初等分析优化模型ppt课件

1、运筹与优化模型运筹与优化模型第二章第二章 初等分析优化模型初等分析优化模型 设备更新问题的数学模型设备更新问题的数学模型 确定性存储问题数学模型确定性存储问题数学模型 随机性存储问题数学模型随机性存储问题数学模型第二章第二章 初等分析优化模型初等分析优化模型第第1节节 设备更新问题的优化模型设备更新问题的优化模型 设备更新设备更新 是指对在技术上或经济上不宜是指对在技术上或经济上不宜继续运用的设备，用新的设备改换或用继续运用的设备，用新的设备改换或用先进的技术对原有设备进展部分改造。先进的技术对原有设备进展部分改造。或者说是以构造先进、技术完善、效率或者说是以构造先进、技术完善、效率高、耗能少

2、的新设备，来替代物质上无高、耗能少的新设备，来替代物质上无法继续运用，或经济上不宜继续运用的法继续运用，或经济上不宜继续运用的陈旧设备。陈旧设备。 设备更新的两种方式 一种是设备的原型更新一种是设备的原型更新(叫简单更新叫简单更新)。 是指用同类型的新设备替代旧设备。它适是指用同类型的新设备替代旧设备。它适用于设备的技术寿命尚可但物质寿命已尽，或用于设备的技术寿命尚可但物质寿命已尽，或设备制造厂受技术程度限制不能提供新的机型设备制造厂受技术程度限制不能提供新的机型 二是设备的技术更新。二是设备的技术更新。 是指用技术上更加先进、效率更高的先进是指用技术上更加先进、效率更高的先进设备来替代技术寿

3、命已尽、经济上不宜继续运设备来替代技术寿命已尽、经济上不宜继续运用的陈旧设备。用的陈旧设备。 设备更新应遵照的原那么(1)设备更新该当结合企业的经济条件，有方案、有重点、有步骤地进展。 (2)要做好调查摸底任务，根据企业的实践需求和能够，安排设备的更新任务。留意抑制消费薄弱环节，提高企业的综合消费才干。 (3)有利于提高消费的平安程度，有利于减轻工人劳动强度，防止环境污染。 (4)更新设备要同加强原有设备的维修和改造结合起来，如改造后能到达消费要求的，可暂不更新。 (5)讲求经济效益，做好设备更新的技术经济分析任务。主要包括确定设备的最正确更新周期、计算设备投资回收期等。 设备的寿命设备的寿命

4、 1、设备的自然寿命 设备的自然寿命，又称物质寿命。它是指设备从投人运用开场，直到因物质磨损而不能继续运用、报废为止所阅历的时间。它主要是由设备的有形磨损所决议的。 2、设备的技术寿命 设备的技术寿命，又称有效寿命。它是指从设备开场运用到因技术落后而被淘汰所延续的时间，也即是指设备在市场上维持其价值的时期。技术寿命主要是由设备的无形磨损所决议的，它普通比自然寿命要短。科学技术提高越快，技术寿命越短。 3、设备的经济寿命 设备的经济寿命，是从经济的角度来看设备最合理的运用期限，详细言之，是指设备从投入运用开场，到团继续运用经济上不合理而被更新所阅历的时间。它是由维护费用的提高和运用价值的降低决议

5、的。设备的经济寿命就是从经济观念(即本钱观念或收益观念)确定的设备更新的最正确时辰。 港作拖轮最正确经济寿命研讨设备更新问题的数学模型设备更新问题的数学模型 一、劣化数值法模型一、劣化数值法模型 设备在运用过程中，由于磨损使其性能不断下降，费用耗费上设备在运用过程中，由于磨损使其性能不断下降，费用耗费上升，完全是一个低劣化的过程。因此采用低劣化数值法来确定升，完全是一个低劣化的过程。因此采用低劣化数值法来确定设备的经济运用寿命，根本上包含了影响其经济运用寿命的主设备的经济运用寿命，根本上包含了影响其经济运用寿命的主要要素，其公式为要要素，其公式为 其中其中T为经济运用寿命；为经济运用寿命；k0

