《应用一元一次方程——水箱变高了》.PPT

1、5.3 5.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 水箱变高了水箱变高了长方形的周长方形的周L L=_; ;长方形长方形面积面积S=_;S=_;2(a+b)2(a+b)abab长方体体积长方体体积V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a正方形的周正方形的周L=_;L=_;正方形正方形面积面积S=_;S=_;4a4aa a2 2正方体体积正方体体积V=_.V=_.a a3 3a aa a圆的周长圆的周长L = _;L = _;r2圆的圆的面积面积S = _;S = _;2r圆柱体体积圆柱体体积V = _.V = _.hr2r rh hr r.5设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的

2、高为x厘米，填写下表厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面半底面半径径高高体体 积积 10厘米厘米 5厘米厘米 9厘米厘米 X厘米厘米 等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积9102x25例例1、将一个底面直径是、将一个底面直径是20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮胖矮胖”形形 圆柱锻压成底面直径是圆柱锻压成底面直径是10厘米的厘米的“高瘦高瘦”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？分析：分析：.6根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程：解方程得：解方程得： X=9答：高变成了答：高变成了 厘米厘米 36等体积变形等体积变形关键问题关键问

3、题9102x25 例例2 2：小明有一个问题想不明白：小明有一个问题想不明白. .他要用他要用一根长为一根长为1010米的铁线围成一个长方形，使得米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1.41.4米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？长、宽各是多少米呢？面积是多少？x xx+1.4解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为X X米，则它的长为米，则它的长为（X+1.4X+1.4）米，根据题意，得：米，根据题意，得：2( X+1.4+X ) =102( X+1.4+X ) =10 解这个方程得：解这个方程得： X=1.8X=1.8 1.8+1.4 =

4、 1.8+1.4 = 3.23.2；3.2 3.2 1.8 = 1.8 = 5.765.76 答：答： 此时长方形的长为此时长方形的长为3.2m3.2m，宽为，宽为1.8m,1.8m,面积面积是是5.76m5.76m2 2. .等量关系：等量关系：（长（长+ +宽）宽） 2= 2=周长周长 例例2 2：小明有一个问题想不明白。他要用一根长：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为为1010米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多比宽多1.41.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？面积是多少？ 1 1、

5、小明又想用这、小明又想用这1010米长铁线围成一个长方形米长铁线围成一个长方形. .使长方形的长比宽多使长方形的长比宽多0.80.8米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，面积有什么变化？X+0.8X+0.8X X解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为X X米，则它的长为米，则它的长为 （X+0.8X+0.8）米，根据题意，得：米，根据题意，得：2( X+0.8+X ) =102( X+0.8+X ) =10解这个方程得：解这个方程得： X=2.1X=2.1 2.1

6、+0.8 = 2.1+0.8 = 2.92.9；2.9 2.9 2.1 = 2.1 = 6.096.09 答：长方形的长答：长方形的长2.9m2.9m，宽，宽2.1m,2.1m,面积是面积是6.09 m6.09 m2 2. .此时长方形的面积比第一次围成的面积此时长方形的面积比第一次围成的面积增大增大6.09-5.76=6.09-5.76=0.330.33( (平方米平方米) )。2 2、若使长方形的、若使长方形的长和宽相等长和宽相等，即围成一个正方，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？与第二次围成

7、的面积相比，又有什么变化？X X 解：设正方形的宽为解：设正方形的宽为X X米，根据题意，得：米，根据题意，得：4 X =104 X =10解这个方程得：解这个方程得： X=2.5X=2.5 x x2 2=2.=2.5 5 2.5 = 2.5 = 6.256.25 答：此时正方形的长答：此时正方形的长2.5m2.5m，面积是，面积是6.25 m6.25 m2 2. . 此时长方形的面积比第二次围成的此时长方形的面积比第二次围成的 面积增大面积增大6.25-6.09=6.25-6.09=0.160.16 m m2 2 . 同样长的铁线围成怎样同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？的四边形面积最

8、大呢？面积：面积：3.2 3.2 1.8= 1.8=5.765.76面积：面积：2.9 2.9 2.1=2.1=6.096.09面积：面积：2.52.52.5 =2.5 =6. 256. 25 围成围成正正方形方形时面时面积最大积最大例题例题练习练习1 1练习练习2 2 2、小明的爸爸想用小明的爸爸想用1010米铁丝网把墙当一米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大长边围成一个鸡棚，使长比宽大4 4米，问小米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝网铁丝网墙面墙面x xX+4X+4 解：设解：设鸡棚鸡棚的宽为的宽为X X米，则它的长为米，则它的

9、长为（X+4X+4）米，根据题意，得：米，根据题意，得：X+4+2X =10X+4+2X =10解得：解得： X=2X=2 X+4 = 6 X+4 = 6 答：鸡棚的长是答：鸡棚的长是6m6m，宽是，宽是2m.2m.x xX+4X+4 变式练习：变式练习：若小明的爸爸用若小明的爸爸用1010米铁丝网在米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5 5米，但米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇在与墙垂直的宽的一边有一扇1 1米宽的门，那么，米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门门铁丝网铁丝网墙面墙面x xX+5X+51

10、 1 解：设解：设鸡棚鸡棚的宽为的宽为X X米，则它的长为米，则它的长为（X+5X+5）米，根据题意，得：米，根据题意，得：X+5+2X-1 =10X+5+2X-1 =10解得：解得： X=2X=2 X+5 = 7 X+5 = 7 答：鸡棚的长是答：鸡棚的长是7m7m，宽是，宽是2m.2m.x xX+5X+51 1 1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x x 厘米，厘米，则则26410)10(2x解得解得: :16x答：长方形的长是答：长方形的长是1616厘米，宽是厘米，宽是1010厘米厘米. . 1 1、解决方程的关键是、解决