对数函数题型及例题(共7页)

1、对数与对数函数例题解析1、 对数（一）、对数的基本知识点1、定义： 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记即有：2、性质：零与负数没有对数 ；3、恒等式：；4、运算法则： 其中a>0,a0,M>0,N>05、 换底公式：（二）、题型题型一对数式的化简和运算例1  计算：练习 求下列各式的值：例2 用，表示下列各式： 例3计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。换底公式的应用: =（，且；，且；）1. 设,，试用、表示。2. 设,，试用、表示题型二：指数与对数的互化即： （）反函数1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f

2、（x）得x=（y） 函数y=（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）2 求反函数的步骤：1 由 y=f（x）解出x=f-1（y） 2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x） 3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域 4 互为反函数的图像关于直线y=x对称 5 同底的指数函数与对数函数互为反函数练习1 把下列指数式写成对数形式：练习2  把下列对数形式写成指数形式：例4、已知x,y,z为正数，满足求使2x=py的p的值， 求与中所求的p的差最小的整数 求证： 比较3x、4y、6z的大小变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求ab

3、c的值 二、对数函数的图象和性质（1） 知识点归纳1.对数函数的定义：一般地，函数，(a>0且a1)叫做对数函数。2.对数函数的图象与性质图象a10a10（1,0）0（1,0）图象特征(1)图象都在y轴的右方函数性质(1) 定义域是（0，+）；值域是R(2) 图象都经过（1，0）点(2) 过定点（1，0），即x=1时，y=0(3) 当a1时，图象上升；(3) 当0a1时，为减函数(3) 当a1时，在（0，1）内图象在x轴的下方，在（0，+）内图象在x轴的上方；当0a1时，图象正相反(4) 当a1时，若0x1，则y0，若x1，则y0；当0a1时，若0x1，则y0，若x1，则y0注意：研究指

4、数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制（2） 、题型讲解定义与图像的应用：1当时，同一直角坐标系中，函数的图象是（ ）。xyyyxxxoooo11111111y A B C D 2下列四个式子（其中a>0且a1,M>0,N>0）中正确的有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、求下列各式中的(1) ； (2) ； (3) 0yx 4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、四个值，则相应于曲线、的的值依次为（ ）A、 B、C、 D、5.若，则函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型一：利用单调性比较大小（同底的利用底数区分单调性比较，不同形式采取中间变量0或1）1比较下列各组数的大小，并说明理由（1） （2） （3）2.下列不等式，可得的是 （ ）A| B C D题型二：对数函数单调性的应用（抓住底数a的取值范围分类，两边换成同底，脱去底数利用单调性求解）1若，则x_2.求下列函数的定义域。(1) (2) 3. (1) 函数的定义域是_，(2) 函数y=log(2x-1)的定义域是 。4.求下列函数的定义域(1) (2) （3） 5若，则的取值范围是 （ ）A B C D6. 已知函数.求的定义域；判断的奇偶性； 题型三