高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数理科 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 数数 学学 c c 单元单元 三角函数三角函数 c1 c1 角的概念及任意角的三角函数角的概念及任意角的三角函数 6c1c1、c3c3 如图 11，圆o的半径为 1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在上的图像大致为( ) 图 11 a b c d 6c 根据三角函数的定义，点m(cos x，0)，opm的面积为12|sin xcos x|，在直角三角形opm中， 根据等积关系得点m到直线op的距离， 即f(x)|sin xcos

2、x|12|sin 2x|，且当x2时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项 c 中的图像 c2 c2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式同角三角函数的基本关系式与诱导公式 16c2c2、c4c4、c6c6 已知函数f(x)cos x(sin xcos x)12. (1)若 02，且 sin 22，求f()的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 16解：方法一：(1)因为 02，sin 22，所以 cos 22. 所以f()22222212 12. (2)因为f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x

3、22sin2x4， 所以t22. 由 2k22x42k2，kz z， 得k38xk8，kz z. 所以f(x)的单调递增区间为k38，k8，kz z. 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4. (1)因为 00，22的图像关于直线x3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)若f2346bc bbca ccba dcab 3c 因为bcos 55sin 35sin 33，所以ba.因为 cos 351，所以sin 35cos 35sin 35.又ctan 35sin 35

4、cos 35sin 35，所以cb，所以cba. 6c1c1、c3c3 如图 11，圆o的半径为 1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在上的图像大致为( ) 图 11 a b c d 6c 根据三角函数的定义，点m(cos x，0)，opm的面积为12|sin xcos x|，在直角三角形opm中， 根据等积关系得点m到直线op的距离， 即f(x)|sin xcos x|12|sin 2x|，且当x2时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项 c 中的图像 14

5、c3c3、c5c5 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_ 141 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin x，故其最大值为 1. 17c2c2，c3c3，c4c4 已知函数f(x) 3sin(x)0，22的图像关于直线x3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)若f23460时，min38. 方法二：由f(x)sin2x4的图像向右平移个单位后所得的图像关于y轴对称可知，422k，kz z，又0，所以min38. 14c4c4 设函数f(x)asin(x)(a，是

6、常数，a0，0)若f(x)在区间6，2上具有单调性，且f2f23f6，则f(x)的最小正周期为_ 14 结合图像得t42232262，即t. 16c2c2、c4c4、c6c6 已知函数f(x)cos x(sin xcos x)12. (1)若 02，且 sin 22，求f()的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 16解：方法一：(1)因为 02，sin 22，所以 cos 22. 所以f()22222212 12. (2)因为f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4， 所以t22. 由

7、 2k22x42k2，kz z， 得k38xk8，kz z. 所以f(x)的单调递增区间为k38，k8，kz z. 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4. (1)因为 02，sin 22，所以4， 从而f()22sin2422sin3412. (2)t22. 由 2k22x42k2，kz z，得k38xk8，kz z. 所以f(x)的单调递增区间为k38，k8，kz z. 7c4c4、c5c5 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正

8、确的是( ) al1l4 bl1l4 cl1与l4既不垂直也不平行 dl1与l4的位置关系不确定 7d 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可 如图所示，在正方体abcd a1b1c1d1中，设bb1是直线l1，bc是直线l2，ab是直线l3，则dd1是直线l4，l1l4；设bb1是直线l1，bc是直线l2，cc1是直线l3，cd是直线l4，则l1l4.故l1与l4的位置关系不确定 17c4c4、c5c5、c7c7、c9c9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)103cos12tsin12t，t 已知函数f(x)sin(x)acos(

9、x2)，其中ar r，2，2. (1)当a2，4时，求f(x)在区间上的最大值与最小值； (2)若f20，f()1，求a，的值 16解：(1)f(x)sinx42cosx2 22(sin xcos x)2sin x22cos x22sin xsin4x. 因为x，所以4x34，4， 故f(x)在区间上的最大值为22，最小值为1. (2)由f20，f（）1，得cos （12asin ）0，2asin2sin a1. 又2，2，知 cos 0， 所以12asin 0，（2asin 1）sin a1， 解得a1，6. 12e3e3、c4c4 设函数f(x) 3sinxm，若存在f(x)的极值点x0满

