原子物理学第五章-多电子原子：泡利原理

1、9/23/2022原子物理学第十七讲The Nobel Prize in Physics 1955 was divided equally between Willis Eugene Lamb for his discoveries concerning the fine structure of the hydrogen spectrum and Polykarp Kusch for his precision determination of the magnetic moment of the electron.The Nobel Prize in Physics 1902 was aw

2、arded jointly to Hendrik Antoon Lorentz and Pieter Zeeman in recognition of the extraordinary service they rendered by their researches into the influence of magnetism upon radiation phenomena第五章 多电子原子：泡利原理9/23/202224 氦的光谱和能级氦原子的能级图具有以下四个特点： 具有简单结构的氦仲氦具有复杂结构的氦正氦实际上只有一种氦1、具有两套结构。左边为单层结构，右边为三层结构。两套能级之

3、间没有相互跃迁，它们各自内部的跃迁产生了两套相互独立的光谱。 9/23/202224 氦的光谱和能级2、存在几个亚稳态 表明某种选择规则限制了这些态以自发辐射的形式发生衰变。 3、氦的基态11S0与第一激发态23S1之间能量相差很大（相对于氢原子而言），有19.77eV；电离能也是所有元素中最大的，有24.58eV 4、在三层结构的能级中没有来自（1S）2的能级。9/23/202225 两个电子的耦合一、电子组态与原子态 1、电子组态 （1）基态电子组态具有最低能量的电子组态称为基态电子组态。由能量最低原理知：He基态的电子组态为1S1S或记为1S2。（2）激发态的电子组态（以 He为例 ）

4、激发态：一个价电子留在原来状态，另一个价电子被激发。例：氦的各激发态电子组态分别为： 1s2s、1s2p、1s3s、1s3p、1s3d；9/23/202225 两个电子的耦合2、原子态 同一原子态可对应不同的电子组态同一电子组态可以构成不同的原子态1s2s原子的状态：将原子作为一个整体来考虑时的状态。 对于单电子原子，其电子的状态为其原子态； 对于多电子原子，其原子的状态决定于多个电子状态的合成。9/23/202225 两个电子的耦合二、L-S 和 j-j 耦合氦原子中两个电子各有其轨道运动和自旋运动。这四种运动都会引起电磁作用代表这四种运动的量子数可分别写为l1、s1、l2、s2 。四个量子

5、数的组合只有六种： A：每种相互作用实质是一种运动产生的磁场影响另一种运动，每种相互作用都影响体系能级。 G1(s1,s2)-两个电子自旋之间相互作用G2(l1,l2)-两个电子轨道运动之间相互作用G3(l1,s1), G4(l2,s2)-每个电子自旋与轨道运动相互作用G5(l1,s2), G6(l2,s1)-一个电子的自旋与另一个电子轨道运动相互作用C、特例：G1, G2 G3, G4-L-S耦合； G1, G2 l2，所以L的取值总数为2l2+1=3。那么L=4、3、2。9/23/202225 两个电子的耦合（3）体系总角动量（L-S耦合） 讨论：1、若S=0，J=L，再假定L=1，则J只

6、能取J=1唯一的一个值；假定L=2，则J只能取J=2唯一的一个值。对应一个能级，单一态。2、若S=1，L1，则J=L+1，L，L-1三个值；对应三个能级，三重态。9/23/202225 两个电子的耦合例：两个价电子，一个为p 态，一个为d 态，电子组态为 pd ，求可组成哪些原子态。 解： 总自旋 总轨道 2S+1XJ能级的层数轨道角量子数L总角量子数JL=3L=2L=1S=0S=11F31D21P13P23D13P03D23P13D33F23F33F4单一态三重态9/23/202225 两个电子的耦合电子组态和原子态例如：对于1s2p组态，由L-S耦合可以构成原子态3P2.1.0和1P1。

7、L=1L=1S=0S=13P21P13P03P13P21P13P03P11s2p3s3p显然，两种电子组态通过L-S耦合构成的形式相同的原子态3P2.1.0和1P1，应具有不同的能量，因为两个电子所处的状态不同（主量子数不同）。为进一步表示这些原子态间的能量区别，还需将构成这种原子态的电子组态也一起写出来。如1s2p3P2,1,0、 1s2p1P1和3s3p3P2,1,0、 3s3p1P1。 对于3s3p组态，由L-S耦合可以构成原子态3P2.1.0和1P1。9/23/202225 两个电子的耦合2、j-j 耦合除了LS耦合使原子的同一电子组态构成不同的原子态外，还有一种特例，就是每个电子的自

