初三数学-有关圆的经典例题

1、有关圆的经典例题 1. 2. 如图：abc的顶点a、b在o上，o的半径为r，o与ac交于d， （1）求证：abc是直角三角形； 3. 如图，在o中，ab=2cd，那么（ ） 4. 求cd的长。 5. 于h，交o于点e，交ac于点f，p为ed的延长线上一点。 （1）当pcf满足什么条件时，pc与o相切，为什么？ 6. d作半圆的切线交ab于e，切点为f，若ae：be=2：1，求tanade的值。 分析：要求tanade，在rtaed中，若能求出ae、ad，根据正切的定义就可以得到。ed=ef+fd，而ef=eb，fd=cd，结合矩形的性质，可以得到ed和ae的关系，进一步可求出ae：ad。 解：

2、四边形abcd为矩形，bcab，bcdc ab、dc切o于点b和点c， de切o于f，df=dc，ef=eb，即de=dc+eb， 又ae：eb=2：1，设be=x，则ae=2x，dc=ab=3x， de=dc+eb=4x， 在rtaed中，ae=2x，de=4x， 点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。 例7. 已知o1与o2相交于a、b两点，且点o2在o1上， （1）如下图，ad是o2的直径，连结db并延长交o1于c，求证co2ad； （2）如下图，如果ad是o2的一条弦，连结db并延长交o1于c，那么co2所在直线是否与ad垂直？证明你的结论。 分析

3、：（1）要证co2ad，只需证co2d=90°，即需证d+c=90°，考虑到ad是o2的直径，连结公共弦ab，则a=c，dba=90°，问题就可以得证。 （2）问题是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结ac，直观上看，ac等于cd，到底ac与cd是否相等呢？考虑到o2在o1上，连结ao2、do2、bo2，可得1=2，且有ao2cdo2c，故ca=cd，可得结论co2ad。 解：（1）证明，连结ab，ad为直径，则abd=90° d+bad=90° 又bad=c，d+c=90° co2d=90°，co2ad （2）co2所

4、在直线与ad垂直， 证明：连结o2a、o2b、o2d、ac 在ao2c与do2c中 o2bd=o2ac，又o2bd=o2db，o2ac=o2db o2c=o2c，ao2cdo2c，ca=cd， cad为等腰三角形， co2为顶角平分线，co2ad。 例8. 如下图，已知正三角形abc的边长为a，分别为a、b、c为圆心，积s。（图中阴影部分） 分析：阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。 解： 分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为a+b+c=180°， 原题可在上一题基础上进一步变形：a1、a2、a3an相外离，它们的半径都是1，顺次连结n个圆心得到的n边

5、形a1a2a3an，求n个扇形的面积之和。 解题思路同上。 解：一、填空题（10×4=40分） 1. 已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_。 2. 圆内接四边形abcd中，如果a：b：c=2：3：4，那么d=_度。 3. 若o的半径为3，圆外一点p到圆心o的距离为6，则点p到o的切线长为_。 4. 如图所示cd是o的直径，ab是弦，cdab于m，则可得出am=mb，等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：_。 5. o1与o2的半径分别是3和4，圆心距为，那么这两圆的公切线的条数是_。 6. 圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6

6、cm，则它的侧面展开图的面积是_。 7. 已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度ab=16cm，拱高cd=4cm，那么拱形的半径是_。 8. 若pa是o的切线，a为切点，割线pbc交o于b，若bc=20，pa=，则pc的长为_。9如图5，内接于o，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是 （第9题图）10如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是70°、40°，则1的度数为 .°°o 11已知的半径是3，圆心o到直线l的距离是3，则直线l与的位置关系是 12如图，已知点e是圆o上的点， b、c分别是劣弧的三等分点， ，则的度数为 13如图，中，将

7、绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积 （取3.14，结果保留两个有效数字）图8第14题图fabc14如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，则阴影部分的面积为 aobnm15如图，是的直径，为弦，过点的的切线交延长线于点若，则的半径为 cm16如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 cba（15题图）oadpebc（第17题图）17如图，从圆o外一点引圆o的两条切线，切点分别是，若，是上的一个动点（点与两点不重合），过点作圆o的切线，分别交于点，则的周长是 18、在平面内，o的半径为5cm，点p到圆心o的距离为3cm，则点p与o

8、的位置关系是 .19如图8，在中，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 20如图9，点是上两点，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则 acb图8aeofbp图9 三、解答题： 1. 已知：如图所示，o1和o2相交于a、b两点，过b点作o1的切线交o2于d，连结da并延长与o1相交于c点，连结bc。过a点作aebc与o2相交于e点，与bd相交于f点。 （1）求证：ef·bc=de·ac； （2）若ad=3，ac=1，af，求ef的长。 2. 某单位搞绿化，要在一块图形的空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中

9、种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在如图所示的圆中画出三种设计方案。（只画示意图，不写作法）。 3. 已知：abc是o的内接三角形，bt为o的切线，b为切点，p为直线ab上一点，过点p作bc的平行线交直线bt于点e，交直线ac于点f。 （1）如图所示，当点p在线段ab上时，求证：pa·pb=pe·pf； （2）当点p为线段ba延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）若ab，求o的半径。4如图，是的内接三角形，点是优弧上一点（点不与重合），设，（1）当时，求的度数；

10、（2）猜想与之间的关系，并给予证明adboce5、（分）已知：如图，在abc中，ab=ac，以bc为直径的半圆o与边ab相交于点d，切线deac，垂足为点e求证：（1）abc是等边三角形；（2）dcoabe6、已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长7、如图，在梯形abcd中，abcd，o为内切圆，e为切点，（）求的度数；（）若cm，cm，求oe的长8、已知rtabc中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线交于点m，n（）当扇形绕点c在的内部旋转时，如图，求证：；cabefm

11、n图cabefmn图 （）当扇形cef绕点c旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，（1）求证：；（2）如果，的半径为1，且为的中点，求的长10(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的o中，ab，cd是两条直径，m为ob的中点，cm的延长线交o于点e，且emmc连结de，de=.(1) 求证：；(2) 求em的长；（3）求sineob的值.11（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）ocadeh图8“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的