10、足x202m2，则m的取值范围是( ) a(，6)(6，) b(，4)(4，) c(，2)(2，) d(，1)(1，) 12c 函数f(x)的极值点满足xm2k，即xmk12，kz z，且极值为 3，问题等价于存在k0使之满足不等式m2k01223m2.因为k122的最小值为14， 所以只要14m234，解得m2 或m2，故m的取值范围是(，2)(2，) 16f2f2，c4c4 已知向量a a(m，cos 2x)，b b(sin 2x，n)，函数f(x)a ab b，且yf(x)的图像过点12， 3 和点23，2 . (1)求m，n的值； (2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数

11、yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为 1，求yg(x)的单调递增区间 16解：(1)由题意知，f(x)ababmsin 2xncos 2x. 因为yf(x)的图像过点12， 3 和点23，2 ， 所以3msin6ncos6，2msin43ncos43， 即312m32n，232m12n， 解得m3，n1. (2)由(1)知f(x)3sin 2xcos 2x2sin2x6. 由题意知，g(x)f(x)2sin2x26. 设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2) 由题意知，x2011，所以x00， 即到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(0，2)

12、将其代入yg(x)得，sin261. 因为 00，0)的周期为t2，故函数f(x)的最小正周期t22. 16c4c4，c5c5，c6c6，c7c7 已知函数f(x)sin3x4. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为22k，22k ，kz z， 由22k3x422k，kz z， 得42k3x122k3，kz z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kz z. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos

13、sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 当 sin cos 0 时，由是第二象限角， 得342k，kz z， 此时，cos sin 2. 当 sin cos 0 时，(cos sin )254. 由是第二象限角，得 cos sin 0，22的图像关于直线x3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)若f234623，求 cos32的值 17解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期t，从而2t2. 又因为f(x)的图像关于直线x3对称， 所

14、以 23k2，k0，1，2，. 因为22， 所以6. (2)由(1)得23sin(226)34， 所以 sin614. 由623得 062， 所以 cos61sin261142154. 因此 cos32 sin sin（6）6 sin6cos6cos6sin6 143215412 3158. c5c5 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切 14c3c3、c5c5 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_ 141 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin x，故其最大值为 1

15、. 16c5c5、c8c8 设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，a2b. (1)求a的值； (2)求 sina4的值 16解： (1)因为a2b，所以 sin asin 2b2sin bcos b，由余弦定理得 cos ba2c2b22acsin a2sin b，所以由正弦定理可得a2ba2c2b22ac. 因为b3，c1，所以a212，即a2 3. (2)由余弦定理得 cos ab2c2a22bc91126 13.因为 0ac.已知babc2，cos b13，b3.求： (1)a和c的值； (2)cos(bc)的值 17解：(1)由babc2 得cacos b2

16、， 又 cos b13，所以ac6. 由余弦定理，得a2c2b22accos b， 又b3，所以a2c292213. 解ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2. 因为ac，所以a3，c2. (2)在abc中，sin b1cos2b1132223. 由正弦定理，得 sin ccbsin b232 23 4 29. 因为abc，所以c为锐角， 因此 cos c1sin2c14 29279. 所以 cos(bc)cos bcos csin bsin c13792 234 292327. 17c8c8，c5c5 abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知 3acos c2ccos a，

17、tan a13，求b. 17解：由题设和正弦定理得 3sin acos c2sin ccos a， 故 3tan acos c2sin c. 因为 tan a13，所以 cos c2sin c， 所以 tan c12. 所以 tan btan tan(ac) tan atan ctan atan c1 1， 所以b135. 8c5c5 设0，2，0，2，且 tan 1sin cos ，则( ) a32 b32 c22 d22 8c tan 1sin cos cos2sin2cos22sin22 cos2sin 2cos2sin21tan21tan2tan42，因为0，2，所以424，2，又0，

18、2且 tan tan42，所以 42，即 22. 13c5c5，c8c8 如图 13 所示，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高度是 46 m，则河流的宽度bc约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位 参考数据： sin 670.92， cos 670.39， sin 370.60， cos 370.80，31.73) 图 13 1360 过a点向地面作垂线，记垂足为d，则在 rtadb中，abd67，ad46 m，abadsin 67460.9250(m)， 在abc中，acb30，bac673037，ab50 m， 由正弦定理得，bcabsin 37s

