浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)

1、精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 5 浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)1已知二次函数y?f(x)的图 像经过坐标原点，其导函数为 f?(x)?6x?2。数列项和为 Sn,点(n,Sn)(n?N 求数列*?an?的前n)均在函数y?f(x)的图像上。？an?勺通项公式；m3*，Tn是数列？bn?的前n项和,求使得 Tn?对所有n?N都成立的最小 20anan?1设bn正整数m。？2.己知各项均不相等的等差数列an的前四 项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数 列.求数列an的通项公式；设Tn为数列？小值.3.设数列？an?的前n项和为Sn,已知a1?1,

2、a2?6,a3?11, 且？1?*对？n?N恒成立，求实数？的Tn ?an?1最？的前 n 项和，若?anan ?1?(5 n?8)S n?1?(5 n?2)Sn?An?B, n?1,2,3,? 其中 A、B 为常数.(I )求A与B的值； ( )精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载证明数列？an?为等差数列；(皿)证明不等式5amn ?ama n?1对任何正整数 m、n都成立.4.已知数列？an?，?bn?满足 a1?3， anbn?2， bn?1?an(bn求证：数列2), n?N* . 1?an1 是等差数列，并求数列？bn?的通项公式； bn 111,成等差数

3、列？若存在，试用 P 表示q，r;若不 CrGqGP设数列？cn? 满足Cn?2an?5对于任意给定的正整数 P，是否存在正整数q，r(p?q?r)，使得 存在，说明理.5.已知函数f(x)?x?a?lnx (a?0).(1)若a?1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值； 若a?0,求f(x)的单调区间； In22In32lnn2(n?1)(2n?1)*?2?2 与(3)试 比较的大小(n?N 且n?2),并证明 22(n?1)23n你的结论.6 已知f(x)?(x?1)2,g(x)?10(x?1),数列an满足 (an ?1?a n)g(a n) ?f(a n)?09(n ?2)(a n

4、?1)10a1?2, bn?求数列an的通项公式； ( )求数列bn中最大项.7.设k?R，函数 f(x)?ex?(1?x?kx2)(x?0).精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载若k?1,试求函数f(x)的导函数f?(x)的极 小值；若对任意的t?0,存在s?0,使得 当x?(0，S)时，都有取值范围. f(x)?tx2，求实数k的 8.已知等差数 列an的公差不为零，且a3 =5, al ,成等比数列式：(I)求数列an的通项公 (II)若数列bn满足b1+2b2+4b3+ +2nbn=an且数列bn的 前n项和Tn试比较Tn与-13n?1的大小 n?19.已知函

5、数 f(x)?12x?(2a?2)x?(2a?1)InX 2(I )求 f(x)的 单调区间；(II)对任意的a?,x1,x2?1,2,恒有 If(X1)|?f(x2)?|数? 的取值范围.352211?，求正实x1x21.解：依题意可设 f(x)?ax2?bx(a?0), 则 f'(x)?2ax?bf'(x)?6x?2 得a?3,b?2所以 f(x)?3x2?2x.又点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上 得 Sn22?3n2?2n当 n?2 时an?Sn?Sn ?1?3 n?2n? ?3 (n ?1)?2( n?1)?6n ?5 当 n?1 时 a1 所以

6、 an?S1?3?12?2?1?6?1?5?6n?5(n ?N*)精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载?33111?(?), anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?得 bn 故，Tn ?111?11111?(1?).=(1?)?(?)?(?)?26 n?12?77136n?56 n?1 ?1m11m即 m?10 (1?)?(n?N*)成立的 m 必 须且必须满足?22026n?120因此使得 故满足最小的正整数m为10?4a1?6d?142.设公差为d.已知得 ?3分2?(a1?2d)?a1(a1?6c解得 d?1 或 d?0(舍 去)， 所 以

7、 a1?2,故 an?n?16分？1111?，anan ?1( n?1)( n?2) n?1 n? 211 n1111?9分 ？Tn? ?n?In?22(n?2)2334n ?(n+ 2)对？n?N?恒成立？Tnw ?an?1对？n?N?恒成立，即2(n?2)n 111? ?又 242(n?2)2(n?4)2(4?4)16n1二?的最小值为12分163.解：精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载(I )a1?1, a2?6 a3?11,得 S1?1, S2?2,S3?18把n?1,2分别代入(5n?8)Sn?