6、 为设备原值；为各种影响要素的费为设备原值；为各种影响要素的费用低劣化增长强度。用低劣化增长强度。 此模型来源于运筹学中存贮论的经济订购批量此模型来源于运筹学中存贮论的经济订购批量Economic ordering quantity公式，简称公式，简称EOQ 公式或平方根公式。公式或平方根公式。 /20kT 实践上，假设假定设备经过运用之后残实践上，假设假定设备经过运用之后残值为零，那么每年费用为值为零，那么每年费用为k0 / Tk0 / T。随着。随着T T的的增长，这种平均费用不断减少。但是随着增长，这种平均费用不断减少。但是随着T T的增长，设备的磨损加剧，其维持费用又不的增长，设备的磨

7、损加剧，其维持费用又不断上升，这就叫做机械设备低劣化。假设这断上升，这就叫做机械设备低劣化。假设这种低劣化每年以的数值添加，那么第种低劣化每年以的数值添加，那么第T T年的年的低劣化数为低劣化数为TT，T T年中的平均低劣化值为年中的平均低劣化值为T / 2T / 2，据此，平均年费用效益损失，据此，平均年费用效益损失为求其最小值，令为求其最小值，令 ，即得前述平，即得前述平方根公式。方根公式。yTkT/20d yd T0二、二、 最小平均本钱法更新模型最小平均本钱法更新模型最小平均本钱法，是求这样的设备运用年限最小平均本钱法，是求这样的设备运用年限 T，使平均本钱使平均本钱 C (T ) 到

8、达最小到达最小 其中其中 k 为设备原值，为设备原值，E(r) 为第为第 r 年维持费用，年维持费用，T 为运用年限。求为运用年限。求 。 由于由于 T 是离散的，不能求微分，可用差分逼近，记是离散的，不能求微分，可用差分逼近，记 C TkE rTrT( )( )01min()Tc T C TC TC T( )()()1 令令 ，可近似地求出稳定点，可近似地求出稳定点 T *，这样，得，这样，得 从这个方程中近似地解出从这个方程中近似地解出 T*，即为对应最小平均本钱，即为对应最小平均本钱的经济运用年限。的经济运用年限。 应指出，求应指出，求 ，相当于近似地求出。即，相当于近似地求出。即 在实

9、践运用中，普通是采用这种求解算法来实在实践运用中，普通是采用这种求解算法来实现模型的求解。现模型的求解。 C T() 0TE TE rkrT()( )1010min( )TC T min|()( )|TrTT E TE rk101 思索设备残值的计算方法设备年平均总本钱等于设备的年平均资产恢复本钱与年度运营本钱之和。设备年平均总本钱等于设备的年平均资产恢复本钱与年度运营本钱之和。它的计算公式如下：它的计算公式如下：式中：式中：n设备运用期限，在设备经济寿命计算中，设备运用期限，在设备经济寿命计算中，n是一个自变量；是一个自变量；j设备运用年度，设备运用年度，j的取值范围为的取值范围为1到到n；

10、ACnn年内设备的年平均总本钱；年内设备的年平均总本钱；K0购置本钱；购置本钱；Cj 在在n年运用期间的第年运用期间的第j年度设备的运营本钱；年度设备的运营本钱；Ln 设备在第设备在第n年的净残值。年的净残值。njjnnCnnLKAC101 假设设备的经济寿命为m年，那么m应满足如下不等式： ACm+1ACm ；ACm-1ACm 例例1：某型号轿车购置费为：某型号轿车购置费为3万元，在运用中有如下万元，在运用中有如下表的统计资料，假设不思索资金的时间价值，试表的统计资料，假设不思索资金的时间价值，试计算其经济寿命。计算其经济寿命。使用年度j1234567j年度运营成本5000600070009

