小学数学典型应用题类型

1、学校数学典型应用题1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；归一就是单一量相同；【数量关系】总量÷份数 1 份数量1 份数量×所占份数所求几份的数量【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量；例：买 5 支铅笔要0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 ÷ 5 0.12 （元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12 ×161.92 （元）列成综合算式0.6 ÷5×16 0.12 

2、5;161.92 （ 元）答：需要1.92 元 ；2 归总问题【含义】解题时，经常先找出“总数量”，然后再依据其它条件算出所求的问题，叫归总问题；所谓“总数量”是指货物的总 价、总工作量、总产量、总路程等；归总就是总量相同；【数量关系】1 份数量×份数总量总量÷ 1 份数量份数【解题思路和方法】先求出总数量， 再依据题意得出所求的数量；例：服装厂原先做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米；原先做791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：（ 1）这批布总共有多少米？3.2 ×7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2 &#

3、247;2.8 904（套）列成综合算式3.2 ×791÷ 2.8 904（ 套）答：现在可以做904 套；3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数（和差）÷2小数（和差）÷2【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式；例：甲乙两班共有同学98 人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（大数）（986）÷ 2 52（ 人） 乙班人数（小数）（986）÷ 2 46（ 人）答：甲班有52 人，乙班有46 人；4 和倍问题【含义】已知两个数

4、的和及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少， 这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】数 量和÷倍（份）数和一倍（份）的数（整数题算法） 或数量和÷分率和 =单位 1 的数（分数题算法）方程解法：设一倍的数（或单位1 的数为 x, 另一个量用含x 的式子表示，列出加法方程）【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式；例：果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）先求一份的量（杏树）？248 ÷（ 31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？62 ×

5、3186（ 棵）或248-62=186（棵）答：杏树有62 棵，桃树有186 棵；5差倍问题1【含义】已知两个数的差及及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】数 量差÷倍（份数）差一倍（份）的数（整数题算法）或数量差÷分率差单位1 的数（分数题算法）方程解法：设一倍的数（或单位1 的数为 x, 另一个量用含x 的式子表示，列出减法方程）【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式；例：果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解（1

6、）先求一倍的数（杏树有多少棵）？124 ÷（ 31） 62（棵）（ 2）桃树有多少棵？62 × 3186（棵）答：果园里杏树是62 棵，桃树是186 棵；6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的如干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数， 这类应用题叫做倍比问题；【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数；例：100 千克油菜籽可以榨油40 千克， 现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解（1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 ÷100 37（2）可以榨油多少千克？40×371480（

7、千克） 列成综合算式40 ×（ 3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油1480 千克；7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇；这类应用题叫做相遇问题；【数量关系】相遇时间相遇路程÷速度和相遇路程速度和×相遇时间速度和 =（甲速乙速）【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式；例：南京到上海的水路长392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解392 ÷（ 2821） 8（小时）答：经过

8、 8 小时两船相遇；（合作问题同相遇问题解法相同；）8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身，或者在不同地点又不是同时动身）作同向 运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些， 在肯定时间之内，后面的追上前面的物体；这类应用题就叫做追及 问题；【数量关系】追准时间追及路程÷速度差追及路程速度差×追准时间速度差 =（快速慢速）【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式；例：好马每天走120 千米，劣马每天走75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解（ 1）劣马先走12 天能走多少千米（追

9、及路程）？75×12 900（千米）（2）好马几天追上劣马（追准时间）？900 ÷（ 12075） 20（天）列成综合算式75×12÷（ 120 75） 900÷ 4520（天）答：好马 20 天能追上劣马；29 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植 树问题；【数量关系】直线形植树棵数距离÷棵距1环形植树（封闭）棵数距离÷棵距 方形植树棵数距离÷棵距4三角形植树棵数距离÷棵距3面积植树棵数植树面积÷（棵距×行

10、距）【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型，然后可以利用公式；例 1一条河堤 136 米，每隔2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136 ÷2168169（棵）10 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要留意列车车身的长度；【数量关系】火车过桥时间（车长桥长）÷车速火车追准时间（甲车长乙车长距离）÷（甲速乙速） 火车相遇时间（甲车长乙车长距离）÷（甲速乙速）【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例：一座大桥长2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟；这

11、列火车长多少米？解火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和；（1）火车 3 分钟行多少米？900 × 32700（米）（ 2）这列火车长多少米？2700 2400300（米）列成综合算式900 × 32400300（米）答：这列火车长 300 米；11、平均数问题：平均数是等分除法的进展；解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数；算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少；数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数；例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60千米的速度从乙地开往甲地；求这辆车的

12、平均速度；分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式；此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，就汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 1/100 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 1/60汽车共行的时间为 1/100 + 1/60汽车的平均速度为 2 ÷1/100+1/60 =75 （千米）答：这辆汽车平均速度为75 千米；12按比例安排问题【含义】所谓按比例安排，就是把一个数依据肯定的比分成如干份；这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数；【数量关系】从条件看，已知总量