8、1?(5n?2)Sn?An?B 得？解得,A?20，B?8 (U )( I )知，5n (S n?1?S n)?8S n?1?2S n?2 On?A?B?28,2A?B?48?5 nan ?1?8S n?1?2S n?20 n?， 5(n ?1)a n?2?8S n?2?2S n?1?20( n?1)?8- 得5(n ?1)an?2?5nan?1?8an?2?2an?1?20即(5n?3)an?2?(5n?2)an?1?20又(5n ?2)a n?3?(5 n?7)a n?2?20-得,(5n?2)(an?3?2an?2?an?1)?0， an?3?2an?2?an?1?0，an?3?an?2

9、?an?2?an?1?a3?a2?5 又a2?a1?5 因此，数列？an?是首项为1, 公差为5的等差数列.(In )( )知，an?5n ?4,( n?N?)考 虑5amn ?5(5 mn ?4)?25 mn ?20(ama n?1)2?ama n?2ama n?1?ama n?am?a n?1?25m精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 5 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载n?15(m?n)?9.二 5amn?(aman?1)2厖 15(m? n) ?2915?2?29?1?0即5amn?(aman?1)2 二 5amn?aman?1

10、 因 此，5amn?aman?14.因为 anbn?2,所以 an?2 ，bn42anb2bn4 则bn?1?anbn?，2分？2?n?2?21?anbn?2bn?21?bn所以 111? bn ?1b n2 又 a1?3,所以 b1?g卩？1?231,故?是首项为，公差为的等差数 列 ，4 分322?bn?131 n?22?(n?1)?，所 以bn? .6分bn222n?2知 an?n?2 ， 所以Cn?2an?5?2n?1 当 p?1 时，cp?c1?1, cq?2q?1 ，cr?2r?1 ，若12111?1?，成等差数列，则， 2q?12r?ICrCqCP21?1, 1?1，2q?12r

11、?1因为p?q?r,所以q2 r 所以不 成 立.精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载9分当p2时，若则 111，成 等差数列，CrCqCP2111214p?2q?1? 所 以， 2q?12p?12r?12r?12q?12p?1(2p?1)(2q?1)( 2p?1)(2q?1)2pq?p?2q， 所 以r?， 12 分4p?2q?14p?2q?1222艮卩 2r?1?欲满足题设 条件，只需 q?2p?1， 此时 r?4p?5p?2 14分 因为 p2， 所以 q?2p?1?P， r?q?4p?7p?3?4(p?1)?p?1?0即r?q.15分 综上所述，当p?1时，不

12、存在q， r满足题设条件；当p 2时，存在q?2p?1, r?4p?5p?2满足题设条件.16 分 5. (1)当 x?1 时,f(x)?x?1?lnx， f(x)?1?,21?(x)在?1,?上是递增.x1?(x) 在?0,1?上是递减.X故a?1时，f(x)的增区 间 为 ？1,?, 减 区 间 为？0,1?,f(x)min?f(1)?0.4 分当 0?x?1 时,f(x)?x?1?lnx,f(x)?1?(2) 若Ol a?1, 当 x?a 时,f(x)?x?a?lnx,f(x)?1?是 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载递增的； 当 O?x?a 时,f(x)?

13、a?x?lnx, f(x)?1?,1x?1?0,则 f(x)在 区间？a,?上xx1?0,则f(x)在区间?0,a?h是 递X减的6分 2若 0?a?1, O 当x?a时,f(x)?x?a?lnx, f(x)?1?,1x?1,?,x?1,f(x)?0 ; xxa?x?1,f,(x)?0.则 f(x)在？1,?上是递增 的，f(x)在？a,1?上是递减的；当0?x?a 时,f(x)?a?x?lnx, f(x)?1?,f(x)在区 间?0,a?上是递减的，而f(x)在x?a处有意 义； 则 1?0 Xf?x?在区间1,?上是递增的，在区间？0,1?上 是递减 的8分？?a,?递减区间是?0,a?;

14、当0?a?1,f(x)的递增区间是？1,?递减区 间是?0,1?综上：当a?1时，f(x)的递增区间是9 分Inx1?1?(3)(1)可知，当 a?1,x?1 时，有x?1?lnx?0即 xxln22ln32Inn2?2?2 则有12分22222223n23n?n ?1?(111?精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载11精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载2?33?4 n(n ?1)111111? n?1?(?)2334nn ?111( n?1)(2 n?1)? n?1?(?)=2n ?12( n?1)l n22l n32l nn 2( n?

