时间序列分析试卷及标准答案

1、第1页共7页时间序列分析试卷1一、 填空题(每小题2分，共计20分)1. ARMA(P, q)模型 , 其中模型参数为2. 设时间序列 Xt ,则其一阶差分为3. 设 ARMA (2, 1):则所对应的特征方程为Xt0.5Xt I 0.4Xt 2Ot0X1,X2(X1 X2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数 t 14.对于一阶自回归模型AR(1):Xt10+ Xt 1t ,其特征根为,平稳域是5. 设 ARMA(2, 1): Xt 0.5Xt I aXt 2 t 0.1 t 1 ,当 a 满足时，模型平稳。6. 对于一阶自回归模型 MA(1): Xt t 0.3 t 1 ,其自相关函数

2、为O7. 对于二阶自回归模型 AR(2):Xt 0.5Xt 1 0.2Xt 2 t则模型所满足的 YUle-WaIker方程是。8. 设时间序列 Xt为来自ARMA(P,q)模型：Xt1 Xt 1 LPXt P t 1 t 1 Lq t q则预测方差为O10.设时间序列9. 对于时间序列Xt ,如果,则Xt I d OXt为来自GARCH(P , q)模型，则其模型结构可写为得分(10分)设时间序列Xt来自ARMA 2,1过程，满足21 B 0.5B2 Xt1 0.4B其中t是白噪声序列，并且 E0,Var(1) 判断ARMA 2,1模型的平稳性。(5分)(2) 利用递推法计算前三个格林函数G

3、0,G,G2 。 (5 分)得分(20分)某国1961年1月一2002年8月的1619岁失业女性的月度数 据经过一阶差分后平稳(N = 500),经过计算样本其样本自相关系数彳及样本偏相关系数 ?讣的前10个数值如下表k12345678910?k-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01?kk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求(1) 利用所学知识，对Xt所属的模型进行初步的模型识别。(10 分)2(2) 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。(10分)得分(20分)设Xt服从ARM

4、A(1, 1)模型:Xt 0.8Xt 1 t 0.6 t 1其中 X100°3, 100 O.01。(1)给出未来3期的预测值；(10 分)（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间U0.9751.96 ）。（ 10 分）得分10分)设时间序列Xt服从AR(1)模型:的极大似然估计。得分20分)证明下列两题:(1) 设时间序列Xt来自ARMA 1,1过程，满足Xt 0.5xt I0.25第3页共7页其中t WN 0,2 ,证明其自相关系数为1,k0k0.27k1 ( 10 分)0.5 k 1k2(2)若 Xt I(O), Y I(O),且 Xt 和Yt 不相关，即 CoV (Xr,

5、Ys)0, r,s。试证明对于任意非零实数a与b ,有乙aXt bYt I (0)。( 10 分)时间序列分析试卷2七、填空题(每小题2分，共计20分)序列Xt为严平稳。1. 设时间序列Xt ,当2. AR(P)模型为，其中自回归参数为 。3. ARMA(P,q) 模型 ， 其中模型参数为4. 设时间序列 Xt ,则其一阶差分为5. 一阶自回归模型 AR(1)所对应的特征方程为 。6. 对于一阶自回归模型 AR(1)，其特征根为，平稳域是7.对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为8.对于二阶自回归模型AR(2):Xt1 Xt 12是。9.设时间序列Xt为Xt1Xt 1 LPXt Pt 1

6、 t 1 LXt 2t ,其模型所满足的YUIe-WaIker方程来自ARMA(P,q)模型:q tq ,则预测方差为10.设时间序列得分Xt为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为八、(20分)设 Xt是二阶移动平均模型 MA(2),即满足Xt t t-2 ,其中t是白噪声序列，并且 E t 0,Var t 2(1) 当1=0.8时，试求 Xt的自协方差函数和自相关函数。得分(2) 当1=0.8时，计算样本均值(Xi X2 X3 X4).'4的方差。(20分)设Xt的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82,0.92，0.78，0.86，0.72，0.

7、84,试求 (1)样本均值X。(2) 样本的自协方差函数值?I) ?2和自相关函数值 ?I) ?2得分(3) 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。(20分)设Xt服从ARMA(1, 1)模型:Xt 0.8Xt 1 t 0.6 t 1其中 X100°.3, 100001。(1) 给出未来3期的预测值；(2) 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。得分(20分)设平稳时间序列Xt服从AR(1)模型:Xt1Xt 1 t，其中 t为白噪声，E t 0,Var t 2 ,证明:2Var(Xt)21 1时间序列分析试卷3十二、单项选择题(每小题4分，共计20分)11. Xt

8、的d阶差分为第7页共7页(a) dXt=Xt Xtk(b)dXt= d 1Xtd 1 ,Xt k(C)dXt= d 1Xtd 1 Xt 1(d)d d 1 Xt =Xt-Id 1Xt 212. 记B是延迟算子，则下列错误的是（a） B01(C) B Xt Yt =Xt 1 Y 1(b) BCXt =C BXt C Xt Idd(d) d=Xt Xtd 1 B Xt13.关于差分方程 Xt 4Xt 1 4Xt 2 ,其通解形式为(b) CC2t 2t（C） G C2 2t14. 下列哪些不是 MA模型的统计性质（a） E Xt(d) C 2t(b) Var Xt11 Lq 21(C)t, E X

9、t01,K I q 015. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数,（a） MA（C） AR(1)(2)由此给出初步的模型识别（b） ARMA （ 1, 1）（d） ARMA （ 2, 1）得分十三、 填空题（每小题2分，共计20 分）(a) C12t C22t1.在下列表中填上选择的的模型类别自柑关系数偏 tX逸择橈型拖尾P阶截尾拖尾檢型AK'SBCM 4( 2)53<5 455543 2011ARj(I)335.7896540.2866模型。5.时间序列预处理常进行两种检验，即为 检验和得分（10分）设 t为正态白噪声序列，检验。E t 0,Var t得分卜六、得分出计算

10、过程。十七、（10分）设Xt服从AR模型:问模型是否平稳？为什么？Xt0.8Xt 1tt 1得分十五、（20分）设Xt服从 ARMA(1, 1)模型：Xt 0.8Xt I t°.6 t 1其中 X1000-3, 1000.01 °(3)给出未来3期的预测值；（10 分）(4)给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.9751.96 )。(10 分)间序列Xt来自（20 分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0 :340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032