今天我们学了哪些知识你有什么收获还有什么疑问与同伴交流一下拓展训练 1 若方程 x-3x-2 m2-x无解求 m的值 2 已知 x 3 是方程 x-1k-2 1的解求 k 的值 3 阅读下列材料关于x 的方程 x 1x c 1c的解是 x1 cx2 1c x - 1x c - 1c的解是 x1 cx2 -1c x 2x c

11、2c的解是 x1 cx2 2c x 3x c 3c的解是 x1 cx2 3c 1 请观察上述方程与解的特征猜想关于x 的方程 x mx c mc的解是什么并利用方程的解的概念进行验证2-2x 0 6 若分式方程 ax-2 1x-4 2 0有增根 x 2 求 a 的值 7 甲乙两组学生去距学校55 千米的敬老院打扫卫生甲组学生步行出发半小时后乙组学生骑自行车开始出发结果两组学生同时到达敬老院如果步行的速度是骑自行车的速度的13 求步行和骑自行车的速度各是多少第十七章反比例函数课题 1711 反比例函数的意义课时 一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知

12、条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式难点反比例函数的意义导学指导复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是 2 下底长是 4 一腰长是 6则梯形的周长 y 与另一腰长 x 之间的函数关系式某种文具单价为 3 元当购买 m个这种文具时共花了y 元则 y 与 m的关系式学习新知阅读教材 p39-p40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx 我们还可以把它写成什么形式

13、 3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中 y 是 x 的反比例函数的是y 4x yx 3 y 6x-1 xy 12 y 5x2 y x2 y - 2x y -32x 已知 y 是 x 的反比例函数当 x 3 时 y 7 写出 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 7 时 y 等于多少要点归纳通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练 1 函数 y m-4 x3-m是反比例函数则 m的值是多少2 若反比例函数 y kx 与一次函数 y 2x-4 的图象都过点 am2 第二课时反比例函数的图

14、象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点重点灵活运用反比例函数的性质难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导复习旧知 1 反比例函数 y -2x 的图象在第象限在每个象限中y 随 x 的增大而 2 已知反比例函数y mx 的图象位于一三象限则m的取值范围是 3 已知点 -31 在双曲线 y kx 上则 k 4 面积为 4 的三角形 abc 一边长为 x 设这条边上的高为y 则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致为5 已知 y 是 x 的反比例函数当x 3 时

15、 y -2 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 求当 x -2 时 y 的值 3 课堂练习课题 172 实际问题与反比例函数课时四课时第一课时实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知 y 是 x 的反比例函数当 x 3 时 y -5 写出 y 与 x 的函数关系式求当 y 23 时 x 的值前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题学习新知某校科技小组进行

16、野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600 牛那么如何用含s 的代数式表示 pp是 s的反比例函数吗为什么当木板面积为 02m2时压强多大当压强是6000pa时木板面积多大教材例 1 课堂练习 1 教材 p54练习第 1 题 2 一个面积为 42 的长方形相邻两边长分别为x 和 y 写出 x 与 y 的关系式并画出图象小红的解答y 与 x 的函数关系式是 y 42x 画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下

17、拓展训练某商场出售一批进价为2 元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元 与日销售量 y 张 之间有如下关系x 元3 4 5 6 y张第三课时实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点重点运用反比例函数的知识解决实际问题难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力阻力臂动力动力臂学习新知自主学习教材 p52

18、例 3 讨论交流合作完成下列问题例 3 中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例 3 第 2 中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是61025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000 千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5 同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材 p54习题 172 第 4 题教材 p55习题 172 第 5 题要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练教材 p55习题

19、 172 第 7 题第四课时实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导通过对教材 p53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题 1 电学知识告诉我们用电器的输出功率p瓦两端的电压 u伏及用电器的电阻 r欧姆有如下关系 pr u2这个关系也可以写成p 或 r 说明 p与r是函数关系 2 仔细研究例 4后想一想为什

20、么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习要点归纳与同伴交流一下你今天的体会拓展训练为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y 毫克与时间 x 分钟成正比例药物燃烧后y 与 x成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题 1 药物燃烧时写出 y 与 x 的函数关系式自变量x 的取值范围药物燃烧后写出 y 与 x 的函数关系式 2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室 3研究表明当空气中每立方米的含

