小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析2

1、青岛版学校数学六年级下册圆的面积教学实录与评析教学内容：青岛版义务训练课程标准试验教科书·数学六年级下册第一单元；教学目标：l；经受圆面积运算公式的推导过程把握圆的面积运算公式；2 能正确运用圆面积的运算公式运算圆的面积；3 在探究圆面积的运算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想；教学重点和难点：圆面积的运算公式推导； 教学预备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等；课前谈话：师：昨天咱们已经见过面了，仍记得麻老师吗.生：记得；师：大家看今日的课堂和以前有什么不一样.生：今日听课的老师特殊多；师：这些老师都是从全国各地来听课的，你们想和老师说点什么吗.生 l ：祝老师们工作

2、顺当.生 z：我代表麻老师向全国各地的老师们问好.师：感谢你 . 麻老师在给自己的同学上课时，常常会在课前来一段热身讲个小故事；我们班同学说这是“小故事大道理”，今日咱们也来试一试；“曹冲称象”的故事，你们都知道吧.生：知道；师：老师有个问题不明白，原来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢.生：石头的重量和大象的重量相等；师：你说的这点很关键，必需保证石头和大象的重量相等，这样 称出的石头的重量就是大象的重量；那曹冲为什么不直接称大象呢.生：由于大象太重，不能直接称出大象的重量；师：是呀，在当时条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲 才想出用石头代替大象的方法；其实这也是我们数学学习中

3、常常要用 到的“转化” 的方法；也就是当我们遇到新问题，而不能直接解决时；可以把它转化成用已有的学问和方法能解决的问题；评析：麻老师与同学轻松“ 随便”的课前谈话，一方面，恰到好处地放松了同学的紧急心情，为课堂教学做好了心理预备：另一方面，用“曹冲称象 ” 的故事唤起同学已有的体会；老师设计了“怎么不直接称大象的重量.” 这一关键问题，抓住同学回答中的“ 用石头代替大象 " 石头的重量和大象的重量相等”等要点；把同学体会中的“ 转化” 思想激活，奇妙地为新课的教学做好了思想方法上的预备；教学过程：一、开门见山揭示课题师： 出示一个圆 大家看，这是什么图形.生：圆形；师：我们已经熟识了

4、圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积； 板书课题：圆的面积评析：采纳开门见山的的引入方式，基于以下考虑：1 关 于平面图形的学习， 同学已经积存了丰富的体会熟识了争论平面图形的思路“ 熟识特点 周长 面积 ”有关圆的学问的学习思路同样如此；因此这样设计有利于形成同学争论问题的思路，有利于把新学问纳入已有的认知结构；2 同学已经积存了有关平面图形面积的知识和方法，设计这样的数学情形有利于学问的迁移；3 四特别钟的课堂，同学要“ 经受 ” 前人历尽艰辛推导圆的面积运算公式的历 程，这样设计简洁明快 结构紧凑， 能保证把过程性目标落实到位；二、第一次探究；明确思路；体会“转化 ”的数学思

5、想方法师：请你想一想，什么是圆的面积呢.生：圆的大小就是圆的面积；师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积；那怎么求圆的面积呢. 同学缄默 大家似乎遇到了困难，请你在大脑中搜寻一下，以前我们争论一个图形的面积时用到过哪些好的方法了.生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积；师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢.我们可以试一试；请大家利用手中的圆纸片和预备的工具在小组内争论争论； 同学活动，老师巡察； 评析： “圆”作为一种由曲线围成的图形，与同学头脑中熟识的由直线段围成的图形 如长方形、 平行四边形等 差别比较大， 因此当麻老师提出 “ 怎么求圆的面积呢

6、.”，同学感到很茫然；此时；同学 最希望得到老师的指点；作为老师，如何施展自己的“ 点金”术，取决于老师的教学理念； 在这里，麻老师没有直截了当地讲“ 方法”而是从培育同学的解题才能入手，引导同学从头脑里检索已有的学问和 方法： “以前我们争论一个图形时；用到过哪些好的方法了.” 这样设计，既在同学迷茫时指明白摸索的方向和方法，又让同学把 “ 圆”这个看似特殊的图形 用曲线围成的图形 与以前 学过的图形 用直线段围成的图形 有机地联系起来了，沟通了学问之间的联系；促成了迁移； 师：大家请寂静，刚才老师发觉有的小组已经有想法了；我看你 们小组的想法就很好谁代表小组上来说一说.大家仔细听看看他们是