19、in 3060 (m)， 故河流的宽度bc约为 60 m. 16c4c4，c5c5，c c6 6，c7c7 已知函数f(x)sin3x4. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为22k，22k ，kz z， 由22k3x422k，kz z， 得42k3x122k3，kz z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kz z. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin si

20、n4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 当 sin cos 0 时，由是第二象限角， 得342k，kz z， 此时，cos sin 2. 当 sin cos 0 时，(cos sin )254. 由是第二象限角，得 cos sin 8 bab(ab)162 c6abc12 d12abc24 10a 因为abc，所以acb，c(ab)，所以由已知等式可得sin 2asin(2b)sin12，即 sin 2asin 2bsin 2(ab)12， 所以 sinsinsin 2(ab)12， 所以 2 sin(ab)cos(ab)2sin(a

21、b)cos(ab)12， 所以 2sin(ab)12，所以 sin asin bsin c18. 由 1s2，得 112bcsin a2.由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，所以 12r2sin asin bsin c2，所以 1r242，即 2r2 2，所以bc(bc)abc8r3sin asin bsin cr38. c6c6 二倍角公式二倍角公式 15h4h4、c6c6 直线l1和l2是圆x2y22 的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_ 15.43 如图所示， 根据题意，oapa，oa2，op10， 所以paop2oa2

22、2 2，所以 tanopaoapa22 212，故 tanapb2tanopa1tan2opa43， 即l1与l2的夹角的正切值等于43. 16b5b5、c6c6 若函数f(x)cos 2xasin x在区间6，2是减函数，则a的取值范围是_ 16(，2 f(x)cos 2xasin x2sin2xasin x1，令 sin xt，则f(x)2t2at1.因为x6，2， 所以t12，1 ， 所以f(x)2t2at1，t12，1 .因为f(x)cos 2xasin x在区间6，2是减函数，所以f(x)2t2at1 在区间12，1 上是减函数，又对称轴为xa4，a412，所以a(，2 16c2c2

23、、c4c4、c6c6 已知函数f(x)cos x(sin xcos x)12. (1)若 02，且 sin 22，求f()的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 16解：方法一：(1)因为 02，sin 22，所以 cos 22. 所以f()22222212 12. (2)因为f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4， 所以t22. 由 2k22x42k2，kz z， 得k38xk8，kz z. 所以f(x)的单调递增区间为k38，k8，kz z. 方法二：f(x)sin xcos xc

24、os2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4. (1)因为 02，sin 22，所以4， 从而f()22sin2422sin3412. (2)t22. 由 2k22x42k2，kz z，得k38xk8，kz z. 所以f(x)的单调递增区间为k38，k8，kz z. 16c4c4，c5c5，c6c6，c7c7 已知函数f(x)sin3x4. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为22k，22k ，kz z， 由22k

25、3x422k，kz z， 得42k3x122k3，kz z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kz z. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 当 sin cos 0 时，由是第二象限角， 得342k，kz z， 此时，cos sin 2. 当 sin cos 0 时，(cos sin )254. 由是第二象限角，得 cos sin 0，此时 cos sin 52. 综上所述，c

26、os sin 2或52. 15c4c4、c5c5、c6c6 已知函数f(x)cos xsinx33cos2x34，xr r. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间4，4上的最大值和最小值 15解：(1)由已知，有 f(x)cos x12sin x32cos x3cos2x34 12sin xcos x32cos2x34 14sin 2x34(1cos 2x)34 14sin 2x34cos 2x 12sin2x3， 所以f(x)的最小正周期t22. (2)因为f(x)在区间4，12上是减函数，在区间12，4上是增函数，f414，f1212，f414， 所以函数f(x)在区间

27、4，4上的最大值为14，最小值为12. c7 c7 三角函数的求值、化简与证明三角函数的求值、化简与证明 16c5c5、c7c7 已知函数f(x)asinx4，xr r，且f51232. (1)求a的值； (2)若f()f()32，0，2，求f34. 17c4c4、c5c5、c7c7、c9c9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)103cos12tsin12t，t 已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中ar r，2，2. (1)当a2，4时，求f(x)在区间上的最大值与最小值； (2)若f20，f()1，求a，的值 16解：(1)f(x

