2022年平面与平面的平行关系教学设计

1、优秀教案欢迎下载9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1掌握平面与平面的位置关系的分类掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用2通过直观演示，提高学生的空间想象能力3通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用【教学方法】主要采用讲练结合法通过动手实践，引导学生“实践观察猜想归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题

2、思想【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类师：观察如图所示的长方体abcd-a b c d ， 下列各组中的两个平面有几个公共点：(1) 平面a b c d与平面 abcd ；(2) 平 面abb a与平面 abcd 学生观察并回答由 实 例 感知 上 升 到 理 性分类新课1. 平面与平面的位置关系如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2 可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交平面与平面的位置关系如下表所示：位置关系两平面平行两

3、平面相交公 共 点没有公共点有一条公共直线符号表示/ a图形表示问题 1如图， 在平面内， 作两条相交直线a，b，并且a bp，将直线a，b 同时平移出平面到直线 a ，b的位置， a bp，相交直师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面给出定义，并利用表格对比说明两种位置关系（见课件） 学生理解并记忆师：画法在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线复习线面平行的判定定理通 过 表 格归纳，有利于学生 将 知 识 条 理化，便于记忆从 文 字 语言、 图形语言和符 号 语 言 三 方面 加 深 对 位 置关系的理解采 用 直 观操 作 和

4、 教 师 问aabdcbcda 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载新课线 a ，b所确定的平面记为平面平面与平面的位置关系是什么？2. 平面与平面平行的判定定理判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为：若 a，b，abp，a/ ，b / ，则/ 利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行用符号表示为：如果 a ，b ，a bp，a，b，a

5、 / a ，b / b ，那么/ 2. 平面与平面平行的性质定理问题 2如图， /，a，b，那么直线a，b 的位置关系是什么？性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的例 1 已知空间四边形pabc，连接 pb，ac，且 d， e，f 分别是棱pa，pb，pc 的中点 (如图 )求证：平面def / 平面abc师：直线a 与平面什么关系？ b 与平面什么关系？生： a / ，b / 师：由相交直线a与 b 确定的平面与平面什么关系？生：/，教师边画图边强调定理中的关键词语：

6、“平面内” “两条相交直线” 师：a，b 分别在两个平行平面， 内，它们有没有公共点？生：没有师：a，b 都在平面内吗？生：在师：直线 a，b 的位置关系是什么？生：平行师：由此可得到面面平行的性质定理师：你能举出类似的例子吗？生：思考并举例教师画完空间四边形 pabc，连接 pb，ac后，问：图中有哪几个平面？题 引 导 下 的 思辨论证，归纳出平 面 与 平 面 平行的判定定理，比 直 接 给 出 定理， 更符合学生的特点，容易被学生接受利 用 文 字语言、符号语言和 图 形 语 言 的相互转化， 有助于 学 生 理 解 定理的本质， 明确利 用 定 理 证 明的关键教师为突破难 点 设

7、计 了 几个问题，把主动权交给学生， 使学 生 在 自 主 探索中发现问题、解决问题通 过 实 例的分析，加深对定理的理解， 体会 生 活 中 处 处有数学求 证 两 平面平行，题目不必过难，重点在于 理 解 面 面 平p pbab a a b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载新课证明在 p ab 中，因为 d，e 分别是 pa，pb的中点，所以de / ab又因为 de 平面 abc，所以de / 平面 abc同理 ef / 平面 abc又因为 deefe，abb

8、cb，所以平面 def /平面 abc例 2 已知平面/平面， ab 和 cd 为夹在，间的平行线段(如图 )求证： abcd（即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等） 证明：连接ad，bc因为 ab/cd，所以 ab 和 cd 确定平面ac又因为平面 acad，平面 ac bc，/ ，所以ad/bc，从而 abcd 是平行四边形因此 abcd例 3 已知平面/平面/平面 ，且两条直线生：平面p ab，平面 pbc，平面 pac，平面 abc连接 d，e，f 后，师再问：要证面def /面 abc，怎么证？师：已知ab/cd，要证abcd说明四边形abcd是什么图形？生：平行四边形师：要证ab

9、cd 是平 行 四 边 形 ， 已 知ab/cd，还要证什么？生： ad/bc师：已知中还有什么条件？生：/ 师：由平面/要证ad/bc，用什么定理？行的性质定理教 师 边 画图边提问， 帮助学 生 看 明 白 图示， 有助于培养学 生 将 立 体 问题 转 化 为 平 面问 题 的 解 题 能力从 要 证 的结论出发， 教师用 问 题 一 步 步引 导 学 生 分 析证明思路从 学 生 易baecdfpdabc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载新课l，m 分别与平面

10、， ，相交于点 a，b，c 和点 d，e，f(如图 )求证：abbcdeef证明连接 dc，与平面相交于点 g，则平面fcd 与平面，分别相交于直线ge，cf因为/ ，/ ，所以bg /ad，ge /cf因此abbcdggc，dggcdeef，所以abbcdeef本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例练习1判断下列命题的真假；（ 1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；（ 2） 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（ 3） 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（ 4） 已知两个平行平面中的一个

11、平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；（ 5）分别在两个平面内的两条直线平行（ 6）过平面外一点， 有且只有一个平面与这个平面平行；（ 7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；2已知长方体abcd -a b c d (如图 )求证：平面ab d / 平面bc d师：两条直线l，m一定共面吗？生：不一定师：能不能连接a，d和b， e， 来 证 明ad/be？为什么？生：不能因为 ad与 be 可能是异面直线师：连接 d，c 后，除平面， ，外，图中还有哪几个平面？进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理学生抢答教师点评教师简单点拨，学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演犯的错误入手，分析连接 dc 的必要性然后分析 如 何 应 用 面面 平 行 的 性 质定理？通 过 练 习可 检 验 学 生 对本 节 课 的 掌 握情况，以便于老师 能 针 对 学 生薄 弱 或 易 错 处强调总结再 次 巩 固 证面 面 平 行 的 思路与步骤acfbdega abdcb c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - -