高二年级期末考试数学试卷汇总

1、学习必备欢迎下载高二年级期末考试数学试卷（理科） （选修 2-1 ）考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分第卷（ 100 分）一、选择题 : （本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1 命题"x R, x 22x40" 的否定是A ",22x40"B " x R, x22 x 4 0"x R xC ",22x40"D " x R, x22x 4 0"x R x2. 双曲线 5 x 2+k y2=5 的一个焦点是（6 ， 0），

2、那么实数k 的值为A -25B 25C -1D 13. 在空间直角坐标系中，点 A（1,2,1 ）关于 x 轴对称的点的坐标为A.(-1,2,1）B. （ -1,-2,1）C. （ 1,-2,-1）D. （ 1,2,-1）4. 下列命题是假命题的是A. 命题“若 x2y 20, 则 x, y 全为 0”的逆命题B. 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C. 命题“若 m 0, 则 x2xm0 有实数根”的逆否命题D. 命题“ ABC 中，如果C90 0，那么 c2a2b2” 的逆否命题5.已知 a(0, 1,1), b(1,2,1) ，则向量 a ， b 的夹角为A. 30B. 60C. 9

3、0D. 1506.“直线 l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件7.如图，四面体ABCD中，设 M 是 CD的中点，则A1AB( BDBC ) 化简的结果是2A AMBCCMDBMBDMDM8.已知 P 是双曲线 x2y21 上一点，双曲线的一条渐近线C方程为 3x 4 y 0a29， F1 , F2 分别是双曲线的左右焦点，若| PF2|3 ，则 | PF1 |等于A 11B 5C5 或 11D 7二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）9.已知向量 a(0,1 ,1)， b(4,1 , 0)，

4、 |ab |29 且0 ，学习必备欢迎下载则 = _.10.若抛物线 y22 px( p0) 上横坐标为6 的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是 _.11.已知 F1、 F2x2y2F1 的直线交椭圆于A、B 两点,若为椭圆1的两个焦点，过259F2 AF2 B 12，则 AB =_12.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2 米时，测得拱桥内2水面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，则拱桥内水面的宽度为 _米 .12三、解答题（本大题共有3 个小题，共40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）13. (本小题满分 13 分 )已知命题p ：方程 x2y21 表示焦点在 y 轴上

5、的椭圆，命题q ：关于 X 的方程2mx22mx 2m 3 0 无实根，若“ pq ”为假命题， “ p q ”为真命题，求实数 m 的取值范围 .14. （本题满分 14 分）已知四边形 ABCD 是正方形， P 是平面 ABCD 外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M 是棱 PC 的中点建立适当的空间直角坐标PMDCAB学习必备欢迎下载系，利用空间向量方法解答以下问题：(1) 求证： PA / 平面 BMD ；(2)求证： PC平面 BMD ；(3) 求直线 PA 与直线 MB 所成角的余弦值15. （本题满分 13 分）已知顶点在坐标原点，焦点为F (1,0) 的抛物线 C 与直

6、线 y2xb 相交于 A, B 两点，|AB|3 5.（ 1）求抛物线 C 的标准方程；（ 2）求 b 的值；（ 3）当抛物线上一动点P 从点 A 到 B 运动时，求ABP 面积的最大值第卷（ 50 分）一、选择题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分。每题有且只有一个选项是正确学习必备欢迎下载的，请把答案填在答卷相应位置上）1.设向量 a, b, c 是空间一个基底，则一定可以与向量pab,qab 构成空间的另一个基底的向量是A aB bC cD a或b2.双曲线 y 2x 21的离心率 e(6,2) ，则 m的取值范围是5m2A. (5,5)B.( 10,5)22C.(5 610

7、,525)D. ( 25 ,15)223.已知 AB =3,A,B 分别在 x 轴和 y 轴上运动， O为原点， OP1 OA2OB ,则动点 P 的轨迹方程是33A x2y21B x2y21C x2y21D x2y214499二、填空题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）4.设椭圆 x2y 21的长轴两端点为M 、 N ，异于 M 、 N 的点 P在椭圆上，则43PM , PN 的斜率之积为.5.如图，在60的二面角AB内 ，AC, BD, ACAB 于A，BDAB于B， 且A CA B1B DCD的长为。，则三、解答题（本大题共有2 个小题，共25 分。解答应写出文字说明、演算