11、000115001400017000n年末残值15000750037501875100010001000使用期使用期限限n资产恢复资产恢复成本成本K0-Ln年等额资产年等额资产恢复成本恢复成本（K0-Ln)/n年度运年度运营成本营成本Cj使用期限使用期限内营运成内营运成本累计本累计年等额年等额营运成营运成本本年等额总年等额总成本成本= =+ +115000150005000500050002000022250011250600011000550016750326250875070001800060001475042812570319000270006750137815*290005800115

12、0038500770013500*6290004833140005250087501358372900041431700069500992914072解：该型轿车在不同运用期限的年等额总本钱如下表所示：解：该型轿车在不同运用期限的年等额总本钱如下表所示： njjC1njjCn11 由计算结果可以看出，该型号轿车运用5年时，其年等额总本钱最低AC5=00元，运用期限大于或小于5年时，其年等额总本钱均大于00元，故该汽车的经济寿命为5年。在实践问题中，人们往往不只是思索费用支出情况即本钱情在实践问题中，人们往往不只是思索费用支出情况即本钱情况，也思索收入情况，并且更注重的是经济效益。这样，我况，也

13、思索收入情况，并且更注重的是经济效益。这样，我们在构造模型时，应权衡费用支出与经济收入这两方面的情况们在构造模型时，应权衡费用支出与经济收入这两方面的情况做出综合分析。前述两种模型都只是着眼于一个方面。为此，做出综合分析。前述两种模型都只是着眼于一个方面。为此，我们思索运用下面的模型来研讨设备的更新，称为最大总收益我们思索运用下面的模型来研讨设备的更新，称为最大总收益法。思索法。思索 式中：式中： 设备设备t年内的总收益函数；年内的总收益函数； 设备设备t年内的总收入函数；年内的总收入函数； 设备设备t年内的总维持费用函数；年内的总维持费用函数； 设备原值；设备原值； 三、最大总收益法三、最大

14、总收益法 y tytytk( )( )( )120y t ( )y t1( )yt2( )k0k0对对y(t)求最大值，可令求最大值，可令解得的解得的T 就是最正确经济运用年限。其几何意义就是最正确经济运用年限。其几何意义如下图如下图 0/dTdy 当设备费用很大时，利率对设备更新所产生的影响是该当思索的。为此，将当设备费用很大时，利率对设备更新所产生的影响是该当思索的。为此，将上面的最大总收益法加以改良，成为下面的效益分析法。思索上面的最大总收益法加以改良，成为下面的效益分析法。思索 式中：式中： T 设备运用年限；设备运用年限； BT T年内设备的总效益；年内设备的总效益； Rt 第第t年

15、的收入函数；年的收入函数； Pt 第第t年的费用支出函数；年的费用支出函数； St 第第t年时的设备残值；年时的设备残值； i 年利率；年利率； K0 设备原值设备原值 四、效益分析法四、效益分析法 C TkE rTrT( )( )0100)()()()(KeTSdtetPtRTBiTTit该函数可称为效益函数，该函数可称为效益函数， 求其最大值点就求其最大值点就是最正确更新期。令是最正确更新期。令得得 解该方程即可得最正确更新期解该方程即可得最正确更新期T。 dB TdT( ) 0R TP TiS TS T( )( )( )( ) 对设备来说，应思索设备的长久运用费用。为此，需求建对设备来说

16、，应思索设备的长久运用费用。为此，需求建立设备的费用方程。立设备的费用方程。 设其装卸设备的原值为设其装卸设备的原值为 k0，第，第 t 年度的维持费用为年度的维持费用为 yt , 年年利率为利率为 r，第二年的费用换算成第一年时，费用的换算系数，第二年的费用换算成第一年时，费用的换算系数为为V=1 / (1r) = 即第二年的维持费用换算成第一年时应为即第二年的维持费用换算成第一年时应为y2V，类似地，第，类似地，第n年年的维持费用换算成第一年时，其值为的维持费用换算成第一年时，其值为yn 。折算后的总费用。折算后的总费用为为 y(n)k0y1y2Vy3V 2yn (k0y1) y2 y3