21、药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识一反比例函数的意义二反比例函数的图象和性质三反比例函数的应用三做一做 1 函数 y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2 如图 rtabo 的顶点 a是双曲线 y kx 与直线 y -x k1 在第四象限的交点ab x 轴于 b且 sabo 32 1 求这两个函数的解析式 2求直线和双曲线的两个交点ac的坐标和 aoc 的面积某水库蓄水 160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回

22、到160 万立方米写出放水时间 t 天与放水量 a 万立方米天之间的函数关系如果每天放水 6 万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160 万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m 第十八章勾股定理课题 181 勾股定理课时 4 课时第一课时勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长重点难点重点探索和体验勾股定理难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500 年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形

23、的某种特性是什么呢我们来研究一下吧阅读教材 p64-p66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材p64图 181-1 中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材 p65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材 p69习题 181 第 1 题求下图字母 ab所代表的正方形的面积 3在直角三角形 abc中c 90若 a 4c 8 则 b 要点归纳本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练 1 直角三

24、角形的两边长分别是3cm5cm 试求第三边的长度2 你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用 1 学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点重点运用勾股定理进行简单的计算难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在 rtabc中c 90已知 ab 12c 5 求 a 已知 b 6 a 30求 ac 如下图长方形 abcd 中长 ab是 4cm宽 bc是 3cm求 ac的长学习新知先自主解决教材 p66的探究 1 然后合作交流课堂练习教材 p68练习

25、第 1 题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为 10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长要点归纳通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练有一根长 70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm 的木箱中能否放进去第三课时勾股定理的应用 2 学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点重点运用勾股定理解决实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知 1 由于台风的影响一棵树在地面上6 米处折断树顶落在离树干底部8 米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是 2 小民为准备新年元旦晚会布

26、置拉花时搬来了一架高为25 米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24 米则梯子离墙角的距离为 3 如下图已知在 abc中acb 90 ab 5cmbc 3cmcdbc于点 d 求 cd的长学习新知先自主探究教材 p67探究 2 然后合作交流并完成教材上的问题课堂练习教材 p68练习第 2 题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是s1s2s3则 s1s2s3 三者之间的关系是 3教材 p71习题 181第 11题要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练 1 某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3 米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米

27、请问消防队员能否进入三楼灭火2 如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究ss和 s之间的关系总结反思第四课时勾股定理的应用 3 学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点重点运用勾股定理解决数学中的实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知 1勾股定理的内容 2在 rtabc 中acb 90 已知 a 2b 3 则 c 当 c 13a 5 则 b 3实数包括和 4数轴上的点和一一对应 5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1 学习新知自主探究教材 p69探究 3 合作交流后完成教材上的问

28、题课堂练习课题 182 勾股定理的逆定理课时二课时第一课时勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点重点勾股定理的逆定理及应用难点勾股定理的逆定理的证明导学指导复习旧知 1 勾股定理的内容 2 已知在 rtabc 中c 90abc 是abc 的三边则 1已知 a 3 b 4 求 c 2 已知 a 25 b 6 求 c 3 已知 a 4 b 75 求 c 3 思考分别以上述abc 为边的三角形的形状是什么样的学习新知阅读教材 p73-p74相关内容思考

29、讨论合作交流后完成下列问题命题 1 和命题 2 的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材 p75练习第 12 题在abc 中 ab 3ac 4bc 5则 90写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等要点归纳本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数 abca b c 345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 252 94041 924

30、02 412 17bc 172b2 c2 1 求出 bc 的值2 写出你发现的规律第二课时勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识重点难点重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导复习旧知叙述勾股定理及逆定理在 rtabc中c 90已知 a 6 c 10 求 b 已知 a 40 b 9 求 c 直角三角形两条直角边分别是3 和 4 则斜边上的高是判断下列三角形是否是直角三角形a 3 b 5 c 6 a 35 b 45 c 1 a 3 b 2 2 c 1

