第2章 习题答案

1、习题2-1试证明图2.l(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。u.解：对于电网络系统有:o(a)电网络(b)机械系统图2-1/电路中的总电流：,=号+g"对/ y = &，+c2 j idt =及 + r?g 日&+ j（气 _ /）' + eq （奶 _ 虬）grdtr综上得:。+普冬+?双顷。号=堂+ gg+斜”c跌对机械系统:并联部分受力：8 =佑(而一巧)+ £虫号位dt对串联部分的位移：明=一(，1 工2)+ '_(*1 羽”+ '(尤1 l)k2k2 dt f2f2整理"十和加+撑如凯/携所以，两系统

2、具有相同的数学模型2-5求图2-2中rc电路和运算放大器的传递函数u0)/uas)。ur>1&r、r、(a) rc 电路(b)rc电路c运算放大器(c) rc电路(d) 图22解:a)- =ur (5) & + r2 + scrr人(s)+cgr&3)s +(c& + c?r)sb)=7"(s) (ggr|"2 + c1gr*3)s +(g"l + g"2 + c1“3)s + 1uc(s) _ r2cs + rr2c) ±",(s) (cr+cr2)s + rf2ls + 7?2”慧=(l&am

3、p;+ricrds + ra + lcrs2-6求图2-3所示系统的传递函数c(s)/d(s)和c(s)/d(s)oc(s) g2(s) + g3(s)方& 1 + g| (s)g2 (s)h(s) + g (s)g3 (s)h(s)c(s)二 g(s)g2(s) + g(s)g3(s)r(s) 一 1 + g(s)g2(s)h(s) + g(s)g3(s)h(s)2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-4所示，试求闭环传递函数ug/us。图2.4控制系统结构框图2-12试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数c(s)/r(s)和c(s)/n(s)。解:a)n(s)r(s)图

4、2.5系统结构框图令峥凯"令 r(s)=o,b)令 n(s)=o,c(s) _ q (g (g (s) + g3 (g (s) + g4 (s)g3 (s)r(s)1 + g3（5）g2（5）+ g3（5）g4（5）c(s) _ g(s)g2(s)h(s)+ g|(s)g2(s)g3(s)+ 1?v(7) - 1 + g (wg2(s)h(s) + g| (s)g2(s)令 r(s)=o,g3（s）c(s)n(s) 1 + g3 (g (s) + g3(5)g4 (s)2-14求图2-6所示的系统的闭环传递函数c（s）/r（s）or(s)> ass(ts + )c(s)图2-6

5、系统结构框图解:c(s)施kxk5s + k2kk5ts3 + k2k3k5 + k3k4s + s2 (1 + k3kt)2-17试用梅森增益公式求图2-7中各系统信号流图的传递函数c(s)/r(s)o(a)e(b)图2-7系统信号流图解:a) 1)4 =10*_1=_10,乙2 =1*_2 = _2,乙3 =_0.5,右=10*_1*1*_2 = 20蜀 hlili = 4,= 1 一(a + 右 +冒三.上=-2.5r =1*10*2*1 = 20,a =1 (102 + 20) = 7 乙=1*5*10*1 = 50,=1 + 0.5 = 1.5c(s)_20*_7 + 50*1.5=zxjr(s)-2.5b)l = of, l2 = gb, l3 = ch, l4 = abgf, l5 = bcgh, £6 = abcfgh, l-j = ehgfz llj = afch :.a = l-qf-bg-ch- abgf 一 bchg 一 ehgf 一 abchgf+afch p、= abed, = 1p2 = ed,a2 = l + bgc(5)_abed + ebdg + edr(s) 1-af -hg - ch-abgf 一bchg 一ehgf 一abchgf + afch2-20