高三数学理高考总复习：升级增分训练 三角函数与平面向量 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5升级增分训练 三角函数与平面向量1(20xx·宜春中学与新余一中联考)已知等腰oab中，|oa|ob|2，且|，那么·的取值范围是()a2,4)b(2,4)c(4,2) d(4,2解析：选a依题意，()2()2，化简得·2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得|，两边平方可得(|)2()2，化简可得·4，2·42(20xx·江西赣南五校二模)abc的外接圆的圆心为o，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()a bc d解析：选a由2可知o是bc的中点，即bc为abc外接圆的直径，所以|，由题意

2、知|1，故oab为等边三角形，所以abc60°所以向量在方向上的投影为|·cosabc1×cos 60°故选a3(20xx·石家庄质检)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()a，1 b1，c1,1 d1，解析：选csin cos cos sin 1，即sin()1，0，又则，sin(2)sin (2)sinsin(2)cos sin sin，1sin1，即所求取值范围为1,1故选c4(20xx·湖南岳阳一中4月月考)设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最

3、大值是()a1 bc2 d2解析：选d向量c满足|c(ab)|ab|，|c(ab)|ab|c|ab|，|c|ab|ab|2当且仅当|ab|ab|，即ab时，(|ab|ab|)max2|c|2|c|的最大值为25(20xx·天津高考)已知函数f(x)sin2sin x(0)，xr若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()a bc d解析：选df(x)sin x(sin xcos x)sin因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以2，即，所以01当x(，2)时，x，若函数f(x)在区间(，2)内有零点，则k2(kz)，即k(kz)当k0时，；当k1时，所以函数f(x)在

4、区间(，2)内没有零点时，0或6(20xx·全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()a11 b9c7 d5解析：选b由题意得则2k1，kz，或若11，则，此时f(x)sin，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若9，则，此时f(x)sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选b7(20xx·贵州适应性考试)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a2c2acb2，b，且ac，则2ac的最小值是_解析：由a2c2b22accos bac，所以cos

5、 b，则b60°，又ac，则ac120°a，所以60°a120°，2，则2ac4sin a2sin c4sin a2sin(120°a)2sin(a30°)，当a60°时，2ac取得最小值答案：8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acos bbcos ac，当tan(ab)取最大值时，角b的值为_解析：由acos bbcos ac及正弦定理，得sin acos bsin bcos asin csin(ab)(sin acos bcos asin b)，整理得sin acos b3cos asin b，即ta

6、n a3tan b，易得tan a0，tan b0，tan(ab)，当且仅当3tan b，即tan b时，tan(ab)取得最大值，此时b答案：9(20xx·浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2若对任意单位向量e，均有|a·e|b·e|，则a·b的最大值是_解析：由于e是任意单位向量，可设e，则|a·e|b·e|ab|a·e|b·e|，|ab|，(ab)26，|a|2|b|22a·b6|a|1，|b|2，142a·b6，a·b，a·b的最大值为答案：10(20xx&#

7、183;湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)sin xcos x(xr)(1)若0，且f()2，求；(2)先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，求的最小值解：(1)f(x)sin xcos x22sin由f()2，得sin，即2k或2k，kz于是2k或2k，kz又0，故(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y2sin的图象，再将y2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，得到y2sin的图象由于ysin x的图象关于直线xk(kz)对称，令2

8、x2k，解得x，kz由于y2sin的图象关于直线x对称，令，解得，kz由0可得，当k1时，取得最小值11在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sin2asin2bsin2csin bsin c(1)求角a；(2)若a2，求bc的取值范围解：(1)由正弦定理及sin2asin2bsin2csin bsin c，知a2b2c2bc，所以cos a又0a，所以a(2)由(1)知a，所以bc，所以bc因为a2，所以，所以b4sin b，c4sin c，所以bc4sin b4sin c4sin4sin c2(cos csin c)4sin因为abc是锐角三角形，所以0bc，所以c，所以c

9、，所以sin1，所以64sin4故bc的取值范围为(6,412在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2acos b2cb(1)若cos(ac)，求cos c的值；(2)若b5，·5，求abc的面积；(3)若o是abc外接圆的圆心，且··m，求m的值解：(1)由2acos b2cb，得2sin acos b2sin csin b，即2sin acos b2sin(ab)sin b，整理得2cos asin bsinbsin b0，故cos a，则a60°由cos(ac)cos b，知cos b，所以sin b所以cos ccos(120°b)cos bsin b(2)··()·2|·|·cos a|2bcb25，又b5，解得c8，所以abc的面积为bcsin a×5×8×10(3)由·