全等三角形讲义

1、知识版块 2：全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1. 基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2. 基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性 . 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3. 全等三角形的判定定理：边边边（sss） ：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（sas） ：两边和它们的夹

2、角对应相等的两个三角形全等. 角边角（asa） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（aas） ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（hl） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . 4. 角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5. 证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写

3、出证明过程. abdcefcadbe习题训练一、选择题 (36 分) 1、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明aoc= boc 的依据是【】asss basa caas d角平分线上的点到角两边距离相等2、三角形的两边分别为3 和 5, 则三角形周长 y 的范围是 ( ) a.2y8 b.10y18 c.10y16 d.无法确定3、 如图所示，在 abc中，cd 、be分别是 ab 、ac边上的高，并且cd 、be交于，点 p，若a=500 ，则 bpc等于（）a、90 b、130 c、270 d、3154、如果在 abc 中， a70 b，则 c 等于（）a 、35 b、7

4、0 c 、110 d、1405、将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）a、3 个b、4 个c、5 个d、3 个或 4 个或 5 个6时钟 8 点整，时针与分针之间的夹角为（）a120b100c 180d1607如图， abc 中， b 与 c 的平分线相交于点o，过点 o 作 mn bc，分别交 ab、ac 于点 m、n，若 ab=12 ， ac=18，bc=24，则 amn 的周长为（）a 30 b36 c39 d42 8如图， dac和 ebc 均是等边三角形，ae 、bd 分别与cd、?ce 交于点m、n，有如下结论： ace dcb； cm=cn ； ac=dn 其中，

5、正确结论的个数是（）a3 b 2 c1 d0 9. 如图所示， 在 abc 中，已知点 d，e，f 分别是 bc，ad，ce 的中点， 且abcs 4 平方厘米， 则befs的值为【】. （a）2 平方厘米（ b）1 平方厘米（c）12平方厘米（d）14平方厘米10. 如图所示，abc 中， c=90 ，点 d 在 ab 上， bc=bd，deab 交 ac 于点 e abc 的周长 12，bacd2134 ade 的周长为6则 bc 的长为【】. （a）3 （b）4 （c）5 （d）6 11. 使两个直角三角形全等的条件是( ) a. 斜边相等b. 两直角边对应相等c. 一锐角对应相等d.

6、两锐角对应相等12. 给出下列条件：两边一角对应相等两角一边对应相等三角形中三角对应相等三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是( ) a. b. c. d. 二、填空题 (30 分) 13、如图，正方形 abcd 中，截去 b、d后， 1、2、3、4 的和为。14、在下列条件中： a+b=c，abc=1 23，a=90b，a=b=c中，能确定 abc是直角三角形的条件有 . 15、如图， d 是 ab 边上的中点，将abc沿过 d 的直线折叠，使点a 落在 bc 上 f处，若50b，则bdf_度16、如图，abc的周长为 32，且abacadbc，于d，acd的周长为24，那么ad的

7、长为17、如图，等边abc 的边长为 1 cm，d、e 分别是 ab、ac 上的点，将ade 沿直线 de 折叠，点 a 落在点a处，且点a在 abc 外部，则阴影部分图形的周长为cm18、如图， a=65 ， b=75 ，将纸片的一角折叠，使点c 落在 abc 内，若 1=20 ，则 2 的度数为_19、如图， abc 中， a=1000，bi、ci 分别平分 abc ， acb ，则 bic= ，若 bm 、cm 分别平分 abc ， acb 的外角平分线，则m= fedcba1 2 b a e c d m i 20、如果将长度为a-2 、a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到

8、一个三角形，那么 a 的取值范围是 ? 21. 若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 22、ad 是 abc 的边 bc 上的中线， ab 12，ac 8，则边 bc 的取值范围是；中线ad 的取值范围是三、应用题（54 分）23、 （8 分）已知： 如图， abc 和 ecd 都是等腰直角三角形，acb= dce=90 ，d 为 ab 边上一点求证：（1） ace bcd ； （2）aeab 24 （7 分）小华从点a出发向前走10m ，向右转 36然后继续向前走10m ，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点a吗？若能，当他走回到点a时共走多少米？若不能，写出理由。25、 （8 分）如图， abc 中， acb=90，ac=bc ，ae 是 bc 边上的中线，过c 作 cfae，垂足为 f，过 b 作 bdbc 交 cf 的延长线于d（1）求证： ae=cd ： （2）若 ac=12cm ，求 bd 的长26、 （ 8 分）如图 , 在 abc中, b=c,bad=40 , 且 ade= aed, 求 cde的度数 .dcbea27、 （7 分）如图， abc 为等边三角形，延长ac 到 e，使 ceac，过 c 作 cd ab，连接 bd、de，求证： dbe 是等腰三角形 . 28、 （ 8 分）如图，在 abc 中， a2b，cd