8、步骤或证明过程。）6. (本小题满分 12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，A B1,BD 2, ABD09 ，0将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为 C1，且AC12（ 1）求点 B 到平面 AC1D 的距离；（ 2） E 为线段 AC1上的一个动点，当线段EC1 的学习必备欢迎下载长为多少时 , DE 与平面 BC1 D 所成的角为300 ？7. (本小题满分 13 分)如图，已知椭圆 C : x2y 21( a b 0) 的离心率为2 ，左焦点为 F (1,0) ，过点a 2b 22D(0,2) 且斜率为 k 的直线l 交椭圆于A, B 两点（）求椭圆C 的方程；（）求 k

9、的取值范围；（）在 y 轴上，是否存在定点E ，使 AE BE 恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由yDAxFOBl学习必备欢迎下载高二数学选修 2-1 试卷参考答案及评分标准第 I 卷一选择题1-8 ： DCCBDCAA二填空题9-12 ：3， 4， 8， 6214. 解：连结 AC、BD交于点 O，连结 OP。四边形 ABCD是正方形， AC BD PA=PC， OP AC，同理 OP BD，以 O为原点， OA、OB、OP 分别为 x, y, z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 O xyz 2 分学习必备欢迎下载（ ）2,0,2)1 P(0,0, 2), A(

10、 2,0,0), B(0, 2,0), M (22PA( 2,0,2), OB (0, 2,0), OM (2 ,0,2 )22平面 BMD的法向量为 n=(1,0,1)PA n0, PAn又P 平面 BMDPA/平面 BMD6 分（2） C(- 2,0,0)PC (-2,0, -2)PCOB 0,PC OM 0PCOB, PCOM又OBOMOPC 面 BMD 10分(3)MB(2, 2,2 )cos|PA MB |2322|PA|MB |2 33即直线 PA与直线 MB 所成角的余弦值为3 14 分3p15.解：（1）设所求的抛物线方程为y22 px( p 0)，根据题意1，p 2y22所求

11、的抛物线标准方程为4x . 2 分（ 2）设 A（ x1, y1) 、 B(x2, y2),由y2 xb 得 4x2+4(-1)+2=0, 3 分y 24 xbxb=16( b-1)22 b1 5 分-16 b >0.2又由韦达定理有x1+2=1-,12= b2,xbx x4AB=122( x1x2 )24x1 x251 2b, 7 分即5(12b)3 5. b4 . 8 分第卷一选择题：1-3 ：CAB学习必备欢迎下载二填空题： 4.325.4AC12AB 2BC126. 解法一：（ 1）AC12ABBC1又 ABBDAB平面 BC1DC1DABC1 DBDC1D平面 ABD平面 AB

12、D平面 AC1D 过点 B 做 BF ADC1 DAB 6 分于 F ，则 BF 即为 B 到平面 AC1 D 的距离，则 BF26133（2）过 E 作 EHBC1于 H ，则 EH / AB，故 EH平面 BC1D ，连 DH ，则 EDH 就是 DE 与平面 BC1D 所成的角设|C1E |x ， AB1， AC12，故知AC1 B300，则 EH1 x ，600 ，2同理可知，DC1E在DC1 E 中，由余弦定理得DE 21x22x cos600x2x 1 若EDH300 ，则 DE2EHx ，故有 x2x2x1，解得 x1，即 |C1E |1时， DE 与平面 BC1D 所成的角为

13、30 0 12分解法二： AC12AC12AB 2BC12ABBC1又 ABBD AB平面 BCD1依题意，建立空间直角坐标系B-xyz2分则 A(0,0,1),C1 (1,2 , 0),D(0,2 ,0) AC1(1,2,1), AD(0, 2,1), BA(0,0,1)设 n1 ( x, y, z) 是平面 AC1 D 的一个法向量， n1 AC1x2yz0 解得x0(0,1,2) 4分z，令 y=1， n1n1AD2 y z02 y B 到平面 AC1D 的距离 d| BAn |26 6 分| n |33（ 2）设 AEAC1，则 E( , 2,1) DE(, 22,1)又 BA (0,

14、0,1)是平面 BC1D的一个法向量依题意得 | cosBA,DE | |11) 2| cos60o 123(2 8 分 10 分有>0 得，1，即 |C1E |1时， DE 与平面 BC1D 所成的角为300 12 分2学习必备欢迎下载所以 k 的取值范围是(,6 ) ( 6 ,) 6 分2 2（）设 A(x1, y1), B( x2, y2 ) ，则 x1x28k, x1x262k212k21又 y1 y2(kx12)( kx2 2)22k(x1x2 ) 42k 24k x1x22，42k1y1 y2(kx12)(kx22)k( x1x2 )4 7分22k1设存在点 E(0, m) ，则 AE( x , my ) ， BE( x , my ) ，1122所以 AE BE x x2m2m( y y2) y y11126