人教版数学高中知识点整理

1、学习必备欢迎下载数学必修 2 知识点1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积（ S 侧）全面积（ S 全）体 积（V）棱棱柱直截面周长× lS侧 +2S底S 底· h=S 直截面· h柱直棱柱ChS 底· h棱锥各侧面面积之和棱S侧+S底锥正棱锥S 底· hch棱台各侧面面积之和棱S侧+S上底+S下h（ S 上底 +S 下底台正棱台底（ c+c ） h+）表中 S 表示面积， c、 c 分别表示上、下底面周长，h 表示高， h表示斜高， l 表示侧棱长。2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2 rlrl （r1+r2 ）lS 全2

2、r （l+r ）r （ l+r （ r1+r2 ） l+4 R2）（ r21+r22 ）V r2h （ 即 r2l ）r2hh（ r21+r1r2+r22） R3表中 l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1 、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理 1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.l, l,l公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面., ,C三点不共线 有且只有一个平面 , 使,C公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共

3、直线.l且l推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.a / b,b / ca / c5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.学习必备欢迎下载6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：a, b, a / ba /直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过

4、这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：a/,a,ba /b7、平面与平面平行的判定定理：（ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示：a,b,ab, a/,b /（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：a, a/（ 3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：/ ,/面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./,aa /（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 的 交线 平行./,a,ba / b8、直线与平面垂直的判定定理：（ 1）一条直线与一个平面内的两条相交直线

5、都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示：m,n,mn,lm,lnl（ 2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a/ b, ab（ 3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a,ba / b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.a, a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,b, a,aba10、直线的倾斜角和斜率：（ 1）设直线的倾斜角为0180，斜率为 k ，则 ktan

6、. 当时，斜率不存在 .22（2）当 090时， k0；当 90180 时， k 0.（ 3）过 P1 ( x1, y1 ) ， P2 (x2, y2 ) 的直线斜率 ky2y1 ( x2x1 ) .x2x111、两直线的位置关系：两条直线 l1 : yk1 xb1 ， l2 : y k2 xb2 斜率都存在，则：（ 1） l1 l2k1k2 且 b1b2学习必备欢迎下载（ 2） l1 l2k1k21（当 l1 的斜率存在 l 2 的斜率不存在时l1 l 2 ）（ 3） l1 与 l2 重合k1k2 且 b1b212、直线方程的形式：（ 1）点斜式： yy0k xx0（定点，斜率存在）（ 2）

7、斜截式： y kxb （斜率存在，在y 轴上的截距）（ 3）两点式：yy1xx1( y2 y1 , x2x1 ) （两点）（ 4）一般式：x y C 0 A2B20y2y1x2x1（ 5）截距式： xy1（在 x 轴上的截距，在y 轴上的截距）ab13、直线的交点坐标：设 l1 : Ax1 B1 y c10,l2 : A2xB2 yc20，则：（ 1） l1 与 l2 相交A1B1 ；（ 2） l1 l2A1B1C1 ；（ 3） l1 与 l 2 重合A2B2A2B2C 214、两点 P1( x1 , y1 ) ， P2 ( x2 , y2 ) 间的距离公式PP12( x2x1)2( y2y1

8、) 2原点0,0 与任一点x, y的距离 OPx2y215、点 P0 ( x0 , y0 ) 到直线 l :xyC0的距离 dAx0By0CA2B2（ 1）点 P0 (x0 , y0 ) 到直线 l :xC0的距离 dAx0CA（ 2）点 P0 (x0 , y0 ) 到直线 l :yC0的距离 dBy0CB（ 3）点0,0 到直线 l :xyC0的距离 dCA2B216、两条平行直线xyC10与x yC20 间的距离 dC1C2A2B217、过直线 l1 : A1xB1 yc10 与 l2 : A2 xB2 yc20 交点的直线方程为A1B1 C1.A2B2C2( A1 x B1 y C1 )

9、( A2 x B2 y c2 ) 0R18、与直线 l :xyC 0平行的直线方程为xyD0CD与直线 l : xyC0垂直的直线方程为 xyD019、中心对称与轴对称：学习必备欢迎下载x0x1x22（ 1）中心对称：设点 P( x1 , y1), E( x2 , y2 ) 关于点 M ( x0, y0 ) 对称，则y1y2y02（ 2）轴对称：设 P( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ) 关于直线 l :xyC0对称，则：x1x2Cy2 ；b、 A0 时，有y1y2Cx2a、 B 0 时，有2且 y12且 x1ABy1y2Bc、 A B 0时，有x1x2AA x1 x2B y1y

10、2C 02220、圆的标准方程：(xa)2( y b)2r 2 （圆心 A a, b ，半径长为 r ）圆心 O 0,0，半径长为 r 的圆的方程 x2y2r 2 。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程 ( x a)2( yb)2r 2，点 M ( x0 , y0 ) ，将 M带入圆的标准方程，结果>r2 在外， <r2 在内22、圆的一般方程：x2y2DxEyF0 D2E24F0（1）当 D2E24F0 时，表示以DE为圆心， 1D 2E 24F,2为半径的圆；22（2）当 D2E24F0 时，表示一个点D ,E；（3）当 D 2E24F0 时，不表示任何图形 .2223、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算>0、 =0、<0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（ 1）相离C1C2r1r2；（ 2）外切C1C2r1r2 ；（ 3）相交r1r2 C1C2 r1 r2 ；（ 4）内切C1C2r1r2；（ 5）内含C1C2r1r2 .25、过两圆x2y2D1x E1