7、怎么想的 .生 1：我们把圆纸片对折得到4 个扇形求出二个扇形的面积，再乘 4 就能得到圆的面积；师：大家觉得这样行吗.生 2：你们怎么求扇形的面积.生 1：不会求；生 3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形；师：把扇形当成三角形求出面积可以吗.生 4：不行这样求出的面积比圆的面积小；师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些. 把表示1 4 个圆的扇形纸贴在黑板上 一会儿可以连续争论；虽然这个小组折出的扇形不太像三角形； 可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示， 那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积 板书：折一折 ；师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说

8、一说.生 1：我们想把圆沿着半径剪成4 个扇形把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形；师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4 份，又重新拼成了新的图形 板书：剪拼 ，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积 把同学拼的图形贴在黑板上 ；这个小组说他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗 .生：不像；师：怎么让拼成的图形更像平行四边形也可以再争论；现在， 同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，仍有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形你们发觉这两种方法的共同点了吗.生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积；师：说得太好了. 抓住了问题的关键； 板书：转化 评析：通过第

9、一次探究，同学产生了两种很有价值的思路；即通过折一折，把圆转化成近似的三角形： 通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形；老师设计了“你们发觉这两种方法的共同点了吗.”这一关键问题，旨在引导同学通过回忆反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的；三、其次次探究；明确方法；体验“极限思想”师：我发觉一个问题；不管是折成的三角形仍是剪拼成的平行四边形都不是很像怎么才能更像呢，这就是下面要争论的问题；请每个小组在两种思路中挑选一种连续争论；小组合作老师巡察指导；师：各个小组都争论出结果了，谁想先来展现一下.请你们小组先说；生 1：我们把圆对折平均分成16 份，折出的外形很像是三角形；用一个三角形的面积乘

10、三角形的个数就能得到圆的面积；师：为什么要折这么多份.生 2：由于折成4 份的话，折出的外形是扇形和三角形相差太大；折的份数越多折出的外形越像三角形；师：你们同意吗.这就是把圆折成16 份时其中的一份， 贴在黑板上 和刚才平均分成4 份中的一份相比，的确像三角形了；假如想 让折出的外形更接近三角形，怎么办.生 2：可以连续折纸，把圆平均分的份数再多一些分成32 份；师：你连续折给大家看看； 同学折起来很费劲 看来同学们再继续折纸有困难了 老师在电脑上给大家演示一下； 这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的外形， 课件演示“正十六边形” 这一份看起来像是三角形了；现在我们再把它平均分成 32 份

11、，有什么变化 . 课件演示正 32 边形，并突出其中一份的外形 生：其中的一份基本上是三角形了；师：这就是把圆平均分成32份时其；中的一份， 贴在黑板上 看起来很接近三角形了；假如分的份数再多呢.请大家闭上眼睛想象一下，假如把圆平均分成64 份、128 份分的份数越来越多那其中的一份会是什么外形.生：分的份数越多；其中的一份越像三角形；师：是这样的吗.大家请看屏幕把圆平均分成4 份其中的一份和三角形差得的确比较大；请大家观看把圆连续分下去时会发生什么变化； 利用课件从四份开头演示，分的份数逐步增加生： 感觉很奇妙 越来越接近三角形了；师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三 角

12、形；三角形的底可以看成这段弧 三角形的高可以看成是圆的半径；你们会求三角形的面积吗.三角形的面积会求了， 能求出圆的面积吗.生：能 .师：用这个小组的方法，胜利地把求圆的面积转化成求三角形的面积你们的方法真好； 有不一样的方法吗. 一个小组迫不及待地举手想发言 请你们小组派个代表展现你们的成果；生 1：我们把圆平均分成8 份，剪下来是8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形；师：这个方法仍真不错，这个小组把圆剪成8 份， 把这个小组的作品贴在黑板上 和刚才剪成4 份拼成的图形相比， 有什么变化呢 .生 1： 分成8 份拼成的图形比分成4 份的更像平行四边形；师：能让拼成的图形更接近平行

