高考数学复习 第11讲推理与证明

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题限时集训(十一)第11讲推理与证明(时间：10分钟35分钟)1“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错 2用反证法证明命题：“m、nn，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()am、n都能被3整除 bm、n都不能被3整除cm、n不都能被3整除dm不能被3整除3对于命题：若o是线段ab上一点，则有|·|·0.将它类比到平面的情形是：若o是ab

2、c内一点，则有sobc·soca·soba·0.将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_4用数学归纳法证明1<n(n>1，nn*)时，在证明过程的第二步从nk到nk1成立时，左边增加的项数是_1已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第20xx项a20xx满足()a0<a20xx< b.a20xx<1c1a20xx10 da20xx>102黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图111的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图111a4n2 b4n2c2n4 d3n33把正整数按一定的规则

3、排成了如图112所示的三角形数表设aij(i，jn*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij20xx，则i与j的和为()124357681012911131517141618202426图112a105 b106c107 d1084集合1,2,3，n(n3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为tn，如：t31×21×32×362(122232)11，t41×21×31×42×32×43×4102(12223242)35，t51×21×3

4、1×41×54×5152(1222324252)85.则t7_.(写出计算结果)5在平面几何里，有：“若abc的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为sabc(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体abcd的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”6已知数列an，ai1,0,1(i1,2,3，20xx)，若a1a2a20xx11，且(a11)2(a21)2(a20xx1)22088，则a1，a2，a20xx中是1的个数为_7.在数列an中，a13，anan12n1(n2且nn*)(1)求a2，a3

5、的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和sn. 8已知函数f(x)x3，g(x)x.(1)求函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列an(nn*)满足a1a(a>0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数m，使得对于任意的nn*，都有anm. 专题限时集训(十一)【基础演练】1a【解析】 yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错2b【解析】 用反证法证明命题应先否定结论，故选b.3vobcd·voacd·voabd·voabc·0【解析】 平面上的线段长度类比到平面上就

6、是图形的面积，类比到空间就是几何体的体积，故得出结果42k【解析】 在证明过程中从nk到nk1时，左边应是1，由2k12k2k，故增加2k项【提升训练】1a【解析】 这个数列是按如下规则分组：第一组：；第二组：，；第三组：，；第n组：，.由不等式<20xx，即n(n1)<4022，得n62，且当n62时，1953,20xx195358，即a20xx是上述分组中的第63组的第58个数，即a20xx，故0<a20xx<.2a【解析】 观察可知除第一个以外，每增加一个黑色地面砖，相应的白地面砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列

7、的第n项”或由图可知，当n1时，a16，当n2时，a210，当n3，a314，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an4n2. 3d【解析】 由三角形数表可以看出其奇数行有奇数列，偶数行有偶数列，20xx2×10061，所以20xx为第1006个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故20xx在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为2×96211923,20xx19232(j1)，所以j45，所以ij108.4322【解析】 t7(127)2(122272)322.5.(s1s2s3s4)r【解析】 根

8、据等体积法分割四面体为以侧面为底、内切球的球心为顶点的四个小三棱锥，分别计算其体积，体积之和即为四面体的体积vs1rs2rs3rs4r(s1s2s3s4)r.本题考查的是由平面到空间的类比推理，也考查空间几何体的体积计算在空间几何体的体积计算中，把所求的几何体进行分割是求体积的重要方法之一633【解析】 设1的个数有x个，根据a1a2a20xx11，则1的个数为x11个，0的个数为20112x1120222x.由(a11)2(a21)2(a20xx1)22088，得4x20222x2088，解得x33.7【解答】 (1)a13，anan12n1(n2，nn*)，a2a1416，a3a2611.

9、(2)1，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数列ann4·(1)n1，即an4·(1)n1n，an的通项公式为an4·(1)n1n(nn*)(3)an的通项公式为an4·(1)n1n(nn*)，所以snk4·(1)k1k4·(1)k14×21(1)n(n2n)2(1)n.8【解答】 (1)由h(x)x3x知，x0，)，而h(0)0，且h(1)1<0，h(2)6>0，则x0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点因此，h(x)至少有两个零点解法一：h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)

10、6xx.当x(0，)时，(x)>0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)>0，<0，则(x)在内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)<(x1)0；当x(x1，)时，(x)>(x1)0.所以，当x(0，x1)时，h(x)单调递减而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点解法二：由h(x)x，记(x)x21x，则(x)

11、2xx.当x(0，)时，(x)>0，从而(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点(1)<0，(2)>0，所以(x)在(0，)上有一个零点因此h(x)在(0，)内也有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点(2)记h(x)的正零点为x0，即xx0.(i)当a<x0时，由a1a，即a1<x0.而aa1<x0x，因此a2<x0.由此猜测：an<x0.下面用数学归纳法证明当n1时，a1<x0显然成立假设当nk(k1)时，ak<x0成立，则当nk1时，由aak<x0x知，ak1<x0. 因此，当nk1时，ak1<x0成立故对任意的nn*，an<x0成立(ii)当ax0时，由(1)知，h(x)