28、)sinx42cosx2 22(sin xcos x)2sin x22cos x22sin xsin4x. 因为x，所以4x34，4， 故f(x)在区间上的最大值为22，最小值为1. (2)由f20，f（）1，得cos （12asin ）0，2asin2sin a1. 又2，2，知 cos 0， 所以12asin 0，（2asin 1）sin a1， 解得a1，6. 16c4c4，c5c5，c6c6，c7c7 已知函数f(x)sin3x4. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因为函数ysin x的单调递增

29、区间为22k，22k ，kz z， 由22k3x422k，kz z， 得42k3x122k3，kz z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kz z. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 当 sin cos 0 时，由是第二象限角， 得342k，kz z， 此时，cos sin 2. 当 sin cos 0 时，(cos sin )254. 由是第二象限角，得 cos sin 0

30、，此时 cos sin 52. 综上所述，cos sin 2或52. c8c8 解三角形解三角形 12c8c8 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bc14a，2sin b3sin c，则 cos a的值为_ 1214 2sin b3sin c，2b3c. 又bca4，a2c，b32c， cos ab2c2a22bc94c2c24c2232cc14. 16c8c8、c9c9 设点m(x0，1)，若在圆o：x2y21 上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_ 16 在omn中，om1x201on，所以设onm，则 45135.根据正弦定理得1x20sin 1sin 4

31、5，所以1x202sin ，所以 0 x201，即1x01，故符合条件的x0的取值范围为 12c8c8 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知bcos cccos b2b，则ab_ 12 2 本题考查了正弦定理以及两角和与差的正弦函数公式， 熟练掌握正弦定理是解本题的关键利用正弦定理，将bcos cccos b2b化简得 sin bcos csin ccos b2sin b，即 sin(bc)2sin bsin(bc)sin a，sin a2sin b，利用正弦定理化简得a2b，故ab2. 16c5c5、c8c8 设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c

32、1，a2b. (1)求a的值； (2)求 sina4的值 16解： (1)因为a2b，所以 sin asin 2b2sin bcos b，由余弦定理得 cos ba2c2b22acsin a2sin b，所以由正弦定理可得a2ba2c2b22ac. 因为b3，c1，所以a212，即a2 3. (2)由余弦定理得 cos ab2c2a22bc91126 13.因为 0ac.已知babc2，cos b13，b3.求： (1)a和c的值； (2)cos(bc)的值 17解：(1)由babc2 得cacos b2， 又 cos b13，所以ac6. 由余弦定理，得a2c2b22accos b， 又b3

33、，所以a2c292213. 解ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2. 因为ac，所以a3，c2. (2)在abc中，sin b1cos2b1132223. 由正弦定理，得 sin ccbsin b232 23 4 29. 因为abc，所以c为锐角， 因此 cos c1sin2c14 29279. 所以 cos(bc)cos bcos csin bsin c13792 234 292327. 17c8c8，c5c5 abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知 3acos c2ccos a，tan a13，求b. 17解：由题设和正弦定理得 3sin acos c2sin cco

34、s a， 故 3tan acos c2sin c. 因为 tan a13，所以 cos c2sin c， 所以 tan c12. 所以 tan btan tan(ac) tan atan ctan atan c1 1， 所以b135. 16c8c8 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sin asin b)(cb)sin c，则abc面积的最大值为_ 16.3 根据正弦定理和a2 可得(ab)(ab)(cb)c，故得b2c2a2bc，根据余弦定理得 cos ab2c2a22bc12，所以a3.根据b2c2a2bc及基本不等式得bc2bca2，即bc4，所以ab

35、c面积的最大值为124323. 4c8c8 钝角三角形abc的面积是12，ab1，bc2，则ac( ) a5 b.5 c2 d1 4b 根据三角形面积公式，得12babcsin b12，即1212sin b12，得 sin b22，其中ca.若b为锐角，则b4，所以ac12212221ab，易知a为直角，此时abc为直角三角形，所以b为钝角，即b34，所以ac12212225. 12f3f3，c8c8 在abc中，已知abactan a，当a6时，abc的面积为_ 12.16 因为abac|ab|ac|cos atan a，且a6，所以|ab|ac|23，所以abc的面积s12|ab|ac|s

