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文档简介
1、第一章 三角函数7 正切函数学习目标1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出ytan x(xr,x k,kz)的图像.3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性,及其在区间( , )内的单调性.4.正切函数诱导公式的推导及应用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一正切函数的定义设角的终边与单位圆交于点p(a,b),那么 何时有意义?答案答案答案当a0时, 有意义.思考2正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系?答案答案答案tan (r, k,kz).梳理梳理(1)任意角的正切函数tan (2)正切函数与正弦、余弦函数的关系(3)正切值在各象限的符号根据定义知,当角在第 和第
2、 象限时,其正切函数值为正;当角在第 和第 象限时,其值为负.一三二四思考知识点二正切线正切线是过单位圆上哪一点作出的?答案答案答案过单位圆与x轴的非负半轴的交点a(1,0).梳理梳理如图所示,线段 为角的正切线.at思考1知识点三正切函数的图像与性质正切函数的定义域是什么?答案答案答案x|xr,x k,kz.思考2能否说正切函数在整个定义域内是增函数?答案答案答案不能.正切函数ytan x在每段区间 (kz)上是增函数,但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数.梳理梳理解析式ytan x图像定义域x|xr,xk ,kz值域r周期最小正周期是奇偶性 函数对称中心_单调性在开区间 (kz)上是增
3、加的奇思考知识点四正切函数的诱导公式前面我们学习过, ,2等的正弦、余弦的诱导公式,并总结出“奇变偶不变,符号看象限”的记忆口诀.对正切函数能适用吗?答案答案答案因为tan (k ),所以口诀对正切函数依然适用.梳理梳理函数角ytan x记忆口诀ktan 函数名不变,符号看象限2tan tan tan tan cot 函数名改变,符号看象限cot 题型探究类型一正切函数的概念答案解析(1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义,即tan .(2)已知角终边上的一点m(a,b)(a0),求该角的正切函数值,或者已知角的正切值,求角终边上一点的坐标,都应紧扣正切函数的定义求解,在解题过程中,应注意分子
4、、分母的位置.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1已知点p(2a,3a)(a0)是角终边上的一点,求tan 的值.类型二正切函数的图像及性质例例2画出函数y|tan x|的图像,并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性.解答其图像如图所示.由图像可知,函数y|tan x|是偶函数,(1)作出函数y|f(x)|的图像一般利用图像变换方法,具体步骤是:保留函数yf(x)图像在x轴上方的部分;将函数yf(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折.(2)若函数为周期函数,可先研究其一个周期上的图像,再利用周期性,延拓到定义域上即可.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2将本例中的函数y|tan x|改为ytan|x|
5、,回答同样的问题,结果怎样?解答其图像如下:由图像可知,函数ytan|x|是偶函数,类型三正切函数诱导公式的应用解答例例3求下列各式的值.(1)7cos 2703sin 270tan 765;解解原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 4503112.解答(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键.(2)无条件求值,又称给角求值,关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值.反思与感悟解答当堂训练2341答案解析5答案2.函数f(x)tan(x )的递增区间为23415答案234154.tan 等于a.cot b.cot c.tan d.tan 23415答案解析234155.比较大小:tan 1 tan 4.解析解析由正切函数的图像易知tan 10,答案解析所以tan 1tan(4)tan 4.规律与方法1.正切函数的图像正切函数有无数多条渐近线,渐近线方程为xk ,kz,相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线,且是增加的.2.正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是x|xk ,kz,值域是r.(2)正切函数ytan x的最小正周期是,
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