高三数学理科A版一轮训练：第49讲椭圆第53讲圆锥曲线的热点问题含答案

1、高考数学精品复习资料2019.545 分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第 49 讲第 53 讲，以第 49 讲第 53 讲为主分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)120 xx茂名二模 双曲线y29x241 的焦距为()a. 13b26c2 13d2 52设双曲线以椭圆x225y291 长轴的两个端点为焦点，实轴长为 4 5，则双曲线的渐近线的斜率为()a2b43c12d343若椭圆x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点分别为 f1，f2，线段 f1f2被抛物线 y22bx的焦点分成 53 的

2、两段，则此椭圆的离心率为()a.1617b.4 1717c.45d.2 55420 xx山西大学附中月考 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点为 f1，f2，若双曲线上存在一点 p，满足|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为()a(1，3b(1，3)c(3，)d3，)5定义：离心率 e512的椭圆为“黄金椭圆”，已知 e：x2a2y2b21(ab0)的一个焦点为 f(c，0)(c0)，则 e 为“黄金椭圆”是 a，b，c 成等比数列的()a既不充分也不必要条件b充要条件c充分不必要条件d必要不充分条件620 xx山东卷 已知双曲线 c1：x2a2y2b21(a0，b0)

3、的离心率为 2.若抛物线 c2：x22py(p0)的焦点到双曲线 c1的渐近线的距离为 2，则抛物线 c2的方程为()ax28 33ybx216 33ycx28ydx216y7设 f 为抛物线 y24x 的焦点，a，b，c 为该抛物线上三点，若fafbfc0，则|fa|fb|fc|()a9b6c4d38 设 f1， f2是双曲线 x2y241 的左， 右两个焦点， 若双曲线右支上存在一点 p， 使(opof2)f2p0(o 为坐标原点)且|pf1|pf2|，则的值为()a2b.12c3d.13二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9已知椭圆中心在原点，一个焦点为 f(2

4、 3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是_10f 是抛物线 x22y 的焦点，a，b 是抛物线上的两点，|af|bf|6，则线段 ab的中点到 y 轴的距离为_1120 xx辽宁卷 已知双曲线 x2y21，点 f1，f2为其两个焦点，点 p 为双曲线上一点，若 pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12过椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点 f 作直线交 y 轴于点 p，交椭圆于点 m 和 n，若pm1mf，pn2nf，则122a2b2.在双曲线x2a2y2b21

5、 中，12的值是什么，并证明你的结论13 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 f(2， 0)， m 为椭圆的上顶点， o 为坐标原点，且omf 是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点 m 分别作直线 ma，mb 交椭圆于 a，b 两点，设两直线的斜率分别为 k1，k2，且 k1k28，证明：直线 ab 过定点12，2.14 20 xx陕西师大附中等五校联考 到定点 f12，0的距离比到 y 轴的距离大12.记点 p的轨迹为曲线 c.(1)求点 p 的轨迹方程；(2)设圆 m 过 a(1，0)，且圆心 m 在 p 的轨迹上，bd 是圆 m 在 y 轴上截得的弦，当 m运动时弦

6、长 bd 是否为定值？说明理由；(3)过 f12，0作互相垂直的两直线交曲线 c 于 g，h，r，s，求四边形 grhs 面积的最小值45 分钟滚动基础训练卷(十二)1c解析 c 94 13，所以所求的焦距为 2 13.2c解析 由已知双曲线的焦半距 c5，焦点在 x 轴上，一条准线方程为 xa2c4，a220，b225205，故双曲线的渐近线的斜率为ba12，选 c.3d解析 已知即cb2cb253，解得 c2b，故 a b2c2 5b，所以 e2 55.4a解析 设 f1，f2分别为双曲线的左右焦点，显然点 p 在双曲线的右支上，根据双曲线定义|pf1|pf2|2a， 结合已知解得|pf2

