系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置

1、信 控 学 院 上 机 实 验实 验 报 告课程 自动控制原理 实验日期 12 月26 日专业班级 姓名 学号 实验名称 系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置 评分 批阅教师签字 一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念，掌握状态反馈极点配置方法，掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的最小实现；3、进行状态反馈系统的极点配置；4、研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验内容1.能控性、能观测性及系统实现（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrb

2、f, obsvf, mineral；（b）已知连续系统的传递函数模型，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；（c）已知系统矩阵为，判别系统的能控性与能观测性；（d）求系统的最小实现。2.实验内容原系统如图1-2所示。图中，X1和X2是可以测量的状态变量。图1-2 系统结构图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： %20%，ts1秒。(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： %5%，ts0.5秒。 状态反馈后的系统，如图1-3所示：图

3、1-3 状态反馈后系统结构图分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。三、实验环境1、计算机1台；2、MATLAB6.5软件1套。四、实验原理（或程序框图）及步骤1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如下： （1-1）其中A为n×n维状态矩阵；B为n×m维输入矩阵；C为p×n维输出矩阵；D为p×m维传递矩阵，一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示： (1-2)式(1-2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列

4、的后，各项系数用向量表示。系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1)，则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。状态能控性判别方法分为2种：一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性

5、判别式为： （1-3）系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统（1-1）,如果对t0时刻存在ta，t0<ta<，根据t0,ta上的y(t)的测量值，能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在t0,ta区间上能观测。状态能观测性判别方法也分为2种：一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能观测性判别式为： （1-4）系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所

6、示关系。已知系统的传递函数阵表述，求其满足(1-2)式所示关系的状态空间表达式，称为实现。实现的方式不唯一，实现也不唯一。其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。2、状态反馈极点配置 一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵

7、K的方程式叫Ackermann公式。五、程序源代码1.>> num=1 -1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);>> Qc=ctrb(a,b)Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 0 1 -1 1 -1 0 -11 -27 -18>> rank(Qo)ans = 3>> num=1 0;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);>> Qc=ctr

8、b(a,b)Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 0 1 0 1 0 0 -10 -27 -18>> rank(Qo)ans = 3>> num=1 1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);>> Qc=ctrb(a,b)Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 0 1 1 1 1 0 -9 -2

9、7 -18>> rank(Qo)ans = 22.>> a=6.666 -10.667 -0.333;1 0 1;0 1 2;b=0 1 1'c=1 0 2;>> Qc=ctrb(a,b)Qc = 0 -11.0000 -84.9920 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6670 3.6670 35.7686 -67.4392 -3.5528>&

10、gt; rank(Qo)ans = 33.>> num=1 1;den=1 10 27 18;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -10 -27 -18 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 1 1D = 0>> Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D)1 state removed.Am = -17.2017 -8.5677 18.5677 8.2017Bm = 0.5774 -0.5774Cm = 1.0000 1.0000Dm = 04.(1)>> A=-1/1 10/1;-1 0;B=0;1;C=1 0;

11、>> p=-5+sqrt(-75);-5-sqrt(-75)p = -5.0000 + 8.6603i -5.0000 - 8.6603i>> k=place(A,B,p)k = 8.1000 9.0000>> num,den=ss2tf(A,B,C,D)num = 0 0.0000 10.0000den = 1.0000 1.0000 10.0000>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;>> num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,D)num = 0 0 10.000

12、0den = 1.0000 10.0000 100.0000>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;(2)>> A=-1/0.05 1/0.05;-1 0;B=0;1;C=1 0;>> p=-7+sqrt(-51);-7-sqrt(-51)p = -7.0000 + 7.1414i -7.0000 - 7.1414i>> k=place(A,B,p)k = 10.0000 -6.0000>> num,den=ss2tf(A,B,C,D)num = 0 0 20den = 1 20

13、 20>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;>> num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,D)num = 0 0.0000 20.0000den = 1.0000 14.0000 100.0000>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;六、实验数据、结果分析1.（1）系统能观，能控（2）系统能观，能控（3）系统能观，能控2.系统能观，能控3.Am = -17.2017 -8.5677 18.5677 8.2017Bm = 0.5774 -0.5774Cm = 1.0000 1.00