17、yn k0y1y2Vyn (1 )五、费用方程法更新模型五、费用方程法更新模型 ()11rVn1Vn1VnVn1Vn2Vn21Vn1VnVn2由于由于|V| 1，所以据无穷递缩等比数列求和公式，应，所以据无穷递缩等比数列求和公式，应有有 1 = 1 / (1 )从而从而 当当 y(n) y(n1) 和和 y(n) k2 kn ， Q0 Q1 Q2 Qn ， Q0 是是最小订购数量，通常为最小订购数量，通常为0； Qn 为最大批量，通常无限制。为最大批量，通常无限制。经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型2 2以下图是以下图是 n = 3时时 c(Q) 和和 TC 的图形表示：的图形表示：当订

18、货量为当订货量为QQi -1 ， Qi ) 时，由于时，由于 c(Q)= ki ，那么有，那么有由此可见，总费用由此可见，总费用 TC 也是也是 Q 的分段函数，详细表示如下：的分段函数，详细表示如下：OQQ1Q2k3k2c(Q)k1OQ1Q2QQ3TCTC1TC2TC3niDkcQDQcTCiii, 2, 1213)(1Q3经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型3 3 TC(Q) = TCi， QQi -1 ， Qi ) ， i = 1，2，n。 由微积分的有关知识可知，分段函数由微积分的有关知识可知，分段函数TC(Q)的最小值只的最小值只能够在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点到达。为

19、此能够在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点到达。为此，我们需求先找出这些点。由于，我们需求先找出这些点。由于 TCi 中的中的 Dki 是常数，求导是常数，求导数为数为0，所以，类似于模型一，得，所以，类似于模型一，得 TCi 的驻点的驻点 由由TC 的图形知，假设的图形知，假设 TCi 的驻点的驻点 满足满足 Qi-1 r H r 时不补充；当时不补充；当 H r H r 时进展补时进展补充，每次补充的数量为充，每次补充的数量为Q Q 。二、二、 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型 例例8.8.某装修资料公司运营某品牌的地砖，公司直接从厂家进某装修

20、资料公司运营某品牌的地砖，公司直接从厂家进这种产品。由于公司与厂家间隔较远，双方合同规定，在公司填这种产品。由于公司与厂家间隔较远，双方合同规定，在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值统计分析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值 =850=850箱，方差箱，方差 =120 =120箱的正态分布，又知道每次订货费为箱的正态分布，又知道每次订货费为250250元元，每箱地砖的本钱为，每箱地砖的本钱为4848元，存贮一年的存贮费用为本钱的元，存贮一年的存贮费用

21、为本钱的20%20%，即每箱地砖一年的存贮费用为即每箱地砖一年的存贮费用为484820% = 9.620% = 9.6元。公司规定的效力元。公司规定的效力程度为允许由于存贮量不够呵斥的缺货情况为程度为允许由于存贮量不够呵斥的缺货情况为5%5%。公司应如何制。公司应如何制定存贮战略，使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？定存贮战略，使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？ 解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量Q Q 。知每年的平均需求量知每年的平均需求量 D =8 50 D =8 50 52 = 44200 52 = 44200 箱箱/ /年

22、，年，c1 = 9.6 c1 = 9.6 元元/ /箱年，箱年， c3 = 250 c3 = 250元，得元，得需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型2 2 于是，每年平均约订货于是，每年平均约订货 44200/151729 44200/151729次。由效力程度次。由效力程度，得，得P (P (一个星期的需求量一个星期的需求量 r ) = 1 r ) = 1 =1 =1 0.05=0.95 0.05=0.95 进一步，有进一步，有 查规范正态分布表，得查规范正态分布表，得 进一步，有进一步，有 r = 1047 r = 1047，平安存贮量为，平安存贮量

23、为 r r d m d m =1047 =1047 850 =197850 =197箱。箱。 在这样的存贮战略下，在订货期有在这样的存贮战略下，在订货期有95%95%的概率不会出现的概率不会出现缺货，有缺货，有5%5%的概率会出现缺货。的概率会出现缺货。箱)(15176 . 9250442002213cDcQ.95. 0r.645.1r需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型3 3 需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处置多周期的存贮问题需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处置多周期的存贮问题的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月

