广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求1．42°的余角是（）A．42° B．48° C．132° D．138°2．1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，箭杜鹃又名三角梅、九重葛簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受勒簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为0.000015m，数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10−5 B．1.5×10−6 C．3．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若∠1=40°，则∠2=（）A．40° B．50° C．100° D．130°4．下列运算正确的是（）A．a3+aC．(−3a)2=−6a5．若a+b=6，a−b=2，则a2A．3 B．4 C．12 D．366．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB，测得PA=10m，PB=8m，则点P到直线A．10m B．9m C．8m7．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（）A．匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）B．篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）C．燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）D．早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）8．如图，已知直线a∥b，现将含30°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，若∠1=22°，则∠2的度数为（）A．66° B．68° C．70° D．72°9．多项式(x+m)(x−n)=x2+6x+8A．6 B．−6 C．8 D．−810．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC=5，动点P从点C出发，沿C-A-D-C运动，设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a-b=A．-1 B．1 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：32×12．随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是．13．若多项式x2−6x+k是完全平方式，则k的值是14．如图，∠P的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若∠1=120°，∠2=68°，则∠P=．15．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中a2=8，小等腰直角三角板M的面积为12三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：(π−3)017．小深在对多项式2a+b218．如图1，点E为∠ABC边BC上一点，（1）利用直尺和圆规：过点E作直线EF，使EF∥AB．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在（1）的前提下，M为EF上一点，过M作∠FMN=∠B，求证：MN∥BC．19．某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为20%充电时间x（单位：h）00.250.5n1.5电量y（单位：%）20m406080（1）m=______，n=______；（2）该手机充电直至电量达到90%20．如图，正方形纸板A的边长为a，正方形纸板B的边长为b，用一块纸板A、一块纸板B和两块长方形纸板C可以拼成一个大正方形．（1）图2大正方形的边长为______；由图1到图2，可以得到一个关于a,b的等式，直接写出这个等式：____________；（2）利用这个等式解决如下问题：长方形纸板C的周长为12，正方形A和正方形B的面积之和为26，求长方形纸板C的面积．21．已知甲乙两地相距360km，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过83h后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（（1）图中a的值是______；（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？22．【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有∠1=∠2．【初步探究】（1）如图2，设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α．当α=______时，小圳发现入射光线EF与反射光线GH恰好平行，【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得α是一个锐角，从F点发出一条光线EF经过2次反射又回到了点F，入射光线EF与第2次反射光线GF的夹角为∠EFG，用含α的式子表示∠EFG．【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得α=110°，若∠BCD也是一个钝角，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=30°，已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线EF平行时，求出∠BCD的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，

∴42°的余角为48°.

故答案为：B.

【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.000015用科学记数法表示为1.5×10故选：A．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为a×103．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=40°，根据对顶角相等∴∠2=∠1=40°．故选：A．【分析】本题考查对顶角在实际生活中的应用，根据两直线相交，对顶角相等，据此分析作答，即可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；

B、a2×a3=a3+2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；

C、（-3a）2=（-3）2×a2=9a2，故此选项计算错误，不符合题意；

D、a2×（-a）2=a2×a2=a2+2=a4，故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断D选项.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=6，a-b=2，

∴a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2=12.

故答案为：C.

【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，PA=10m，PB=8∴点P到直线AB的距离小于8m∴点P到直线AB的距离可能为7m故选：D．【分析】本题主要考查了点到直线的距离，其中从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此定义作答，即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．A中、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故A不符合题意；B中、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故B不符合题意；C中、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故C符合题意；D中、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故D不符合题意；故选：C．【分析】本题考查了函数的图象，根据图象是函数值随着自变量的增大而减，结合选项的含义，逐项分析判断，即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得a∥b，∠3=60°，∠4=30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°−∠1+∠3+∠4故选：B．【分析】该题主要考查了平行线的性质，根据a∥b且∠3=60°，∠4=30°，∠1=22°，利用同旁内角互补，得到∠1+∠2+∠3+∠4=180°，进而求得9．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，

∴m-n=6.

故答案为：A.

【分析】由多项式乘以多项式法则化简已知等式左边部分，由多项式对应项的系数相等即可求出m-n的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：当点P在AD上运动时，S△BCP=由图知，点P沿C−A−D−C运动到D时，路程为AC+AD=5+4=9∴2b+3=9，∴b=3∴a−b=6−3=3．故选：C．【分析】本题考查用图象表示变量的关系，先求出当点P在AD上运动时，△BCP的面积，求得a的值，再根据点P沿C−A−D−C运动到D时的路程，列出关系式，求得b的，将其代入代数式a−b，进行计算，即可求解.11．【答案】3【解析】【解答】原式=9×1故答案为3．

【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。12．【答案】气温【解析】【解答】解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是气温.

故答案为：气温.

【分析】在一个变化过程中，存在两个变量x、y，当其中的一个变量x发生变化的时候，另一个变量y也跟着发生变化，于是我们就说x是自变量，y是因变量，据此判断得出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：将原代数式化为完全平方的形式：

x2−6x+k

=x-32-9+k.

