探究电场强度的求解思维

1、探究电场强度的求解思维电场强度是静电学中极其重耍的概念，也是高考中的重点考点之一. 求电场强度的方法除了常见的定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公 式法、矢量叠加法等，下面再介绍几种求解思维.1等效替代法等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际 的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理 问题和物理过程來研究和处理的方法掌握等效替代法法及应用，体会物 理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养，初步形成科学的世界观 和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础.例1如图1所示，一带+q电量的点电荷a,与一块接地的长金属板mn 组成一系统，点电荷a与板m

2、n间的垂直距离为d,试求a与板mn的连线 中点c处的电场强度.解析在中学阶段只学过点电荷之间的相互作用规律，而该题是要计算 板上感应电荷与点电荷间的相互作用力，似乎无从下手.此题初看十分棘手，如果再画出金属板mn被点电荷a所感应而产生 的负电荷（在板的右表面），则更是走进死胡同无法解决那么此题能否用 中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢？当然可以，由金属长板mn接 地的零电势条件，等效联想图（如图2）所示的由两个等量异种电荷组成 的系统的静电场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状 况并不陌生，a、b两点电荷连线的垂直平分面w 2，恰是一电势为零 的等势面，利用这样的等效替代的方法

3、，很容易求出c点的电场强度根 据点电荷场强公式，点电荷a在c点形成的电场点电荷b在c点形成的电场2微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取 某一“微元”加以分析，而且每个“微元”所遵循的规律是相同的，这样, 我们只需分析这些“微元”，然后再将“微元”进行必要的数学方法或物 理思想处理，进而使问题求解使用此方法会加强我们对已知规律的再思 考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用.例2如图3所示，均匀带电圆环所带电荷量为q,半径为r,圆心为0, p为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，0p长为l,试求p点的场强.解设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看

4、作 点电荷其所带电荷量为q=sx (qnsx),由点电荷场强公式可求得每一 点电荷在p处的场强为由对称性可知，各小段带电环在p处的场强e的垂直于轴向的分量ey 相互抵消，而e的轴向分量ex之和即为带电环在p处的场强ep.3补偿法补偿法求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理 模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决但有时由题给 条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型a,这时需要给 原來的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型b, 并且模型a与模型b恰好组成一个完整的标准模型这样，求解模型a的 问题就变为求解-个完整的标准模型与模型b的差值问

5、题补偿法解题不 但能提高学生解题的基木技能，而且能培养学生敏锐的创造性思维能力.例3如图4所示，一半径为r的绝缘球壳上均匀地带有电量为q的正 电荷，现在球壳上挖去半径为r (rr)的一个小圆孔，则此时球心处的场 强大小为,方向是cd#3(已知静电力恒量为k)解析这是一个不规则带电体所产牛的场强问题，在中学阶段是没有现 成公式可用的但可以可采用补偿法，即将圆环的缺口补上，并且带电情 况和其他部分一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整圆环环上处 于同一直径两端的电荷在圆心处的场强叠加后合场强为零.由于球的对称 性，所以球面上各点的正电荷在球心处所产生的合场强为零，因而挖去部 分产生的场强和剩余部

6、分产生的场强大小相等，方向相反.挖去部分所带的电荷电量q'二sx ( nr24jir2sx) q,由于rr,挖 去部分可以看成是点电荷，山点电荷的场强公式求得，挖去部分在球心处 的场强 e二ksx (q r2sx)二sx (kqr24r4sx),方向由缺口指向圆心. 那么剩余部分产生的场强大为e=ksx (qz r2sx)=sx (4qr24r4sx), 方向由圆心指向缺口.4极值法物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类物理型主要依据物 理概念、定理、定律求解数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数 学中求极值的知识求解极值法解题的可以将某些复杂的、难以分析清楚 的物理问题假设为极

7、值问题，使解题过程简化，解题思路清晰，把问题化 繁为简，由难变易，从而提高了解题速度.例4如图5所示，两带电量均为+q的点电荷相距2l, mn是两电荷连 线的中垂线，求mn上场强的最人值.解析用极限分析法可知，两电荷间的中点0处的场强为零，在中垂线 mn上的无穷远处电场也为零，所以mn上必有场强的极值点采用最常规方 法找出所求量的函数表达式，再求极值由图可知，mn上场强的水平分量 相互抵消，所以有上式两边平方所以mn上场强的最大值为5等分法利用等分法找待势点，画出等势面，确定电场线，由匀强电场的大小 与电势差的关系，借助于几何关系求解.例5如图6所示，a、b、c、d是匀强电场中一正方形的四个顶点，已 知a、b、c三点的电势分别为ua二15 v, ub=3 v, uc二-3 v；若该正方形的 边长为-2 cm, .1电场方向与正方形所在平面平行，求电场强度.解答因为 jzua-