夯实基础,平行检测

1、图 27- 2-图 27 2-夯实基础，平行检测一、选择题1 .已知一个三角形的两个内角分别是40°, 60 ,另一个三角形的两个内角分别是60 °,80',则这两个三角形（）A .一定不相似 B .不一定相似C .一定相似 D .全等解析C第一个三角形的第三个内角为180°- 40° 60'=80°,所以这两个三角形有两对角对应相等，故它们相似.故选C.2下列各组图形可能不相似的是（）A .有一个角是60°的两个等腰三角形B 各有一个角是45 ”的两个等腰三角形C 各有一个角是105。的两个等腰三角形D两个等腰直角三

2、角形解析B由已知得A选项中的两个三角形是正三角形，根据三边成比例的两个三角形相似判定这 两个三角形相似.B选项中没有指明这个45。的角是顶角还是底角，所以无法判定其相似.C选项中已知一个角为105,可以判定其为顶角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似.D选项中根据两边对应成比例且夹角相等的图 27 2 图中AB,两个三角形相似来判定这两个三角形相似.3.146中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注， CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A .都相似B .都不相似C .只有相似D ,只有相似解析A由两角对应相等以及两边成比例且夹角相等的

3、两个三角形相似，得图中的两个三角形都相似.4. 下列命题中，不正确的命题是（）A .若两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似B .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C .若两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似D .若两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似答案C5. 如图27- 2- 147，在 ABC中, / ACB=90°, CD± AB于点D，则图中相似三角形共有（）D . 4对解析C由题意可得ABCACD , ACD CBD , ABCCBD，共有3对相似三角形.故 选C.6. 如图27- 2- 148

4、，点P在乙、ABC的边AC上，要判断A ABPACB ,添加一个条 件，不正确的是（）A. Z ABP=Z C B.Z APB =Z ABC 图 27 2 148AP = AB AB= ACc AB = AC d BP = CB解析D A 项，当 / ABP= / C 时，又/ A二 Z A,=Z ABC 时，又 TZ A = Z ABPsI ACB.C 项，当 ABPACB.B 项，当 ZAPBAP ABzAP二AC 时，又侬 J , . ABPACB.D 项，无法得到 / ABPACB ,故符合题意.7. 如图27 2- 149,已知矩ABCD的长AB为5,宽BC为4, E是BC边上的一个

5、动BE二x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y形点，AE，EF, EF交CD于点F.设关于x的函数关系的大致图象是（/ AE _L EF,/ AEB + Z CEF = 90° .TZ CEF + Z CFE = 90 °, r .Z AEB 二 Z CFE.又 TZ B= Z C= 90°, RtA AEBs RtA EFC ,AB二匪即一八二xEC CF4- xy整理，得 y = 1（4X-X2） =- 5 （x- 2） 2 + 52，5，对称轴为直线12 4y与x之间的函数解析式为 y二一5（X 2） + （0< x<4）.由解析式可知

6、，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为x=2故选A.二、填空题8 .如图 27- 2 - 150,/ DAB=Z CAE ,请你再补充一个条件，使 得AABCADE （填一个即可）.图 27 2答案答案不唯一，如/ D =/B, / AED = / C, AD = ACE9 . 如图27 2- 151, AD是A ABC的高，AE是A ABC的外接圆O O的直径，且AB=4 J2, AC= 5, AD= 4,则 OO 的直径 AE =.答案5 .2解析由圆周角定理可知，/ E=/C. / ABE = / ADC 二 90",/ E = / C, ABEADC , AB ： AD

7、 = AE ： AC. / AB = 4 2, AC= 5, AD= 4,10 .已知：如图27 2 152,在 ABC中，E是AB边的中点，点 F在AC边上，若以 4-： .； 2 ： 4= AE : 5, - AE= 5.: 2A, E, F为顶点的三角形与 ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）.答案答案不唯一，如AF=2AC或/ AFE=/ ABC三、解答题11 . 2014永州如图27 2 153, D是A ABC的边AC上的一点，连接BD.已知/ ABD =/ C, AB = 6, AD = 4.求线段 CD 的长.E *图 27 2 153解：T/ ABD = /

8、C,/ A= / A, ABDslACB , AB二AD，即 _6=4,AC AB'AC 6 - AC = 9, - CD = AC 一 AD 二 9一 4 二 5.12.如图 27 2 154,在Za ABC 中，/ 1 =/ 2 =Z 3.求证： ABCDEF.图 27 2 154解析欲证 ABCs八DEF，由于已知条件与角有关，所以只要有两组角对应相等即可,利用 三角形外角的性质可得/ EDF=/ BAC，/ DEF=/ ABC，从而得证.证明：T/ EDF是/ ADC的外角， / EDF = / DAC +/3.X T/BAC=/1 +/DAC, /仁/3(已知), / BAC

9、 = / EDF ,同理 / ABC= / DEF ,13. 2015南京如图27 2 - 155,在A ABC中、CD是边AB上的高，且 AD= CDCD 二 BD ABC DEF.(1)求证： ACDCBD;(2)求/ ACB的大小.图27- 2 - 155解：(1)证明：-/ CD是边AB上的 高， / ADC = / CDB 二 90 .又一CD二 CD=BD， ACD CBD.(2) / ACD CBD， / A =/ BCD.在Za ACD 中，/ ADC= 90°, / A+ / ACD = 90°, / BCD+ / ACD= 90°,即 / AC

10、B = 90 ° .14.如图27 2- 156,在A ABC中，AB=AC,点P, D分别是BC, AC边上的点，且/ APD =1 B.(1)求证：AC CD = CP BP；(2)若 AB = 10, BC= 12,当 PD/ AB 时，求 BP 的长.解：(1)证明： / AB = AC, ： / B=/C. / APD = / B, / APD = / B = / C. / APC = / BAP+ / BJ APC = / APD+ / DPC , / BAP = / DPC , Z ABPsI PCD ,BP AB"CD CP, AB CD = CP BP.又

11、 AB= AC, AC - CD = CP BP.(2) / PD / AB， / APD =/BAP. /APD = / C， / BAP = / C. BAPsIBCA,AB= BP BC = AB. / B= / B, / AB = 10, BC= 12, H 二带，BP=25.15如图272- 157,已知在 ABC中，/ ABC=90°，以AB上的一点0为圆心，以OA为半 径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC AD 二 AB AE;(2)如果BD是。的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.图272157解析连接DE,根据圆周角定理求得/ ADE = 90'，得出/ ADE=/ ABC,进而证得 ADEABC， 从而证得ACAD二AB AE；(2)连接OD，根据切线的性质求得OD _L BD，在RtAOBD中，根据已知求得/ OBD = 30°,进而求得/ BAC=30 ,，根据含30 °角的直角三角形的性质求得AC的长.解：证明：如图，连接DE. / AE是OO的直径， / ADE = 90， / ADE = / ABC. / DAE = / BAG, ADEABC,.AD