2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第二节两条直线的位置关系 文

1、第二节两条直线的位置关系1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理一、直线与直线的位置关系1平行与垂直(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是_直线l1l2的充要条件是_(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2_.(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则_2两直线相交若直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交_；平行_；重合_.二、点与直线的位置关系若

2、点P(x0，y0)在直线AxByC0上，则有Ax0By0C0；若点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，则有Ax0By0C_0.三、两点间的距离公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.四、点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.两平行线l1：AxByC10和l2：AxByC20之间的距离：d_.1 / 6五、中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点 P(x0，y0)的坐标公式为_.六、对称问题1中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P(x0，y0)，对称中

3、心为A(a，b)，则P关于A的对称点为P(_，_)2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标一般情形如下：设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点为P(x，y)，则有可求出x，y.特殊地，点P(x0，y0)关于直线xa的对称点为P(2ax0，y0)；点P(x0，y0)关于直线yb的对称点为P(x0，2by0)；点P(x0，y0)关于直线xy0(即yx)的对称点为P(y0，x0)；点P(x0，y0)关于直线xy0(即yx)的对称点为P(y0，x0)3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题一

4、般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)一般结论如下：(1)曲线f(x，y)0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2ax,2by)0.(2)曲线f(x，y)0关于直线ykxb的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)0上任意一点为P(x0，y0)，点P关于直线ykxb的对称点为P(x，y)，则由上面第三点知，P与P的坐标满足从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)0，应有f(x0，y0)0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)0关于直线ykxb的对称曲线方程4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为_；(2)点(x

5、，y)关于y轴的对称点为_；(3)点(x，y)关于原点的对称点为_；(4)点(x，y)关于直线xy0的对称点为_；(5)点(x，y)关于直线xy0的对称点为_一、1.(1)k1k2且b1b2k1·k21(2)平行或重合(3)l1l22方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解方程组无解方程组有无穷多个解二、三、四、五、x0，y0六、1.2ax02by04.(1)(x，y)(2)(x，y)(3)(x，y)(4)(y，x)(5)(y，x)基础自测1(2013·汕头二模)过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40B2xy70Cx2y30Dx2y50解析：因为直

6、线2xy50的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于，故过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为 y2(x1)，即x2y30.故选C.答案：C2(2012·阳江模拟)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：点A(0,3)，B(1,1)在直线l1上，则点A，B关于直线yx的对称点A(3,0)，B(1,1)在直线l2上，故直线l2的斜率k.答案：A3若点P(a,3)在不等式2xy3所表示的平面区域内，且点P到直线2xy3的距离为2，则a的值为_解析：依题意，得由此题得a.答案：4. 已知直线l与直线xy20平行，且它们之

7、间的距离为3，则l的方程为_解析：设与直线xy20平行的直线方程为xym0，根据平行线间的距离公式，得3，|2m|6.m4或m8，即所求的直线方程为xy40或xy80.答案：xy40或xy801(2013·四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：直线AC的方程为y22(x1)，直线BD的方程为y5(x1)，由得M(2,4)答案：(2,4)2设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)(

8、反证法)假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20；这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交 (2)(法一)由方程组 解得交点P的坐标为，而2x2y22221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上(法二)交点P的坐标(x，y)满足 故知x0.从而 代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上1(2013·山东淄博上学期期末)“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当2m10，即m时，两直线方程为x4和3xy30，此时两直线不垂直当m0时，两直线方程为y2和x1，此时两直线垂直当m0且m时，两直线方程为yx和yx，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有×1，解得m1，所以直线