15、1)(2 n?1)?2?2?故：.15 分2(n?1)223n6.题意：(an ?1?a n)?10(a n?1)?(a n?1)2?0?1)(1Oan?1?9an?1)?03 分 经化简变形得：(an ?a n?1,?10a n?1变形得： ?9a n?1?05分an?1?19?an?1109 为公比的等比数列。10所以an ?1是以1为首项，?9?10? n?可求得：an ?17 分bn ?9 (n ?2)(a n?1)可求得10 ?bn?(n ?2)(9 n)9分109() n?1( n? 3)b9 n?3得n?7， ?n ?1?10?1,9b n10 n?2( )n(n? 2)109(

16、) n(n ?2)b9 n?2? n?10?1,n?12 分9bn ?110 n?1() n?1( n?1)10或n=?a6?a7?a8?a9?所以：n=7时bn最大,b7?b8?1077.解:k?1时，函数则f(x)的导数 14分f(x)?ex?(1?x?x2)，f?(x)?ex?(1?2x) ，f?(x)的导数f?(x)?ex?2.2 分显然 f?(ln2)?0,当 0?x?In2 时，f?(x)?O; 当 x?ln2 时，f?(x)?O，In2)内递减，在 (In2 ，?) 内 递增.4 分从而f?(x)在(0，故导数f?(x)的极小值为 f?(l n2)?1?2 In26分 解法1:对

17、任意的t?0，记 函数2?Ft(x)?f(x)?tx2?ex?1?x?(k?t)x?(x?0) 根据题意，存在s?0,使得当x?(0，S)时, Ft(x)?0. 易得 Ft(X)的导数 Ft?(x)?ex?1?2(k?t)x?， Ft?(x)的导数 Ft?(x)?ex?2(k?t)分若Ft?(O)?O,因 Ft?(x)在(0，S)上递增，故 当 x?(0, S)时，Ft?(x)>Ft?(O)0于是Ft?(x)在(0, S)上递增，则当x?(0, S)时, Ft?(x)>Ft?(O)?O,从而 Ft(X)在(O, S)上递 增，故当 x?(O, S)时，Ft(x)?Ft(O)?O,与

18、精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载1O精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载已盾分知矛11若 Ft?(O)?O,注意到 Ft?(x) 在0，S)上连续且递增，故存在s?0,使得当 x?(0, S)Ft?(x)?0,从而 Ft?(x)在(0，S)上递减，于是当 x?(0，S)时， Ft?(x)?Ft?(0)?0,因此 Ft(X)在(0，S)上递减，故当 x?(0, S)时，Ft(x)?Ft(0)?0, 满足已知条件13分 综上所述， 对任意的t?0，都有Ft?(0)?0，即 1?2(k?t)?0,亦即k?再t的任意性，得 k?1?t， 2111

19、，经检验k?不满足条件，所 以k? 15分222解法2:题意知，对任意的t?0,存在s?0,使得 当x?(0，S)时，都有 f(x)?t成x2立， 即 f(x)?0成立，则存在s?0,使得当 x?(0，S)时，f(x)?0 成立，x2 又 f(0)?0, 则存在S0使 ？0,使得当x?(0,s0)时， f(x)为减函数，即当x?(0,s0)时 f?(x)?ex?1?2kx?0成立，又 f?(0)?0,故存在s0?s?0使得当x?(0，S)时f?(x) 为减函数，xxe1?.则当x?(0, S)时f?(x)?O 成立,即 e?2k?0,得 k?228.解:在等差数列中，设公差为d(d?O)，22?a1(a1?4d)?(a1?d)?a1a5?a2?a1?2d? 5?a?53 题？，?，3分？a1?1?d?2 解得: ? .?an?a1?(n?