24、等检查产品的的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月等检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要做的决库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要做的决策是：按照规定的效力程度制定出产品的存贮补充程度策是：按照规定的效力程度制定出产品的存贮补充程度M M。一旦确定了。一旦确定了M M，也，也就确定了订货量就确定了订货量Q Q 如下所示：如下所示：Q = M Q = M H H，式中式中H H 为检查时的库存量。为检查时的库存量。 这个模型很适宜于运营多种产品并进展定期清盘的企业，公司只需制定这个模型很适宜于运营多种产品并进展定期清盘的企

25、业，公司只需制定了各种产品的存贮补充程度，根据清盘的各种产品的库存量，马上可以确定了各种产品的存贮补充程度，根据清盘的各种产品的库存量，马上可以确定各产品的订货量，同时进展各种产品的订货。各产品的订货量，同时进展各种产品的订货。三、需求为随机变量的定期检查存贮量模型三、需求为随机变量的定期检查存贮量模型 需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处置存贮问题的典需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处置存贮问题的典型方式如图型方式如图12-1012-10所示。所示。需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型2 2存贮程度存贮程度0Q QQ QQ QQ Q时间时间检查检

26、查周期周期检查检查周期周期订货期订货期订货期订货期缺货缺货M单位产品单位产品维持时间维持时间存货补充程度存货补充程度图图 12-10 在图在图12-1012-10中，我们看到在检查了存贮程度中，我们看到在检查了存贮程度H H之后，我们立刻订之后，我们立刻订货货Q=M-HQ=M-H，这时库房里的实践库存量加上订货量正好为存贮补充程度，这时库房里的实践库存量加上订货量正好为存贮补充程度M M订货的订货的Q Q单位产品在过了订货期才干到达。从图上可知这单位产品在过了订货期才干到达。从图上可知这M M单位的单位的产品要维持一个检查周期再加上一个订货期的耗费，所以我们可以从产品要维持一个检查周期再加上一

27、个订货期的耗费，所以我们可以从一个检查周期加上一个订货期的需求的概率分布情况，结合规定的效一个检查周期加上一个订货期的需求的概率分布情况，结合规定的效力程度来制定存贮程度力程度来制定存贮程度M M，以下我们举例阐明。，以下我们举例阐明。需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型3 3 例例9 9 某百货商店运营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清盘某百货商店运营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清盘情况同时对几百种商品进展订货，这样便于管理。又由于其中很多商品可以情况同时对几百种商品进展订货，这样便于管理。又由于其中很多商品可以从同一个厂家或零售公司进货，

28、这样也节约了订货费用。如今商店管理者要从同一个厂家或零售公司进货，这样也节约了订货费用。如今商店管理者要求对这几百种商品根据各自的需求情况和效力程度制定出各自的存贮程度。求对这几百种商品根据各自的需求情况和效力程度制定出各自的存贮程度。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮程度。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮程度。 商品商品A A是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌的是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为2.5%2.5%。商品。商品B B是一种普是一种普通

29、品牌的饼干，一旦商店缺货，普通情况下，顾客会在商店里购买其他品牌通品牌的饼干，一旦商店缺货，普通情况下，顾客会在商店里购买其他品牌的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货概率为的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货概率为15%15%。根据以往的数据，经。根据以往的数据，经过统计分析，商品过统计分析，商品A A每每1414天需求服从均值天需求服从均值A=550A=550条，均方差条，均方差A=85A=85条的正态条的正态分布，商品分布，商品B B每每1414天需求服从均值天需求服从均值B=5300B=5300包，均方差包，均方差B=780B=780包的正态分布包的正态分布。需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型4 4需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型5 5 ,97.5%.1.961.965501.9685717,85%.AAAAAAAAABBBBBBMMMMMABAABB解：设商品A的存贮补充水平为M ,商品B的存贮补充水平为M ，从统计知识可知：P(商品A的需求dM )=1-查标准正态分布表，得：，（条）