31、7 学习新知自主学习教材 p75例 2 合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材 p76练习第 3 题如下图所示三个村庄abc之间的距离分别是ab 5kmbc 12kmac 13km 要从 b修一条公路 bd直达 ac已知公路的造价 2600万元 km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳谈谈你本节课的收获拓展训练已知如图四边形 abcd 中b 90ab 4bc 3ad 13cd 12求四边形 abcd 的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识 1 勾股定理2 勾股定理的逆定理3 互逆命题和互逆定理三做一做 1 如图在两面墙之间有一个底

32、端在a 点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在b 点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在d 点已知 bac 60 dae 45de 32 m求 bc的长度2 若abc的三边 abc 满足 a2b2c250 6a8b10c 则abc 的形状是什么3 下列命题的逆命题正确的是 a如果两个角是直角那么它们相等 b全等三角形的对应角相等 c如果两个实数相等那么它们的平方也相等 d到角的两边距离相等的点在角的平方线上 4 直角三角形的两条边的长度分别是8 和 10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10 米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面 1 米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面

33、正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着ae折叠后 d点恰好落在 bc边上的 f 点上已知 ab 8cmbc 10cm 求 ec的长度第十九章四边形课题 191 平行四边形课时四课时编号 sx-8- - 第一课时 1911 平行四边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明重点难点重点平行四边形的概念和性质难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线导学指导现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板

34、别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力学习新知阅读教材 p83-p84内容思考讨论合作交流后完成下列问题1 什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形2 四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗3 平行四边形有什么性质你能证明吗课堂练习教材 p84练习第 123 题2 如图在平行四边形abcd 中如果 ef ad

35、gh cdef 与 gh相交于点 o那么图中的平行四边形一共有 a 4 个b5 个c8 个d9个3 在平行四边形 abcd 中 ab的度数之比为 54则c等于 a 60b80c100d120 要点归纳通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下拓展训练已知任意三点 abc 是否存在点 d使 abcd 围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由第二课时平行四边形的性质2 编号 sx-8- - 学习目标探索并掌握平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分会运用平行四边形的性质进行推理和计算重点难点重点平行四边形的对角线互相平分难点平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达

36、导学指导复习旧知平行四边形是如何定义的生活中有什么物体是平行四边形形状的前面我们学习了平行四边形的哪些性质我们是如何证明平行四边形的这些性质的学习新知自主学习教材 p85-p86内容思考讨论合作交流后完成下列问题如下图所示平行四边形abcd 的对角线有什么特征请用文字语言叙述并用数学符号表示出来你能证明你叙述的对角线的特征吗你发现了吗平行四边形的问题都是如何解决的课堂练习教材 p86练习第 12 题已知平行四边形 abcd 的周长是 48cmab 比 bc长 4cm那么这个四边形的各边长为多少在平行四边形 abcd 中已知 bd 140求 c的度数平行四边形 abcd 的周长为 60cm ao

37、b的周长比 cob 的周长大 8cm则 ab bc 要点归纳完成下列表格平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四 边形的对角线解决平行四边形问题的常用辅助线是什么 3你还有哪些收获拓展训练如图田村有一口呈四边形的池塘在它的四个角abcd 处均种有一棵梨树田村准备开始挖池塘建养鱼池想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍又想保持梨树不动并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想若能请你设计并画出图形若不能请说明理由画图保留痕迹不写画法第三课时 1912 平行四边形的判定1 编 号sx-8- - 学习目标运用类比的方法得出平行四边形的两个判定方法会运用这两个判定方法解决简单

38、的问题重点难点要点归纳本节课你有哪些收获拓展训练如图已知点 mn 分别是平行四边形abcd 的边 abdc 的中点求证四边形 amcn 是平行四边形如图在平行四边形abcd 中 efgh 分别是各边中点求证四边形 efgh 是平行四边形第四课时 1912 平行四边形的判定2 编号 sx-8- - 学习目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题重点难点重点 1 平行四边形各种判定方法及其应用尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 2理解并应用三角形中位线定理难点 1 平行四边形的判定定理与性质定理的

