最新武汉市武昌区高三期末调研考试数学理试题及答案

1、 武汉市武昌区20xx届高三期末调研考试数学(理) 试题本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。 4考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，

2、评讲时带来。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i为虚数单位）的值是（ ） a-1 b1 c-i di2命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（ ） a所有奇数的立方都不是奇数 b不存在一个奇数，它的立方是偶数 c存在一个奇数，它的立方是偶数 d不存在一个奇数，它的立方是奇数3某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天（0时 24时）体温的变化情况的图是（ ）4已知数列an是等差数列，a1+a3+a5

3、=105，a2+a4+a6=99，an的前n项和为sn，则使得sn达到最大的n是（ ） a18 b19 c20 d215某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）abcm3c cm3d cm3 6已知a>b，二次三项式ax2 +2x +b0对于一切实数x恒成立又，使成立，则的最小值为（ ） a1 b c2 d2 7过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|·|bf|的最小值是（ ） a2 b c4 d28已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x| +y的取值范围为（ ） a-1,5 b1, 11 c5, 11d -7,

4、 119函数f（x）= cos2x在区间-3，3上的零点的个数为（ ） a3 b4 c5 d610o是锐角三角形abc的外心，由o向边bc，ca，ab引垂线，垂足分别是d，e，f，给出下列命题： - ； ； ：=cosa：cosb：cosc; ，使得。以上命题正确的个数是（ ）a1 b2c3d4；二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知sin3cos=0，则 。12执行如图所示的程序框图，输出的s的值为 13已知a=4，则二项式（x2+）5的 展开式中x的系数为 14已知直线平面，直线m平面，有下列命题：

5、m； m；m； m 其中正确命题的序号是。15给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，20xx，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数m，则这个数m是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知函数f（x）= cos( 2x+)+sin2x （）求函数f（x）的最小正周期和值域； （）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，满足2·=， 求abc的面积s 17（本小题满分12分） 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从

6、正态分布n(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 160，164，第二组164，168，第6组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0

7、.9974.18（本小题满分12分）已知数列 an的前n项和为sn，且sn=2an l；数列bn满足bn1=bn=bnbn1（n2，nn*）b1=1（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和t19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥s abcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa =ab=bc =2，ad =1m是棱sb的中点（）求证：am面scd；（）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；（）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值， 20（本题满分13分） 设点p是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点p向x轴作

8、垂线pp0，垂足为po，且 （）求点m的轨迹c的方程； （）设直线：y=kx+m(m0)与（）中的轨迹c交于不同的两点a，b （1）若直线oa，ab，ob的斜率成等比数列，求实数m的取值范围； （2）若以ab为直径的圆过曲线c与x轴正半轴的交点q，求证：直线过定点(q点除外)，并求出该定点的坐标21（本题满分14分） 已知函数f（x）=lnx+ （）求函数f（x）的单调区间；（）设mr，对任意的a（-l，1），总存在xo1，e，使得不等式ma (xo)<0成立，求实数m的取值范围； （）证明：ln2 l+ 1n22,+ln2 n>n*） 参考答案一、选择题： 1a 2c 3c 4c

9、 5d 6d 7c 8b 9c 10.b二、填空题： 11 12 13 14与 15 1007×220xx三、解答题： 16（本小题满分12分）解：（）因为. 所以，最小正周期，值域为. （6分）（），.又，.而，.由正弦定理，有，即. （12分）17（本小题满分12分）解：（）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. （4分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×40.2，人数为0.2×510，即这50名男生身高在17

10、2 cm以上(含172 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013×100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人. 随机变量可取，于是,. （12分）18（本小题满分12分）解：（）由，得，所以.又，两式相减，得,.所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列. （4分）由，得.又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列. （8分）（），.两式相减，得.所以，. （12分）19（本小题满分12分）解：（）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.sadbcmxyzn则.设平面scd的法向量是则即令，则，于是.，. am平面scd. （4分）（）易知平面sab的法向量为.设平面scd与平面sab所成的二面角为，则，即.平面scd与平面sab所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又，面sab的法向量为，所以，.当，即时，.（12分）20（本题满分13分）解：（）设点，则由题意知.由，且，得.所以于是又，所以.所以，点m的轨迹c的方程为.（3分）（）设， .联立得. 所以，即. 且 （5分）（i）依题意，即.，即.，解得.将代入，得.所以，的取值范围是. （8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意， 即.于是.，即，.化简，得.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，