13、四边形吗.生 1：可以把圆分的份数再多一些；师：哪个小组分的份数更多.老师让另一组展现自己平均分成16 份后拼成的图形；生 4：我们把圆剪成16 份，拼成了平行四边形； 把这个小组的作品贴在黑板上师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化.生 4：更像平行四边形了；师：假如要让拼成的图形比它仍接近平行四边形怎么办.生 4：可以连续分下去，分成32 份， 64 份， 128 份 师：现在假如老师让你把圆剪成128 份，有什么感觉.生：太麻烦了；师：我们让电脑来帮忙；大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32 份，拼成新的图形，你有什么发觉呢. 课件演示 生：拼成的图形更接近于平行四边形；师：假如把圆平

14、均分成64 份呢. 课件演示 生：更接近于平行四边形了有些像是长方形了；师：把圆平均分成64 份，拼成的图形有些像长方形了；大家想象一下假如把圆分的份数再多呢.生：拼成的图形更接近长方形；师：大家请看屏幕， 课件演示 把圆平均分成128 份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢.生：简直就是长方形了；师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形；这 样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积；我们把圆转化成了长方形，外形变了，什么没变呢.生：面积；师：求出了长方形的面积也就求出了圆的面积，这种方法也很好； 评析：同学沿着自主探究出来的思路连续争论时；一方面，从直觉上认为这样连续折下

15、去，或连续剪拼下去； 得到的图形肯定会越来越像“三角形”或“平行四边形”但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢.对处于学校阶段的同学来说此时不免有几分困惑；在这里 麻老师有效利用同学探究出来的珍贵资源环围着“怎样更像” 进行了一次又一次的追问同时又引导同学在操作的基础上进行想象再充分利用课件的优势，补偿操作与想象的不足，让 同学真实地看到了 “自己想象的过程” ，充分地体验了 “极限思想”；四、第三次探究，深化思维；推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法 了；一种是把圆转化成长方形求出面积：一种是把圆转化成三角形， 得到圆的面积；可是数学学习不仅需要动手操作

16、，更需要借助数字、 字母和符号等进行动脑摸索和推理；现在 老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能仍利用刚才挑选的方法，推导出圆的面积计 算公式呢 .这可是一个很有挑战性的任务. 大家有没有信心完成.生：有 .师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给 大家预备了屏幕上出现的这两种方法的示意图帮忙你摸索，大家可以对比示意图把推导的过程写在图的下面； 老师依据每个小组挑选的方法分发学具；同学争论， 老师巡察指导； 评析：在其次次探究中，同学主要是借助学具进行动手操作明晰了求圆的面积的方法； 操作对于学校生学习数学是必不行少的手段和方法但数学思维的特点是要进行规律摸索和推理；因此在

17、这里， 麻老师用下面的这段话： “数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑摸索和推理；”把同学的摸索推向深化；另外，在其次次探究中，同学有的折出的图形不够规范，有的剪拼活 动仍没有终止，但思路和方法都已经懂得到到位了；在这种情形下， 麻老师匠心独具地设计了示意图；正确地处理了操作与思维的关系； 并用下面这样一段话 “刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准老师给大家预备了电脑上这两种方法的示意图帮忙你摸索；”让同学明白了第三阶段的探究方式与方法；师：这个小组迫不及待地想展现他们推导的结果了，我们一起来看看；生1： 剪拼法 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形它们的面积 是相

18、等的；长方形的长相当于圆周长的一半用f ÷2=wr 表示，宽相当 于 半 径 用r表 示 ； 长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽 ， 圆 的 面 积=rxr=-31"r2实物投影出现 师：大家听清晰了吗.谁情愿再起来说一说； 老师再请一个同学说自己的想法师： 边讲边板书 老师也听明白了，把圆转化成长方形面积是相等的；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，由于长方 形的面积 =长×宽，所以圆的面积=3t'x '=-'it，2；现在要求圆的面积是不是很简洁了.知道什么条件就可以求出圆的面积了.生：圆的半径；师：你们表现得真好

19、. 我们再来听一听这个小组的想法；生 2：圆的面积 =c÷32xr+2 ×32=cxr+2 ；师：你们的式子仍挺复杂，能说一说每一步表示什么吗.生：把圆平均分成32 份，三角形的底是c÷32高是半径r ，圆的面积 =c÷32xr ÷2×32=cxr÷ 2；师： 结合同学的沟通连续引导探究c可以用2 竹 r表示； 2wfxr等于 2w， 2，2w，2 除以 2 等于， 2；师：刚才两个小组推导的结果都是， 2，真是条条大路通罗马呀；圆的面积可以用s 表示圆的面积运算公式就是：s=1t， 2；现在看来；求圆的面积需要什么条件就可