39、综合应用2 理解三角形中位线定理的推导感悟几何的思维方法导学指导复习旧知平行四边形的定义是什么平行四边形具有哪些性质平行四边形是如何判定的学习新知阅读教材 p88-p90相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题今天又有了一种判定平行四边形的方法是什么如何证明你看得懂例 4吗它是如何思考解决问题的由例4我们知道了三角形的中位线的性质是什么什么是两条平行线间的距离我们还学过点与点之间的距离点到直线的距离它们有何联系与区别课堂练习要点归纳今天你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练如图已知 becf 分别为 abc 中bc的平方线 am be于 man cf于 n 求证 mn bc 课题 192 特殊的平行

40、四边形课时五课时第一课时 1921 矩形的性质编号 sx-8- - 学习目标在四边形 abcd 中abc adc 90 e是 ac的中点 ef平分 bed交 bd于点f 猜想 ef与 bd具有怎样的关系试证明你的猜想第二课时矩形的判定编号 sx-8- - 学习目标理解并掌握矩形的判定方法能应用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题进一步培养分析能力重点难点重点矩形的判定定理及推论难点定理的证明方法及运用导学指导复习旧知什么是平行四边形什么是矩形矩形有哪些性质你能猜想如何判定矩形吗学习新知阅读教材 p95-p96相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形

41、由此你发现什么还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形如何证明试一试课堂练习教材 p96练习第 12 题下列各句判定矩形的说法是否正确为什么有一个角是直角的四边形是矩形有四个角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线相等且互相垂直的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练已知如图平行四边形abcd 的四个内角的平分线分别相交于点efgh 求证四边形 efgh 是矩形第三课时 1922 菱

42、形的性质编号 sx-8- - 学习目标理解菱形的定义掌握菱形的特殊性质了解菱形在生活中的应用实例能根据菱形的性质解决简单的实际问题理解菱形的面积公式会选择适当的方法计算菱形的面积重点难点重点菱形的性质和应用难点菱形性质的探究导学指导阅读教材 p97-p98相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题什么是菱形它与平行四边形有何异同菱形是不是轴对称图形如果是它有几条对称轴由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢它的边对角线之间有什么关系你能证明上述结论吗 4 通过例 2你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外还可以用什么方法来计算吗课堂练习教材 p98练习第 12 题菱形

43、和矩形都一定具有的性质是a对角线相等 b角线互相平分 c对角线互相垂直 d每条对角线平分一组对角3 菱形的两邻角的度数之比为13 高为 72求它的面积要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练如图已知在菱形 abcd 中 ef分别是 bccd 上的点且 ce cf过点 c作 cg ea交 af于 h交 ad于 g bae 25bcd 130 求 ahc 的度数第四课时菱形的判定编号 sx-8- - 学习目标能说出菱形的两个判定定理并会用判定方法进行相关的论证和计算了解菱形的现实应用和常用判别条件重点难点重点菱形的判定方法难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算导学指导复习旧知菱形和

44、矩形分别比平行四边形多了哪些性质怎样判定一个四边形是矩形学习新知学习教材 p99相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题想一想我们以前学的首先可以用什么来判定一个四边形是菱形受矩形判定方法的启发你对菱形的判定方法有什么猜想你能证明你的猜想吗试试看课堂练习教材 p100练习第 123 题要点归纳你能画出四边形平行四边形矩形和菱形的从属关系图吗试试看拓展训练如图在四边形 abcd 中点 ef分别是 adbc 的中点 gh分别是 bdac 的中点abcd 满足什么条件时四边形egfh 是菱形请证明你的结论第五课时 1923 正方形编号 sx-8- - 学习目标了解正方形的有关概念理解并掌握正方形的性质

45、判定方法重点难点重点探索正方形的性质与判定难点掌握正方形的性质判定的应用方法导学指导复习旧知矩形有哪些性质如何判定菱形有哪些性质如何判定矩形菱形平行四边形之间有什么关系请用框图表示出来学习新知学习教材 p100-p101相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题什么是正方形它与矩形菱形有什么关系正方形有哪些性质提示从边角对角线方面总结它有没有矩形菱形不具有的特殊性质是什么怎样判定一个四边形是正方形呢试证明你的结论并与同伴交流一下课堂练习教材 p101练习第 123 题判断两条对角线互相垂直的矩形是正方形对角线相等的矩形是正方形四边都相等的四边形是正方形矩形包括长方形和正方形四角相等且两边相等的四边