7、|2a， 但|pf2|ca， 即 2aca， 故ca3，又双曲线的离心率大于 1.离心率 e 的取值范围为(1，35b解析 若 e 为黄金椭圆，则 eca512，b2a2c2ac；若 a，b，c 成等比数列，则 b2aca2c2ace2e10，解得 e512，故 e 为黄金椭圆6d解析 本题考查双曲线、抛物线的方程及性质，考查运算求解能力，分析解决问题能力由双曲线x2a2y2b21 的离心率为 2 得 c2a，又抛物线焦点0，p2 到双曲线渐近线 aybx 的距离|ap2|a2b2ap22a2，p8，即抛物线 c2的方程为 x216y.7b解析 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3

8、，y3)，抛物线焦点为 f(1，0)，准线方程为x1.fafbfc0，所以 x1x2x33，y1y2y30，而|fa|x1(1)x11，|fb|x2(1)x21，|fc|x3(1)x31，|fa|fb|fc|x11x21x31(x1x2x3)3336.8a解析 向量关系式(opof2)fp20，说明以向量op，of2为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形，这说明|op|of2|，也说明点 p，f2在以坐标原点为圆心， 5为半径的圆上，而这个圆也过点 f1，这说明f1pf2是以角 p 为直角的直角三角形， 根据双曲线的定义和勾股定理即可求出|pf1|， |pf2|.故|pf1

9、|2|pf2|220， |pf1|pf2|2，解得|pf1|4，|pf2|2，故2.9.x216y241解析 已知a2b，c2 3，a2b2c2b24，a216x216y241 为所求10.52解析 如图，由|af|bf|6，结合抛物线的定义知 adbe6，又线段 ab 的中点到准线的距离为12(adbe)3，抛物线的准线为 y12，所以线段 ab 的中点到 y 轴的距离为52.112 3解析 本小题主要考查双曲线的定义以及性质解题的突破口为正确应用双曲线的定义不妨假设点 p 位于双曲线的右分支上，故而|pf1|pf2|2a2，所以(|pf1|pf2|)2(2a)24|pf1|2|pf2|22

10、|pf1|pf2|4，因为 pf1pf2，所以|pf1|2|pf2|2(2c)28，所以 2|pf1|pf2|4，所以(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|12，即|pf1|pf2|2 3.12解：首先看特殊情况，过右焦点 f 的直线与 y 轴垂直(m 在左，n 在右)此时，1aac，2aca，12acaaca2a2c2a22a2b2.接下去，再来证明一般情形设过右焦点 f 的直线方程为 yk(xc)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，联立方程得x2a2y2b21，yk（xc） ，得(b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20，于是由根与系数的关系可

11、知 x1x22a2k2cb2a2k2，x1x2a2k2c2a2b2b2a2k2.又1x10cx1，2x20cx2，12c（x1x2）2x1x2c2c（x1x2）x1x22a2b2b2（c2a2）2a2b2.13解：(1)由omf 是等腰直角三角形，得 b2，a 2b2 2，故椭圆方程为x28y241.(2)证明：若直线 ab 的斜率存在，设 ab 的方程为 ykxm，依题意 m2.设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x28y241，ykxm，得(12k2)x24kmx2m280.则 x1x24km12k2，x1x22m2812k2.由已知y12x1y22x28，所以kx1m2x1kx2m

12、2x28，即 2k(m2)x1x2x1x28.所以 kmkm24，整理得 m12k2.故直线 ab 的方程为 ykx12k2，即 ykx12 2.所以直线 ab 过定点12，2.若直线 ab 的斜率不存在，设 ab 方程为 xx0，设 a(x0，y0)，b(x0，y0)，由已知y02x0y02x08，得 x012.此时 ab 方程为 x12，显然过点12，2.综上，直线 ab 过定点12，2.14解：(1)由题意知，所求动点 p(x，y)是以 f12，0为焦点，直线 l：x12为准线的抛物线，方程为 y22x.(2)设圆心 ma22，a，半径 r1a222a2，圆的方程为xa222(ya)2a21a222，令 x0 得 b(0，1a)，d(0，1a)，bd2，即弦长 bd 为定值(3