2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第八节反比例函数与幂函数 文

1、第八节反比例函数与幂函数1了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况知识梳理一、反比例函数1定义：形如y(k是常数，k0)的函数叫做_函数，其定义域为x|xR且x02反比例函数的图象和性质(1)图象：双曲线，它们的渐近线是两条坐标轴，对称中心是_(2)性质：当k>0时，函数在区间和上是减函数；当k<0时，函数在区间_和_上是增函数二、 幂函数1定义：形如yx(是常数，x是自变量)的函数叫做幂函数其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同2幂函数的图象(如右图)1 / 53幂函数的性质.函数性质yxyx2yx3Yxy

2、x1定义域RRRx|x0_值域RRR_y|y0奇偶性_单调性递增区间(，)递增区间_递减区间_递增区间_递增区间(0，)递减区间_，_公共点(1,1)一、1.反比例2.(1)原点(0,0)(2)(，0)(0，)二、3.x|x0y|y0奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0，)(，0)(，)(，0)(0，)基础自测1函数y的图象可看成是由幂函数yx的图象()A向左平移1个单位长度得到B向右平移1个单位长度得到C向上平移1个单位长度得到D向下平移1个单位长度得到解析：yx.故选B.答案：B2已知幂函数f(x)x部分对应值见下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0<xB

3、x|0x4Cx|xDx|4x4解析：f，.f(|x|)2可化为|x|2.|x|4.其解集为x|4x4故选D.答案：D3若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不经过原点，则实数m的值为_解析：由m23m31且m2m20，解得m1或2.经检验m1或2都适合答案：1或24函数f(x)1图象的对称中心的坐标是_解析：因为y的对称中心是(0,0)，将y的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到f(x)1的图象，所以f(x)1图象的对称中心是(2,1)答案：(2,1)1函数yx的图象是()解析：取x，则y，选项B，D符合；取x1，则y1，选项B符合题意故选B.答案：B2在平面直角坐标系xOy中，过

4、坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：设经过原点的直线与函数的交点为，则PQ 4，当且仅当2x，即x±时取等号答案：41. (2012·河南四校联考)已知函数f(x)x，x(0，)(m>0)，若不等式f(x)<4的解集非空，则()Am4 Bm2 Cm<4 Dm<2解析：因为f(x)x，x(0，)(m>0)，所以f(x)x2，即函数f(x)min2，若不等式f(x)4有解，则有2<4，解得m<4.故选C.答案：C2. (2012·青岛期末)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数：f(x)x(x>0)；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x其中是一阶整点函数的是()A BC D解析：g(x)x3通过点(1,1)，(2,8)