高中数学 第一章 三角函数 7 正切函数课件 北师大版必修4

1、第一章 三角函数7 正切函数学习目标1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出ytan x(xr，x k，kz)的图像.3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间( ， )内的单调性.4.正切函数诱导公式的推导及应用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一正切函数的定义设角的终边与单位圆交于点p(a，b)，那么 何时有意义？答案答案答案当a0时， 有意义.思考2正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？答案答案答案tan (r， k，kz).梳理梳理(1)任意角的正切函数tan (2)正切函数与正弦、余弦函数的关系(3)正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第 和第

2、 象限时，其正切函数值为正；当角在第 和第 象限时，其值为负.一三二四思考知识点二正切线正切线是过单位圆上哪一点作出的？答案答案答案过单位圆与x轴的非负半轴的交点a(1，0).梳理梳理如图所示，线段 为角的正切线.at思考1知识点三正切函数的图像与性质正切函数的定义域是什么？答案答案答案x|xr，x k，kz.思考2能否说正切函数在整个定义域内是增函数？答案答案答案不能.正切函数ytan x在每段区间 (kz)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数.梳理梳理解析式ytan x图像定义域x|xr，xk ，kz值域r周期最小正周期是奇偶性 函数对称中心_单调性在开区间 (kz)上是增

3、加的奇思考知识点四正切函数的诱导公式前面我们学习过， ，2等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀.对正切函数能适用吗？答案答案答案因为tan (k )，所以口诀对正切函数依然适用.梳理梳理函数角ytan x记忆口诀ktan 函数名不变，符号看象限2tan tan tan tan cot 函数名改变，符号看象限cot 题型探究类型一正切函数的概念答案解析(1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan .(2)已知角终边上的一点m(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子

4、、分母的位置.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1已知点p(2a，3a)(a0)是角终边上的一点，求tan 的值.类型二正切函数的图像及性质例例2画出函数y|tan x|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性.解答其图像如图所示.由图像可知，函数y|tan x|是偶函数，(1)作出函数y|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)图像在x轴上方的部分；将函数yf(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折.(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2将本例中的函数y|tan x|改为ytan|x|

5、，回答同样的问题，结果怎样？解答其图像如下：由图像可知，函数ytan|x|是偶函数，类型三正切函数诱导公式的应用解答例例3求下列各式的值.(1)7cos 2703sin 270tan 765；解解原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 4503112.解答(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键.(2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值.反思与感悟解答当堂训练2341答案解析5答案2.函数f(x)tan(x )的递增区间为23415答案234154.tan 等于a.cot b.cot c.tan d.tan 23415答案解析234155.比较大小：tan 1 tan 4.解析解析由正切函数的图像易知tan 10，答案解析所以tan 1tan(4)tan 4.规律与方法1.正切函数的图像正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk ，kz，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且是增加的.2.正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是x|xk ，kz，值域是r.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，