14．【答案】52°【解析】【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=120°，∴∠4=180°−120°=60°，∵∠2=68°，∴∠P=180°−∠2−∠4=180°−68°−60°=52°．故答案为：52°．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3=120°，再利用三角形内角和定理，列出算式，即可得到答案.​​15．【答案】7【解析】【解答】解：由图形可知：图1是由大正方形中A、B、C、D、E、F、M，这七部分组成的，图2是由B、C、D、E、F、M这六部分组成的，∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，∵a2=8，小等腰直角三角板M的面积为即：图2的面积=8−1故答案为：7．【分析】本题考查七巧板，以及割补法求解图形的面积，根据七巧板中，各部分的面积关系，结合割补法求出面积，即可得到答案．16．【答案】解：原式=1+9-14×4

【解析】【分析】先根据任何一个不为零的数的零次幂都等于1及任何一个不为零的数的负指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数计算零指数与负指数，同时根据有理数的乘方运算法则计算乘方，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法得出答案.17．【答案】解：2a+b===3故需要知道字母b的值，当b=3时，原式=3【解析】【分析】先化简多项式即可判断需要知道哪个字母，再代入b的值即可；18．【答案】（1）解：（1）如图所示：

作一个角∠FEC=∠ABC，则EF∥AB．（2）证明：由（1）知∠FEC=∠ABC，∵∠FMN=∠B，

∴∠FEC=∠FMN，

∴MN∥BC．【解析】【分析】（1）根据题意，利用同位角相等两线平行，即可作一个角等于∠ABC，得到EF∥AB；（2）根据∠FMN=∠B和∠FEC=∠ABC，得出∠FEC=∠FMN，结合同位角相等，两直线平行，即可得证.（1）解：如图所示：作一个角∠FEC=∠ABC，则EF∥AB．（2）证明：由（1）知∠FEC=∠ABC，∵∠FMN=∠B，∴∠FEC=∠FMN，∴MN∥BC．19．【答案】（1）30；1（2）解：当y=100时，100=40x+20，解得x=2，故该手机充电直至电量达到90%【解析】【解答】解：（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为y=kx+b，将(0,20),(0.5,40)代入得：b=200.5k+b=40解得k=40b=20∴函数表达式为y=40x+20；当x=0.25时，m=y=40×0.25+20=30，当y=60时，60=40n+20，n=1，故答案为：30；1；【分析】（1）设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为y=kx+b，将(0,20),(0.5,40)代入表达式，得到关于a和b的方程组，求得a和b的值，求得y=40x+20，分别令x=0.25和y=60，即可得到答案；（2）当y=100时，列出方程100=40x+20，求得方程的解，即可的答案.（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为y=kx+b，将(0,20),(0.5,40)代入得：b=200.5k+b=40解得k=40b=20∴函数表达式为y=40x+20；当x=0.25时，m=y=40×0.25+20=30，当y=60时，60=40n+20，n=1，故答案为：30；1；（2）当y=100时，100=40x+20，解得x=2，故该手机充电直至电量达到90%20．【答案】（1）a+b，(a+b)（2）解：∵长方形纸板C的周长为12∴2(a+b)=12即a+b=6，∵正方形A和正方形B的面积之和为26∴由等式(a+b)26∴ab=5即长方形纸板C的面积为ab=5．【解析】【解答】解：（1）∵正方形纸板A的边长为a，正方形纸板B的边长为b∴图2大正方形的边长为a+b，∵图2大正方形的面积为1个A，1个B和2个C的面积之和∴即这个等式为(a+b)故答案为：a+b，(a+b)2=a2+b2+2ab；

【分析】（1）由正方形纸板A的边长为a，正方形纸板B的边长为b，求得图2大正方形的边长为（2）由长方形纸板C的周长为12，得到a+b=6，结合正方形A和正方形B的面积之和为26，得到a2+b2=26（1）解：∵正方形纸板A的边长为a，正方形纸板B的边长为b∴图2大正方形的边长为a+b，∵图2大正方形的面积为1个A，1个B和2个C的面积之和∴即这个等式为(a+b)故答案为：a+b，(a+b)2（2）∵长方形纸板C的周长为12∴2(a+b)=12即a+b=6，∵正方形A和正方形B的面积之和为26∴由等式(a+b)26∴ab=5即长方形纸板C的面积为ab=5．21．【答案】（1）90（2）解：轿车的速度=360÷4=90千米/小时，∵两车同时出发，经过83h后两车第一次相遇，

设货车的速度为v千米/小时，

则90+v×83=360，

解得v=45，

故货车从乙地到甲地共用时=360÷45=8小时，

∵（3）解：由（2）得D7,0，F货车的速度v=45千米/小时，轿车在返回甲地的过程中所花费的时间=7−4=3小时，则返回甲地的过程中的速度=360÷3=120千米/小时，设轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，货车已经从乙地出发了th，返回时当轿车在货车前30km时：45t+30=120解得：t=6.8，返回时当货车在轿车前30km时：45t−30=120解得：t=6，故轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，货车已经从乙地出发了6.8h或6h．【解析】【解答】解：由图象知，C4,360，

设直线OC的解析式为y=kx，把C(4,360)代入得，360=4k，解得k=90，∴直线OC的解析式为y=90x；把(1,a)代入y=90x，得a=90，故答案为：90；

【分析】（1）设直线OC的解析式为y=kx，把C(4,360)代入，求得k=90，得到直线OC的解析式为y=90x，再把(1,a)代入，求得a的值，即可得到答案；（2）根据两车同时出发，经过83（3）设轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，货车已经从乙地出发了th，分两种情况，分