2019届高考数学命题比赛模拟试题

1、.精品文档.2019届高考数学命题比赛模拟试题浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题1本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。满分150分，考试时 间120分钟。考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签 字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸 相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件互斥，则棱柱的体积公式若事件相互独立，则其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 若事件在一次试验中发生的概率是，则次棱锥的体积公式 独立重复试验中事

2、件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底 面积，表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 -独家原创1 / 12.精品文档.棱台的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （原创）已知集合，那么（）A. B. . D.2. （原创）设，则的值是（）A. B. . D.3. （原创）若复数（是虚数单位），则（）A. B. . D.4. （摘抄）已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数

3、列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.充要条件D.既不充分也不必要条件5. （摘抄）已知为异面直线，为两个不同平面，,且直线满 足，则（）A.且B.且.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于6. （改编）若正数满足，则的最小值为（）A. 4B. 6. 9D. 167. （原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对 称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. . D.& （原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解 的集合为（）A.或 B.D.9. （摘抄）已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时， 称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A.

4、 0个B. 1个.3个D.无数个10. （摘抄）已知函数，满足且，则当时，（）A. B. . D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每 题4分，共36分.11. （原创）二项式的展开式中，（1）常数项是；（2）所有项的系数和是.12. （摘抄）正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 该四面体的体积为.13. （原创）若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，贝y向量的坐标为 ，与共线的单位向量 .14. （原创）在这个自然数中，任取个数，（1）

5、 这个数中恰有个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这个数中两数相邻的组数 （例如：若取出的数为， 则有两组相邻的数和，此时的值是）.则随机变量的数学期望.15. （原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为16 .（原创）若点为的重心，且，则的最大值为17. （改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实 数的取值范围是.三、解答题：本大题共 5小题，满分74分，解答须写出字 说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分14分）(原创)在中，内角的对边分别为，且，(I)求角的大小；(H)设边的中点为，求的面积.19. (本小题满分15分)(原创)正方体的棱长为 1,是边的中点，

6、点在正方体内部 或正方体的面上，且满足：面。(I)求动点轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；(H) 设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求.20. (本小题满分15分)(原创)已知数列是等差数列， ，数列的前项和为，且.(I) 求数列、的通项公式；(H)记，若数列的前项和为，证明：21 .(本小题满分15分)(原创)已知椭圆的左右焦点分别为，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点.(I)当直线的斜率为1,点为椭圆上的动点，满足条件的使得的面积的点有几个，并说明理由；(H) 的内切圆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个 最大值及此直线的方程，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分15分)(摘抄)

7、已知函数，且曲线在点处的切线方程为.(I) 求实数，的值；(H)函数有两个不同的零点，求证：.2019年高考模拟试卷数学卷答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题 卷上一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 12345678910答案所以的数学期望为.15.【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题.【解题思路】，所以直线恒过定点， 画出可行域，由题意知， 直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：,(1) 由图知，当斜率不存在时，符合题意；(2)当斜率存在时，; 综上：。16.【命

8、题意图】本题考查解三角形，属于中档题.【解题思路】解法一：设中点为，的对边为，所以，和中对用余弦定理后两式相加可得，故，所以.解法二：设，且，故，解得，所以，故.17.【命题意图】考察函数的图象和性质，属于较难题.【解题思路】函数的图象与与直线有三个交点，数形结合得即由于存在，成立，,得.三、解答题：本大题共 5小题，共72分.18. 本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三 角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力.本题满 分14分.(I)由，得，1分又，代入得，由，得， 3分, 5分得，7分(D),.9 分,则 11分 14分19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等

9、基础 知识.同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算 求解能力.满分15分.解：(I)如图，在正方体内作出截面EFGHI,(或画出平面图形)4分它的形状是一个边长为正六边形 5分可以计算出它的面积为 7分(H)法一：如图，连交于点，连，所求面面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角 11分在中，由余弦定理知所以， 15分 法二：以为轴，为轴，为轴建议直角坐标系,则 10分可求出平面的法向量为， 又 12分所以，15分20. 本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判 定，一般数列的前项和与的关系等基础知识.同时考查数列 单调性的探究方法，运算求解能力等.本题满分

10、15分.（1 ）由已知得，解得，所以 3分当时，（1） 4分，当时，（2） 6分由（1）,（2）得7分（ n ） 由 （ I ） 知， 所 以 9分 12分14分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创10 / 12.精品文档.15分21. 本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭 圆的位置关系等基本知识.同时考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力.满分 15分.解：（I）由题意，得代入椭圆方程中得， 1分得到2分设点到直线的距离为，由 得到 -4分设令，又，代入得到， 化简得到：，则于， 得到，当时，椭圆上方的点到直线距离的最大值为 椭圆上方存在两个这样的点，使得的面积； 当椭圆下方的点到直线距离的最大值为 椭圆下方仅存在一个点，使得的面积； 综上，椭圆上存在这样的点有三 个72016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创11 / 12.精品文档.分(H)设的内切圆的半径为，要使内切圆的面积最大，即使得最大9分设直线，代入椭圆得到10分, 11分设点到直线的距离为 13分令时，即时，取得最大值，所以，,的内切圆面积的最大值为，此时直线的方程 为15分22. 本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应 用等综合应用能力，同时考查逻辑推理能力和创新意识.满 分15分.解：(1)由曲线在点处的切线方程为，故，2分