46、形是正方形要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下你能不能用一个框图把四边形平行四边形矩形菱形正方形之间的关系表示出来拓展训练把边长为 1 的正方形 abcd 绕着点 a逆时针旋转 30得到正方形 ab1c1d1则图中阴影部分的面积是 a 12 b 33 c1- 33 d1-34 课题 193 梯形课时二课时第一课时等腰梯形的性质编号 sx-8- - 学习目标知道梯形等腰梯形直角梯形的有关概念能说出并证明等腰梯形的两个性质等腰梯形同一底上的两个角相等两条对角线相等会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算通过添加辅助线把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题体会图形变换的方法和转化的思

47、想重点难点重点探索梯形的有关概念性质及其应用难点探索等腰梯形的性质导学指导学习教材 p106-p107相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题什么是梯形什么是梯形的上底什么是梯形的下底什么是梯形是高什么是梯形的腰什么是等腰梯形什么是直角梯形等腰梯形有哪些性质教材上是如何发现的你能证明它吗课堂练习 1 在梯形 abcd 中已知 ad bc b 50c 80ad abc b则 dc 2 直角梯形的高为6cm有一个角是 30则这个梯形的两腰分别是和 3 等腰梯形 abcd 中 ab cdac 平分 dab dab 60 若梯形周长为8cm则ad 4 等腰梯形 abcd 中 ab 2cdac 平分 da

48、bab 4 3 1 求梯形的各角 2 求梯形的面积要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练如图已知在等腰梯形abcd 中对角线 ac bcad 求dbc 的度数第二课时等腰梯形的判定编号 sx-8- - 学习目标掌握同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形这个判定方法以及这个判定方法的证明能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算体会转化的思想通过添加辅助线把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题体会图形变换的方法和转化的思想重点难点重点梯形的判别条件难点解决梯形问题的基本方法导学指导复习旧知什么是梯形梯形一般分为哪几类等腰梯形有哪些性质提示从边角对角线等方面整理学习新知学习教材

49、p108相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题 1前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个底角相等的逆命题是什么这个命题是否成立证明一下 2你能尝试着写写等腰梯形其他性质的逆命题并证一下吗课堂练习教材 p108第 1234 题下列说法正确的是a等腰梯形两底角相等 b等腰梯形的一组对边相等且平行c 等腰梯形同一底上的两个角都等于90 d等腰梯形的四个内角中不可能有直角要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练如图梯形 abcd 中 ad bc b 90ab 14cmad 18cmbc 21cm 点 p从 a点开始沿 ad边向 点 d以 1cms的速度移动点 q从 c

50、点开始沿 cb边向 点 b以 2cms的速度移动如果pq分别从 ac同时出发设移动时间t 秒求 t 为何值时梯形 pqcd是等腰梯形课题 194 课题学习重心课时一课时编号 sx-8- - 学习目标通过寻找常见的几何图形重心的数学活动经历探究物体与图形的重心的过程了解规则几何图形的重心就是它的几何中心重点难点重点通过课题的学习培养探究能力和创新意识难点实验活动的规范操作以及寻找三角形的重心导学指导学习操作教材 p112p114相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题什么是物体的重心均匀的木条的重心在哪为什么由此我们得到线段的重心就是均匀的正方形的重心在哪均匀的矩形菱形一般的平行四边形呢为什么由此

51、我们得到平行四边形的重心就是根据上面的实验我们要找一块质地均匀的三角形的重心也就是要找具有什么特征的点所以应该怎么办由此我们得到三角形的重心就是由上面的操作实验我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置课堂练习 1 圆的重心是 2 请用尺规作图法作出 abc的重心要点归纳通过这个课题的学习活动你得出哪些主要结论在得到这些结论的过程中你有哪些体会拓展训练如图所示是一个矩形缺损一个角也是矩形的平面图形请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分并简要说明理由本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识一平行四边形的定义性质和判定二特殊平行四边形的定义性质和判定 1 矩形2 菱形 3 正方形三梯形的定

