乘方 (2)ppt课件

1、1 有理数的乘方（有理数的乘方（1） 2棋盘上的学问 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。退出退出下一页下一页上一页上一页返回返回3第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？退出退出上一页上一页 下一页下一页4小学我们学过一个数的平方和立方22= 222=则2222=_ a.a.a.

2、a.a.a.= = 2232426ana退出退出上一页上一页下一页下一页5个相同的因数 相乘，即 na naaa我们把它作 ；na即nnaaaa 这种求 个 的积的运算，叫做乘方。n乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数。naanna幂底数因数指数因数的个数 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。aannnana幂na幂na幂na幂na幂指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数底数因数底数因数底数因数底数因数底数因数相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数退出退出上一页上一页下一页下一页返回返回 6乘方的读法1、a的n次方2、a的n次幂na返回返回下一页

3、下一页上一页上一页退出退出7an底数底数幂幂指数指数anna读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作a的的n次幂次幂（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）8其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数即相乘因数的个数即:aaaan个个aan=乘方的意义乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘9运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂10 (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;写出下

4、列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;5)32(3211 一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写2次方又叫平方，次方又叫平方，3次方又叫立方。次方又叫立方。12v1、把下列相同的因数写成幂的形式、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数并说明底数和指数(1)( 6)( 6)( 6)2222(2)3333 51()22、 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形

5、式13 注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一 定要把整个负数定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这这也是辨认底数的方法。也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。12( ) 3如：如： 、（、（-3）21415所以所以16 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；试试你的火眼金睛44( 2)2和； 4224的意义是 的 次方的相反数。17 思考思考: :说说下列各数

6、的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?22233223的意义是的平方；即 个相乘；试试你的火眼金睛2222( )33和22233的意义是“ 的平方再除以 ”。18练练吧一1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；表示：2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；101273232底指12的10次方或12的10次幂32的7次方710个12 相乘退出上一页 下一页返回19 3、在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；4、在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；16317a底-3的16次方指a17 的17次方a返回下一页上一页退出20（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；（6）

7、a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；1a幂指数底数515的一次方a1a的一次方退出上一页 下一页返回21练练吧二一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；71534346565656565退出上一页 下一页返回22二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；39 . 0 9 . 09 . 09 . 0479797979792bababa下一页上一页退出返回23知识探索例1、比较下列各数的值。它们一样吗？1、 和2、 ， 和解：1、 33333)3(5322)53(25953535

8、95335322)53(注意到指数的位置与运算值的关系了吗？退出 上一页 下一页返回242、3)3(27)3()3()3(33273333327)333(注意乘方中括号，负号的位置哦思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？na返回下一页上一页退出25例例1 计算：计算：（1） 3) 4(4)2(3)32(（2） （3） 64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1） （2） （3） 解：解：26 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=

9、819481观察例观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数n负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数27确定下列幂的正负+-+-28（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答29(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的奇次幂是的奇次幂是-1 -1 ，

10、 -1 -1的偶次幂是的偶次幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。规律：30210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 210 10nn（ ）对于， 后面就有 个310.01;-0.001抢答练习：计算0.00010.01;0.001;21 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能发现什么规律吗?30.1 ,10nn（ ）对于

11、前面就有 个32练习：用练习：用 、 或或=号填空号填空111.7 _8( 7) _53() _4400 _=0的任何正整数次幂都是033小结小结:你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算的法则：乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方：求几个相同因数的乘方：求几个相同因数的积积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方34 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是8844米。把一张米。把一张足够

12、大的厚度为足够大的厚度为01毫米的纸，毫米的纸，连续对折连续对折30次的厚度能超过珠穆次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？朗玛峰。这是真的吗？35 如果把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸折叠毫米的纸折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰高。个珠穆朗玛峰高。分析：分析：0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824=107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧！相信了吧！36这节课你学会了一种什

13、么运算？这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？反思反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。3738填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.310439判断：(对的画“”，错的画“”.)(1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )2()2()2()2(24(4) ; ( )(5) . ( )32)32(22XXXXX 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (

14、-3)2=9 -24=-2222=-16222224 22 24( );333933340 （4）2底数是底数是_指数是指数是_（4）2=_421634表示表示_个个_ 相乘相乘 43（2）3=_8(+1)2003 ( 1)2002=_0 14+1=_03或或3_的平方等于的平方等于941不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据你能得到什么规律吗？说出你的根据 （1）（）（2）51 ；（；（2）（）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（；（6）12 01142你能迅速判断下列各幂的正负吗？5164256)3(101) 1(50)41(5( 8)43 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食. .制作时制作时