华南农业大学2013年概率论与数理统计试卷及答案

1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第2 学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、选择题（本大题共7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1. 设A，B为随机事件, 若P(A)=P(B)>0.5, 则 （ ）(A) A，B互不相容； (B) A，B非互不相容； (C) A，B相互独立； (D) A，B非相互独立.2.设 ， ，则（ ）(A) 对任意实数，都有；      (B) 对任意实数，都有；(C) 只对的个别值，才有 ；

2、 (D) 对任意实数，都有；3.己知随机变量X服从区间上的均匀分布, 则 （ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D)是不可能事件.4对随机变量X，关于，EX2合适的值为 （ ）(A)3，8 (B) 3， 10 (C) 3，-8 (D) 3，-105. 已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则服从 ( )(A) 自由度为1的分布；(B) 自由度为2的分布； (C) 自由度为1的分布；(D) 自由度为2的分布.6. 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=，D(X)=，则有 ( ) (A) X1+X2+X3是的无偏估计量；(B) 是的无偏估计量；(C) 是的无偏估计量；(D)

3、 是的无偏估计量.7.下列统计量中哪个是简单线性回归方程统计检验的统计量 （ ） (A) (B) (C) (D) 得分二、填空题（本大题共7小题，每小题 3 分，共 21 分）1设（泊松分布），且，则= .2.设的概率密度为，则 = ， . 3若事件A和事件B相互独立, ，则 .4已知随机变量与的联合分布律为则= . 01200.100.250.1510.150.200.155、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表：方差来源离差平方和自由度均方和值组间246组内9总和4806设是来自总体的简单随机样本，已知，是样本均值，是样本方差，则的

4、置信度为的置信区间为 .7.设为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 .得分1.5CM三、简单解答题 (本大题共5小题，每小题 6 分，共30 分)1.设X的分布函数为求常数A及P1X3 . 2.设随机变量X具有分布函数，其中，求E(X).3.一箱产品，甲、乙两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？4.设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求：变量和 的边缘概率密度.5.某种动物的体重服从正态分布，今抽取个动物考察，测得平均体重为公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为公斤。（）（提示：）得分四、综合解答题 (本

5、大题共3小题，共28 分)1已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y2X +1，求Y的概率密度函数. （8分）2.总体 具有概率密度 求q的矩估计量和极大似然估计量。 （10分）3对某种合金的抗拉强度与其中含碳量进行试验，得到抗拉强度与含碳量之间对应的相关数据资料如下：（提示：） ，试求关于的回归直线方程，并检验方程的有效性。 (10分)2012-2013学年第 2学期概率论与数理统计试卷评分标准一、1.B；2. A；3. C； 4. B；5. B ；6.B；7. D二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3. ；4. 0.45.（每空0.5分）方差来源离差平方和自由度均方和值组间246

6、3825.607组内14.625总和196. ； 7. 或1.5CM三、1.解：解： (3分) P1X3 =F(3)-F(1)=e-1-e-3, (3分)2.解： X的概率密度为 (2分) (3分) (1分)3.解：解：设事件 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知 ， （2分）由贝叶斯公式可得，（3分）由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性最大。 （1分）4.解： 解： 的概率密度为 （2分） （2分）同理可得 （2分）5.解：由于总体差已知，因此用U检验法，设 ， （1分）由已知条件可知， ， （3分）所以在不能拒绝 。故认为该动物的体重平均值为公斤。（2分）四、1. 解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数FY(y)为 （4分）因此Y的概率密度函数为 （4分）或用代公式法也可以解出答案。2. 解:（1） (2分)由 (2分) 得q的矩估计量 (1分)