第十一讲最短线路问题分式方程

1、is第十一讲 最短线路问题 分式方程、不等式(组)的应用一、最短线路问题1、几何体表面的最短路径。例1、如图，i员1柱形容器中，高为1.2m,底面周长为lm,在容器 内樂离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容 器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子和対的点a处，则壁虎捕捉蚊子 练习：如图，圆锥的母线长是3,底面半径是1, a是底面圆周上一点, 从点a出发绕侧面一周，再冋到点a的最短的路线长是【】a、6 的b、c、3x/3d、322、线段最短问题例 2、如图，zxabc 中,zbac=60。, zabc=45°, ab=2y/2 ,点，以ad为直径画oo分別交ab, ac于

2、e, f,连接ef,则线段ef长度的最小值为od是线段bc±的一个动练习1、如图，在rtaaob中，oa=ob=3x/?,的半径为1,点p是ab边上的动点，过点p作。o的一条切线pq (点q为切点)，则切线pq的最小值为。b练习2、已知点d与点a (8, 0) , b (0, 6) , c (a, -a)是一平行四边形的四个顶点,则cd长的最小值为。练习3、如图,oo的半径为2,点0到直线1的距离为3,点p是直 线1上的一个动点，pq切于点q,则pq的最小值为【】的最短距离为m (容器厚度忽略不计)。练习4、如图，e, f是正方形abcd的边ad ±两个动点,满足ae= d

3、f.连接cf交bd于g,连接be交ag于点h.若止方形的边长为2,则线段dh长度的最小值是o3、两点z间的最短距离。例3、如图，在正方形abcd屮，e是ab±一点，be=2, ae=3be,p是ac±一动点，贝'j pb+pe的最小值是一 。练习1、如图，在rtaabc中，zc=90°, zb=60°,点d是bc边上的点,cd=1,将aabc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad ±的动点，则apeb的周长的最小值是o练习2、己知菱形abcd的两条对角线分别为6和8, m、n分别是边bc、cd的屮点，p是对角线bd

4、上一点，则pm+pn的最小值= 。练习3、如图，已知直线&1),且a与b之间的距离为4,点a到直线a的距离为2,点b 到直线b的距离为3, ab=2a/30 .试在直线a上找一点m,在直线b上找一点n,满足mn丄且am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nbnab二、分式方程、不等式（组）的应用例1 （行程问题）（13湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的徳夯苗寨参加社会 实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽 下前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是口行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.例2 （工程问题）1、

5、（13荷泽）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件 新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员 分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产站比乙工 厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产甜.2、要在规定的时间内完成某项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延 6天完成，已知卬队始终参加工作，而乙队只参加了 12天工作，结果全部工程捉前4天完 工。求原来规定的天数。例3 （销售利润、盈亏问题

6、）1、（13郴州）乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果 店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两犬以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三 天她发现市场上乌梅数量陡增，而口己的乌梅卖相已不人好，于是果断地将剩余乌梅以低于 进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数虽.2、（13新礙）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克， 并以每千克8元出代:，很快伟完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提 高了 10%,用1452元所购买的数量比笫一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因 出现高温天气，水果不易保鲜，为减

7、少损失，便降价50%售完剩余的水果.（1）求第一次水果的进价是每t克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【考点专题5】一一最优方案决策性问题：例4、（最优方案决策性问题）1、（13哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务, 甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天。且甲队单独施工45 天和乙队单独施工30天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了 3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工， 为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队

8、的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2、（13眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临 时住宿问题，现山甲、乙两个工厂來加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每 天加工生产能力的1. 5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天. 、求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ 、若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2. 4万元，要使 这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？3、（13荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小干-向房管部分提出了一个购 买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过加（平方米）（45 w虑60）0. 5超过加平方米部分0. 7根据这个购房方案：（1）若