8、旋同自己的轨道运动的相互作用强于其它四中相互作用，即在G3(11s1) 和G4(12s2) G1(s1s2) 和G2(11l2),这种情况下：每个电子的自旋角动量和轨道角动量合成各自的总角动量，使自旋角动量都绕各自的总角动量旋进；然后两个电子的总角动量再合成原子的总角动量，这叫 j-j 耦合。 9/23/202225 两个电子的耦合(1) 两个电子的总角动量 (2) 合成总角动量 9/23/202225 两个电子的耦合(3) 例：pd 电子组态的 j-j 耦合 处于P的电子l1=1、s1=1/2处于D的电子l2=2、s2=1/2j1、j2的取值要求9/23/202225 两个电子的耦合J的取值

9、要求9/23/2022 共合成12个原子态，不写成L-S耦合成的原子态符号，而记为形式 ，故电子组态耦合成的原子态为：L-S耦合和j-j耦合是两个特例，较轻的原子如氦、镁、碳等LS耦合，较重的原子和某些高激发态jj耦合，还有的即并不是L-S耦合，也不是j-j耦合，而是介于二者之间.说明：同一电子组态L-S耦合和j-j耦合形成原子态个数相同且总角动量值相同。25 两个电子的耦合9/23/202226 泡利不相容原理一、历史回顾 1925年泡利在总结大量光谱实验和塞曼效应的基础上提出了著名的不相容原理。1925年被称为奇迹之年，诞生了三大发现：泡利不相容原理、电子自旋假设、海森堡矩阵量子力学。泡利

10、被称为与爱因斯坦齐名的理论物理学家。两个外号：上帝的鞭子，物理学的良知两大发现：不相容原理，中微子假说两大错误：自旋，左右不对称9/23/202226 泡利不相容原理The Nobel Prize in Physics 1945 was awarded to Wolfgang Pauli for the discovery of the Exclusion Principle, also called the Pauli Principle.9/23/2022不束缚在同一体系中的两电子可以有相同的n,l,ml,ms，如一个原子中的电子与另一个原子中的电子。 26 泡利不相容原理二、泡利不相容原

11、理 由实验知：同一原子中不存在两个电子处于相同的状态。这叫泡利原理或泡利不相容原理。自旋量子数s为半整数的粒子（质子、中子）都服从泡利不相容原理，但自旋量子数s为整数或0的粒子（如介子，光子等）不服从泡利原理；讨论：故泡利原理也可说：原子中不能有两个（或两个以上）电子具有完全相同的四个量子数。9/23/202226 泡利不相容原理二、应用举例 1、氦原子的基态考虑同科电子（n,l量子数相同的电子）的组成的原子态，需要考虑泡利不相容原理X9/23/202226 泡利不相容原理2、原子的大小9/23/202226 泡利不相容原理玻尔模型：9/23/202226 泡利不相容原理原子的壳层结构原子中的

12、所有电子按（n，l）的不同进行分布，称为原子的电子组态。原子中n相同的电子属同一壳层（或称主壳层）。同一壳层中（n同）且 l 相同的属同一亚壳层（或称次壳层）。 n1234壳层KLMN对于一个给定的 n，l=0,1,2,3,n-1。故每一个壳层可以分为若干支壳层l0123壳层spdf1s2s2p3p3s3d9/23/202226 泡利不相容原理次壳层电子状态的数目2（2l+1）18141062状态数 2（2l+1）gfdps符号43210角量子数 l壳层电子状态的数目l=0,1,2,3,n-1ml=0,1, 2, 3, lms=1/2n , l , ml , ms9/23/202226 泡利不

13、相容原理随着原子核电荷数的增加，虽然第一层的轨道半径小了，但按照泡利不相容原理，每一层轨道上容纳的电子数有限，因此轨道数会随着核电荷数的增加而增加，最终原子的大小随Z的变化不大。9/23/202226 泡利不相容原理3、金属中的电子金属中的电子几乎不能从加热中得到能量，即使能得到也是最外的几个电子。4、原子核内独立核子运动原子核内的核子尽管排布紧密，但没有相互碰撞，自由运动。5、核内夸克有色自由度粒子由三个相同夸克组成，每个夸克的自旋都为1/2泡利不相容原理失效夸克有新的自由度（量子数）9/23/202226 泡利不相容原理6、同科电子的合成状态(-1,+)(-1,+)(-1,+)(-1,-)(-1,-)(-1,-)-2(0,+)(-1,+)(0,+)(-1,-)(0,-)(-1,+)(0,-)(-1,-)-1(1,+)(-1,+)(0