13、和几个部重量的比；从问题看，求几个部重量各是多少；总份数比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部重量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几 分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再依据求一 个数的几分之几是多少的运算方法，分别求出各部重量的值；3例： 学校把植树 560 棵的任务按人数安排给五年级三个班， 已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？解总份数为4748 45 140一班植树560 ×47/140 188（ 棵）二班植树560 ×48/140 192（ 棵 ）三班植树560 &

14、#215;45/140 180（棵）答：一、二、三班分别植树188 棵、192 棵、180 棵；13分数、百分数应用题求分率求分率分为两种：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？2、求甲比乙多（少）百分之几？公式： 1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“÷” ，从前向后除如男生 25 人，女生20 人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷ 20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数÷比字后面的数如男生 25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（ 2520）÷ 20=25

15、%留意：求百分率时，假如除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）求数量先判定谁是单位1 的量，假如单位1 已知，用乘法运算；单位1 未知，用除法或用方程运算（方程是乘法）；找单位 1 的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1；运算是要留意，单位1 未知时，用除法，数量和分率必需要对应才行；比字应用题，要留意“多加少减” （指多百分之几用 1+ 百分数，少百分之几用 1百分数）例如 1、某学校去年有80 名同学，今年的同学人数比去年增加了 25%，今年有多少名同学？解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%） 算式： 80×（ 1

16、+25%）2、某学校去年有80 名同学，今年的同学人数比去年削减了25%，今年有多少名同学？解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，削减用（1-25%） 算式： 80×（ 1-25%）【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数；百分数是一种特别的分数；分数经常可以通分、约分，而百分数就 无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能 表示“率”；分数的分子、分母必需是自然数，而百分数的分子可 以是小数；百分数有一个特地的记号“%”；4在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%， 两个百分点就是2%；补充：在没有关系句的题中，我们把整体看作单位114、竞赛

17、场次公式单循环竞赛场次公式=n×n 1 ÷2（n 为竞赛人数或队数）这个公式仍可以运算数段个数和数角的个数； 运算线段个数时，n 为点的个数，运算角个数是n 为射线个数 剔除制竞赛场次公式=n1（n 为竞赛人数或队数）15、运算起跑线跑一圈两个跑道周长差的公式=×两个跑道中间的环宽×弯道个数两个跑道中间的环宽的运算方法=道次差×跑道的宽度 如运算第五道与其次道一圈的周长差，先求出第五道与其次道中间的环宽，再用公式进行运算：1、求两个跑道中间的环宽： （ 5 2）× 1.2=3 ×1.2=3.6 （米）2、求两个跑道一圈的周长

18、差：2× 3.14×3.6=22.608 米 16、比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的运算方法是： 1、先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应当是和，数量是差的，份数就应当是差，数量是哪一部分，份数就应当是哪一部分的份数）2、用各部分对应的份数×一份的数量 例： 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有 60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和

19、；解题思路：第一步求每份：60÷（ 5+7） =5（人）其次步求男女生：男生：5× 5=25（人）女生：5× 7=35（人）比在几何题里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐匿条件：1、三角形的三个角的度数和是180 度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等；3、长方形的长宽之和是它周长的一半4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一17 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题常用解题方法：1、方程法，设腿数多的量为x2、列表法3、假设法，假设它们都是某种动物，假设法求出的是另一种动物，而不是假设的动物；5【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以

20、假设都是兔；假如先假设都是鸡，然后以兔 换鸡；假如先假设都是兔，然后以鸡换兔；这类问题也叫置换问题；通过先假设，再置换，使问题得到解决；例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里；数数头有三十五，脚数共有九十四；请你认真算一算，多少兔子多少鸡？解假设 35 只全为兔，就求出为鸡 4 ×35=140（ 条 ）140-94=46（条）前两步是为求出假设结果与真实结果的差为什么会有偏差，由于有的是鸡，鸡变成兔子，所以会多出46条腿，一只鸡变成兔会多2 条腿，多少鸡变兔，才会多出54 条腿：46 ÷（ 4 2） =23（只） 鸡 23 只，所以兔子有： 35-23=12（只）答：有鸡 23

21、 只，有兔 12 只；18 存款利率问题【含义】把钱存入银行是有肯定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关；利率一般有年利率和月利率两种；年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数；【数量关系】利息本金×存款年（月）数×年（月）利率本利和本金利息【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式；例 1李大强存入银行1200 元，月利率0.8%， 存 10个月，连本带利能取多少？1、先求利息：1200×0.8%×10=96（元）2、求本利和： 1200+96=1296（元） 答：连本带利能取多少1296 元；19 公因数、公倍数问题【含义】需要用公约数、 公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题；绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答；【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案；最大公约数和最小公倍数的求法，最常 用的是“短除法”；题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大 公因数，说最短、最少、最小一般用最小公倍数；例 1一张硬纸板长60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成如干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余；能剪多少个？解依据大小相同的最大的正方形，可知是求长宽的最大公因数；60 和 56 的最大公约