勾股定理回顾与思考教学设计

1、学习必备欢迎下载第一章勾股定理回忆与摸索一、同学起点分析通过前面三节的学习， 同学已经基本把握了勾股定理及逆定理的学问，并能应用勾股定理及其逆定懂得决一些详细的实际问题，因而同学已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动体会基础同时在以前的数学学习中同学已经经受了 很多合作学习的过程， 具有了肯定的合作学习的体会，具备了肯定的合作与沟通的才能八年级同学已初步具有几何图形的观看，几何证明的理论思维才能 他们期望老师创设便于他们进行观看的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华 的机会， 期望老师满意他们的制造愿望，让他们实际操作， 使他们获得施展自己制造才能的机会 但对于勾股定理的综合应用，仍需

2、要同学具备肯定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但同学在这一方面的可预见性和耐挫折能 力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难二、教学任务分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 将形与数亲密联系起来， 理论上占有重要的位置， 它有着悠久的历史， 在数学进展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用包蕴着丰富的文化价值勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数 学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用本课时教学是复习课， 强调让同学经受数学学问的形成与应用过程，勉励同学自主探究与合作沟通，以同学自主探究为主，并强调同桌

3、之间的合作与沟通，强化应用意识， 培育同学多方面的才能 让同学通过动手、 动脑、动口自主探究，感受数学的美，以提高学习爱好为此，本节课的教学目标是：让同学回忆本章的学问， 同时重温这些学问特别是勾股定理的获得和验证学习必备欢迎下载的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用在回忆与摸索的过程中，提高解决问题，反思问题的才能在反思和沟通的过程中， 体验学习带来的无尽的乐趣 通过对勾股定理历史的再熟悉，培育爱国主义精神，体验科学给人来带来的力气三、教学过程设计本节课设计了六个环节第一环节：情境引入；其次环节：学问结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：沟通小结；第六环节： 布置作业

4、第一环节情境引入勾股定理， 我们把它称为世界第肯定理它的重要性， 通过这一章的学习已深有体验，第一，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，明白勾股定理历 史的同学知道， 正是由于勾股定理得发觉，导致无理数的发觉， 引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在实数一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是 第一个不定方程， 有许很多多的数满意这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程， 最为闻名的就是费马大定理，直到 1995 年，数学家怀尔斯才将它证明勾股定理是我们数学史的奇迹， 我们已经比较完整地争论了这个先人给我们留下来的珍贵的财宝， 这节课，我们将通过回忆与摸索中的几个问题更进一步明白勾股定理的

5、历史，勾股定理的应用目的：通过对勾股定理历史及位置的解读，让同学明白学问脉络及前后联系，激发学习探究热忱成效：从历史的深度提出问题，同学探究热忱高涨，为下一环节奠定了良好基础其次环节：学问结构梳理本章学问要点及结构：（第 16 题由同学独立摸索完成，小组代表展现）1勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，假如用 a ,b 和c 分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么 c2 学习必备欢迎下载2勾股定理各种表达式：在 rt abc 中， c=90°， a ， b， c 的对边也分别为a,b, c ，就c = ， b = ， c = 3勾股定理的逆定理：在 abc 中，如 a

6、, b, c 三边满意 ，就 abc 为 4勾股数：满意 的三个 ，称为勾股数5几何体上的最短路程是将立体图形的 绽开，转化为 上的路程问题，再利用 两点之间， 解决最短线路问题6直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（老师引导，小组争论、总结）从边的关系来说， 当然就是勾股定理； 从角度的关系来说， 由于直角三角形中有一个特别的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余直角三角形作为一个特别的三角形假如又有一个锐角是30 ，那么 30 的角所对的直角边时斜边的一半7举例说明，如何判定一个三角形是直角三角形判定一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判定（1）从定义即从角动身去判定一个三角

7、形是直角三角形例如：在 abc 中，b75 ，c15 ，依据三角形的内角和定理，可得a90 ，依据定义可判定 abc 是直角三角形在 abc 中， a1b1c ，由三角形的内角和定理可知，a30 ，23b2a60 ，c3a90， abc 是直角三角形（2）从边动身来判定一个三角形是直角三角形其实从边来判定直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）例 如 ： abc的 三 条 边 分 别 为a7，b25，c24， 而22ac722625252，依据勾股定理的逆定理可知abc 是直角三角24b形，但这里要留意的是b 所对的角b90在 abc 三条边的比为a : b : c

8、5:12:13， abc 是直角三角形学习必备欢迎下载8通过回忆与摸索中的问题的沟通，由同学们自己建立本章的学问结构图（小组内展现自己总结的学问框图，相互沟通完善学问框图； 每个小组选取一名代表，展现本组的学问框图 ）三边的关系 -勾股定理历史、应用直角三角形直角三角形的判别应用目的：复习与直角三有形有关的学问， 加强学问的前后联系， 把勾股定理及判定纳入直角三角形的学问体系中， 把以前的零散的学问形成学问体系 通过同学相互沟通，整理学问框图复习本章学问点，自觉内化到自身的学问体系中成效：同学有独立摸索的空间，与有合作沟通的舞台，动静结合，相得益彰第三环节：合作探究内容：探究一：利用勾股定理求