20、以了.生：圆的半径；师：知道了半径用仃乘半径的平方就求出了圆的面积； 评析：第三次探究结果的沟通，老师有意识地先让同学沟通将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法由于这种方法同学懂得起来比较简洁是要求每个同学都要把握的方法；五、解决问题1师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧.需要什么条件.这个圆的半径是lo 厘米面积是多少呢 .请大家做在练习本上； 请一名同学到黑板上板演； 老师组织沟通； 2师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢.老师出示直径为6 分米的圆和周长为1256 厘米的圆 同学摸索后说出求面积的方法；即要求圆的面积必需先依据直径或周长求出圆

21、的半径；师：这些问题下一节课我们仍要连续进行争论这节课先做到这里；评析：由于本节课的主要目标是引导同学去经受探究圆的面积 公式的过程充分体验“转化”和“极限思想”而有关求圆的面积的变式练习 以及利用圃的面积公式解决实际问题的练习都支配在下一节课中；因此；这节课只设计了几个基本练习，目的是检验同学 对圆的面积的懂得和把握程度；六、全课总结师：时间过得很快，一节课就要终止了大家有什么收成.生：我会求圆的面积了，公式是s=，2；师：这是学问上的收成 在解决问题的方法上有没有什么收成呢.生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积运算公式；师：同学们不仅学会了怎样运算圆的面积；更重要的是大家运用转化的方

22、法 把圆这个新图形转化成了已经学过的图形从而求出了圆的面积；以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的学问来解决；评析：数学学习不仅是数学学问的学习，更重要的是数学思想与方法的学习； 课的最终； 麻老师不仅与同学一起回忆了本节课学到的数学学问； 仍一起回忆明白决问题的思想方法；这一 “画龙点睛 ”之笔进一步强化了本节课的设计意图； 总 评 ： 1留给同学充分的探究空间；圆的面积这节课，以往的教学思路是：先复习已经学过的平行四 边形等图形的面积公式推导过程及方法然后设问 “ 能不能把圆也剪拼成已经学过的图形来求它的面积呢.”接下来的大量时间用于同学动手剪拼， 重点放在圆与剪

23、拼后的长方形的关系的懂得上最终是通过花样繁多的练习， 形成同学的运算技能；以及娴熟地运用圆面积运算公式去解题；麻老师的这节课的设计是：第一，从已学过的有关圆 的学问 圆的熟识、圆的周长 入手，依据以前学习平面图形的一般思路；依据学问的形成进展过程，引出求圆的面积的问题；当同学面对 这一问题束手无策时 引导同学从头脑中检索已有的与解决这一问题相关的学问与方法；由于在现实生活中，在科学争论中，当你面临一 个新的问题需要解决时没有人事先为你检索好所需的学问与方法即我们老师通常在课堂中所设计的“ 复习铺垫 ”；所以我们这样设计是遵循了人类解决问题的一般规律；其次，充分放手让同学去探索圆的面积运算公式；

24、我们认为，在探究圆的面积运算公式时；最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让同学自己去想到把圆转化成 已经学过的平面图形而接下来的怎样让折出的图形更像三角形怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等，都只是技术层面上的改进而已；因此，麻老师在这一环节中；没有告知同学“剪拼”的方法，而是充分放手让同学去探究；事实证明，只要有足够的时间；同学能够 探究出课堂中展现出的两种思路而且在这一任务的驱动下同学争论的爱好特别深厚，争论得特别投入而热闹；第三，这节课设计了三 次探究 把重心放在了让同学经受探究过程，体验数学思想方法等过程性目标上 至于通过练习形成运算技能及解决实际问题的才能等都支配在以后的几个课时中去完成；2把基本活动体会和基本数学思想方法作为学校数学教学追求的终极目标；数学课标修订组的专家提出了“四基” 的概念；他们认为，数学教学不仅要重视“ 双基” 即基础学问和基本技能，而且要重视获得适应社会生活和进一步进展所必需的数学基本思想和基本活动经验；圆的面积这节课的设计充分表达了这一理念；三次探究活动，把 同学推到了活动主体的位置上把数学教学变成了数学活动的教学； 第一次探究活动， 通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形 得到明白决问题的思路；然后在老师设计的“ 这两种方法有什么共同点.”这一问题的引领下通过反思体会了“