52、义性质与判定1 一般梯形2 直角梯形 3等腰梯形四三角形的中位线定理五本章中解决问题时常用的辅助线的做法第二十章数据的分析课题 201 数据的代表课时六课时第一课时 2011 平均数学习目标认识和理解数据的权及其作用通过实例了解加权平均数的意义会根据加权平均数的计算公式进行有关计算重点难点重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题难点对数据的权及其作用的理解导学指导学习教材 p124-p127相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题你认为 p124思考中小明的做法有道理吗为什么正确的解法应是怎样的请谈谈你的看法什么是加权平均数p125例 1 中所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均

53、而是听说读写成绩的加权平均数它们的权分别是多少p126例 2 中两名选手的单项成绩都是两个95 分与一个 85 分为什么他们的最后得分不同呢谈谈你对权的作用的体会课堂练习教材 p127练习第 12 题某广告公司欲招聘广告策划人员一名对甲乙丙三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试项目测试成绩甲乙丙创新74 66 70 综合知识 85 72 50 语言45 66 90 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选那么谁将被录取根据实际需要公司将创新综合知识语言三项测试得分按422 的比例确定各人的测试成绩此时谁将被录用要点归纳你今天有什么收获与同伴交流一下拓展训练学校对各个班级的教室

54、卫生情况考察包括以下几项黑板门窗桌椅地面三个班的各项卫生成绩情况分别如下黑板门窗桌椅地面1 班85 9 95 9 2班95 85 9 9 3 班9 95 9 85 请你设计一个评分方案并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好第二课时 2011 平均数学习目标理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理进一步加深对加权平均数的认识能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数掌握利用计算器计算加权平均数的方法重点难点重点能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数难点对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解导学指导学习教材 p127-p129相关内容思考讨论合作交流后

55、完成下列问题你能为教材 p127的算术平均数举一个例子吗把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比思考它们的相同之处与不同之处教材 p128的探究中各组的载客量不是一个具体值怎么办你的计算器能求平均数吗试试看课堂练习教材 p129练习第 12 题八年级一班有学生 50人八年级二班有学生45人期末数学测试中一班学生的平均分为 815 分二班学生的平均分是834 分这两个班的平均分是多少要点归纳本节课你学到了什么与同伴交流一下拓展训练小民骑自行车的速度是15 千米时步行的速度是5 千米时如果小民先骑自行车 2 小时然后步行 1 小时那么他的平均速度是多少小民和小亮家去年的饮食教育和其他支出

56、均分别为3600 元 1200 元 7200 元小民家今年的这三项支出依次比去年增长了102030小亮家今年这三项支出依次比去年增长了203010小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗它们分别是多少第三课时 2011 平均数学习目标能根据频数分布直方图计算平均数能正确有效应用平均数知识解决问题提高分析解决问题的能力学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法重点难点重点能根据频数分布直方图计算平均数难点能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法导学指导我们知道当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识例如实际生活中经常用样本的

57、平均数来估计总体的平均数学习教材 p129-p130相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题教材 p129 例 3 中表格里没有组中值怎么办某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗由这100 个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗这批灯泡的平均使用寿命是多少课堂练习教材 p130练习题小妹统计了她家 10 月份的长途电话费清单并按通话时间画出直方图这张直方图与第 1 题中的直方图有何不同从这张图你能得到哪些信息小妹家 10 月份平均每个长途电话的通话时间是多少你认为能通过 3 的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗要点归纳今天你有什

58、么收获与同伴交流一下拓展训练某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜这亩地产西瓜约600 个在西瓜上市前该瓜农随机摘下10 个成熟的西瓜称重如下西瓜质量千克55 54 50 49 46 43 西瓜数量个 1 2 3 2 11 计算这 10个西瓜的平均质量并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少某班同学进行数学测验将所得的成绩得分取整数进行整理后分成5 组并绘成频数分布直方图请结合直方图提供的信息回答下列问题该班共有多少名学生2805-905 这一分数段的频数频率分别是多少这次考试的平均成绩是多少第四课时 2012 中位数和众数学习目标掌握中位数的概念会求一组数据的中位数能应用中位数知识分析解决实际问题初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系重点难点重点掌握中位数的概念能应用中位数知识分析解决实际问题难点感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系导学指导学习教材 p130-p131相关内容思考讨论