9、边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方解：（1）当两直角边为3 和 4 时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为 4，始终角边为 3 时，第三边长的平方为7留意事项：因同学习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3 和 4 时，斜边长为 5但这一懂得的前提是3、4 为直角边而此题中并未加以任何说明， 因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边探究二：利用勾股定理求图形面积：1求出以下各图中阴影部分的面积0.360.641225214412_ 3学习必备欢迎下载图（ 1）阴影部分的面积为 ；（答案： 1）图（ 2）阴影部分的面积为 ；（答案： 81）图（ 3）阴影部分

10、的面积为 ；（答案： 5）2 已知 rtabc 中， 的面积c90，如 ab14cm， c10cm ，求 rtabc解： sabc1 ab12 ab241ab 241ab 24 a 2c2b 2 1214424.102 探究三：利用勾股定理逆定理判定abc的外形或求角度1. 在 abc 中，a，就（）.b，c的对边分别为 a， b， c ，且 ab abc2 ，（a ）a 为直角（b）c 为直角（c）b 为直角（d）不是直角三角形解：a2b2c2 ， a2b 2c2 应选（ a ）.留意事项：由于常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为c ，因而有同学就习惯性的认为c 就肯定表示直角，加之对此

11、题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a2b 2c2 ，即 a2b2c2 ，因依据这一公式进行判定2已知 abc 的三边为 a，b，c，有以下各组条件，判定abc 的外形（1） a41，b40， c9 ；（2） am 2n 2， bm 2n 2， c2mn（ mn0）解：（1）（2）均为直角三角形探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：b 港有甲、乙两艘渔船，如甲船沿北偏东60 方向以每小时 8 n mile 的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile 的速度前进， 2 小时后， 甲船到学习必备欢迎下载m 岛，乙船到 p 岛，两岛相距 34 n mile，你知道乙船

12、是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为bm= 8216 （n mile ），乙船航行的距离为bp=15230 （n mile） 1623021156,34 21156 ，bm 2bp2mp 2 ， mbp为直角三角形，行的留意事项：mbp90 ，乙船是沿着南偏东30 方向航勾股定理的使用前提是直角三角形，而此题需对三角形做出判定， 判定的依据是勾定理的逆定理，其形式为“如a 2b2c2 ，就c90 同学简单不先对三角形做出判定而直接应用勾股定理进行运算目的：通过对四大问题的探究， 培育同学们归纳学问的才能，并将各种数学基本思想方法渗透其中， 如对数形结合思想的渗透， 勉励同学由代数表示联

13、想到几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而熟悉数学的内在联系如对分类争论的渗透，培育同学严谨的数学态度成效：探究四综合运用勾股定理及其逆定懂得决实际问题，这种贴近生活的实例，训练同学解决实际问题的才能，通过同学的解答和争论，让同学自我解决疑难， 既是对所学学问的巩固应用，又让同学体验胜利的欢乐第四环节：拓展提升内容：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为 “赵爽弦图”（如图 1）图 2 由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角 形拼接而成 记图中正方形 abcd，正方形 efgh ，正方形 mnkt 的面积分别为s1， s2，s3，如 s1+s2+s3=1

14、0，就 s2 的值是学习必备欢迎下载（答案为 10 ）3目的：同学可以进一步明白勾股定理的悠久历史和广泛应用， 明白我国古代人民的聪慧才智， 在我们的数学史上， 好多结论的发觉都是这样一个过程， 都是从几个或大量的特例中发觉规律， 大胆猜想出结论， 然后以前面的理论作为基础， 证明猜想，一个宏大的成果就产生了，把握这种争论数学的方法，大胆创新，刻苦钻研，说不肯定你就是将来的商高，其次个赵爽成效：运用勾股定理和方程思想解决实际问题，让同学体会生活中到处皆数学，并且使新知得到了巩固，才能得到了训练，熟悉得到了升华第五环节：沟通小结内容：师生相互沟通总结：1. 本章学问要点及在学习中用到了哪些数学思

15、想方法？ 2你在学习过程中是否积极参加？是否与同伴进行了有效的合作沟通？ 目的：勉励同学结合本节课的学习谈自己的收成和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史成效：同学畅所欲言自己的切身感受与实际收成，总结解决问题的思路与方法， 并学习必备欢迎下载称赞我国古代数学的成就第六环节：布置作业1课本复习题2摸索题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动， 其截面如下列图 正方形 defh的边长为 2 m，坡角a30 ，b90 ，bc6 m当正方形 defh 运动到什么位置，即当 aem时，有dc 2ae2bc 2 （答案为：14 ）3四、教学设计反思本节课是复习课， 利用勾股定理和勾股逆定理来

16、解决实际问题勾股定理是在同学已经把握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系， 而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形 针对我班同学的学问结构和心理特点，本节课的设计思路是引导同学“做数学”，先由浅入深，在同学的自主探究与合作沟通中解决问题，这 样既遵循了同学的认知规律， 又充分表达了“同学是数学学习的主人、老师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念. 本节课环绕激趣引入，归纳学问- 综合练习，应用学问课堂小结三部分，进展同学应用数学的意识与才能， 增强了同学学好数学的愿望和信心让同学自己绘制学问网络图， 进一步体会本章所学学问之间的前后联系， 并培育了同学这方面的才能