高三数学理一轮复习夯基提能作业本：选修44 坐标系与参数方程 第一节　坐标系 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第一节坐标系a组基础题组1.(1)化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程;(2)化极坐标方程=6cos为直角坐标方程.2.在极坐标系中,曲线c的方程为2=31+2sin2胃""""""""",点r.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程,r点的极坐标化为直角坐标;(2)设p为曲线c上一动点,以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴,求矩形pqrs周长的最小值,及此时p点的直角坐标.3.已知圆o1和圆o2

2、的极坐标方程分别为=2,2-22·cos=2.(1)将圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.4.已知圆c:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆c和直线l的方程化为极坐标方程;(2)p是l上的点,射线op交圆c于点r,点q在op上且满足|oq|·|op|=|or|2,当点p在l上移动时,求点q的轨迹的极坐标方程.5.(20xx福建福州模拟)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),曲线c2:(x-1)2+y2=1.以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为

3、极轴建立极坐标系.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程;(2)若射线=(>0)与曲线c1,c2分别交于a,b两点,求|ab|.6.在极坐标系中,曲线c1,c2的极坐标方程分别为=-2cos,cos=1.(1)求曲线c1和c2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线c2相交于点q,在oq上取一点p,使|op|·|oq|=2,求点p的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.b组提升题组7.在极坐标系中,圆c是以点c2,-蟺6为圆心,2为半径的圆.(1)求圆c的极坐标方程;(2)求直线l:=-(r)被圆c截得的弦长.8.(20xx河南三市3月联考)在直角坐标系xoy中,曲线c1

4、的参数方程为(为参数),曲线c2的参数方程为(为参数),以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线c1和曲线c2的极坐标方程;(2)已知射线l1:=,将射线l1顺时针旋转得到射线l2:=-,且射线l1与曲线c1交于o、p两点,射线l2与曲线c2交于o、q两点,求|op|·|oq|的最大值.答案全解全析a组基础题组1.解析(1)将代入x2+y2-8x=0得2cos2+2sin2-8cos=0,即2-8cos=0,极坐标方程为=8cos.(2)因为=6cos,所以=6,即2=3cos+33sin,所以x2+y2=3x+33y,即x2+y2-3x-33y=0.直角坐标方程为x

5、2+y2-3x-33y=0.2.解析(1)x=cos,y=sin,曲线c的直角坐标方程为x23+y2=1,点r的直角坐标为(2,2).(2)设p(3cos,sin),根据题意可得|pq|=2-3cos,|qr|=2-sin,|pq|+|qr|=4-2sin,当=时,|pq|+|qr|取最小值2,矩形pqrs周长的最小值为4,此时点p的直角坐标为32,12.3.解析(1)由=2,得2=4,所以圆o1的直角坐标方程为x2+y2=4.由2-22cos=2,得2-22=2,所以圆o2的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减可得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化

6、为极坐标方程为cos+sin=1,即sin=22.4.解析(1)将x=cos,y=sin代入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为c:=2,l:(cos+sin)=2.(2)设p,q,r的极坐标分别为(1,),(,),(2,),由|oq|·|op|=|or|2,得1=蟻22.又2=2,1=,所以=4,即=2(cos+sin),故点q的轨迹的极坐标方程为=2(cos+sin)(0).5.解析(1)曲线c1的参数方程为(为参数),曲线c1的普通方程为x2+(y-2)2=7.将x=cos,y=sin代入(x-1)2+y2=1,得到曲线c2的极坐标方程(cos-1)2+(sin)2=1,

7、化简得=2cos.(2)依题意设a,b.曲线c1的极坐标方程为2-4sin-3=0,将=(>0)代入曲线c1的极坐标方程,得2-2-3=0,又1>0,1=3.同理,2=3.|ab|=|1-2|=3-3.6.解析(1)c1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,c2的直角坐标方程为x-3y-2=0,所以曲线c2为直线,由于圆心到直线的距离d=|-1-2|2=32>1,所以直线与圆相离,即曲线c1和c2没有公共点,亦即曲线c1和c2的公共点的个数为0.(2)设q(0,0),p(,),则即因为点q(0,0)在曲线c2上,所以0cos=1,将代

8、入,得2蟻cos=1,即=2cos为点p的轨迹方程,化为直角坐标方程为x-122+y+322=1,因此点p的轨迹是以12,-32为圆心,1为半径的圆.b组提升题组7.解析解法一:(1)如图,设圆c上异于o、a的任意一点为m(,),在rtoam中,oma=,aom=2-,|oa|=4.因为cosaom=|om|oa|,所以|om|=|oa|·cosaom,即=4cos=4cos,验证可知,极点o与a4,-蟺6的极坐标也满足方程,故圆c的极坐标方程为=4cos.(2)易知l过点o,设l:=-(r)交圆c于另一点p,连接pa,在rtoap中,opa=,易得aop=,所以|op|=|oa|cosaop=22.解法二:(1)圆c是将圆=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆c的极坐标方程是=4cos.(2)将=-代入圆c的极坐标方程=4cos,得=22,所以直线l:=-(r)被圆c截得的弦长为22.8.解析(1)曲线c1的普通方程为(x-2)2+y2=4,所以c1的极坐标方程为=4cos,曲线c2的普通方程为x2+(y-2)2=4,所以c2的极坐标方程为=4s