36、in a1223sin 616 . 16d2d2，d3d3，c8c8 abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c成等差数列，证明：sin asin c2sin(ac)； (2)若a，b，c成等比数列，求 cos b的最小值 16解：(1)a，b，c成等差数列，ac2b. 由正弦定理得 sin asin c2sin b. sin bsinsin(ac)， sin asin c2sin(ac) (2)a，b，c成等比数列，b2ac. 由余弦定理得 cos ba2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12， 当且仅当ac时等号成立， cos b的最小值为12. 1

37、3c5c5，c8c8 如图 13 所示，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高度是 46 m，则河流的宽度bc约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位 参考数据： sin 670.92， cos 670.39， sin 370.60， cos 370.80，31.73) 图 13 1360 过a点向地面作垂线，记垂足为d，则在 rtadb中，abd67，ad46 m，abadsin 67460.9250(m)， 在abc中，acb30，bac673037，ab50 m， 由正弦定理得，bcabsin 37sin 3060 (m)， 故河流的宽度bc约为 60

38、 m. 18c8c8 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，c 3，cos2acos2b 3sin acos a3sin bcos b. (1)求角c的大小； (2)若 sin a45，求abc的面积 18解：(1)由题意得1cos 2a21cos 2b232sin 2a32sin 2b，即32sin 2a12cos 2a32sin 2b12cos 2b，sin2a6sin2b6. 由ab，得ab，又ab(0，)，得 2a62b6， 即ab23，所以c3. (2)由c3，sin a45，asin acsin c，得a85. 由ac，得a8 bab(ab)162 c6ab

39、c12 d12abc24 10a 因为abc，所以acb，c(ab)，所以由已知等式可得sin 2asin(2b)sin12，即 sin 2asin 2bsin 2(ab)12， 所以 sinsinsin 2(ab)12， 所以 2 sin(ab)cos(ab)2sin(ab)cos(ab)12， 所以 2sin(ab)12，所以 sin asin bsin c18. 由 1s2，得 112bcsin a2.由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，所以 12r2sin asin bsin c2，所以 1r242，即 2r2 2，所以bc(bc)abc8r3sin as

40、in bsin cr38. c9 c9 单元综合单元综合 16c8c8、c9c9 设点m(x0，1)，若在圆o：x2y21 上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_ 16 在omn中，om1x201on，所以设onm，则 45135.根据正弦定理得1x20sin 1sin 45，所以1x202sin ，所以 0 x201，即1x01，故符合条件的x0的取值范围为 17c4c4、c5c5、c7c7、c9c9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)103cos12tsin12t，t 如图 15 所示，在平面四边形abcd中，ad1，cd2，ac7

41、. 图 15 (1)求 coscad的值； (2)若 cosbad714，sincba216，求bc的长 18解：(1)在adc中，由余弦定理，得 coscadac2ad2cd22acad， 故由题设知，coscad71427277. (2)设bac，则badcad. 因为 coscad277，cosbad714， 所以 sincad1cos2cad 12772217， sinbad1cos2bad1714232114. 于是 sin sin (badcad) sinbadcoscadcosbadsincad 32114277714217 32. 在abc中，由正弦定理，得bcsin acsi

42、ncba. 故bcacsin sincba7322163. 21c9c9、b14b14 已知函数f(x)(cos xx)(2x)83(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln32x.证明： (1)存在唯一x00，2，使f(x0)0； (2)存在唯一x12， ，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0 x1. 21证明：(1)当x0，2时，f(x)(1sin x)(2x)2x23cos x0，f221630， 当tx0，2时，u(t)0，所以u(t)在(0，x0上无零点 在x0，2上u(t)为减函数， 由u(x0)0，u24ln 20，故g(x)(1sin x)h(x)

43、与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的x12， ，使g(x1)0. 因为x1t1，t1x0，所以x0 x1. 21c9c9、b14b14 已知函数f(x)(cos xx)(2x)83(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln32x.证明： (1)存在唯一x00，2，使f(x0)0； (2)存在唯一x12， ，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0 x1. 21证明：(1)当x0，2时，f(x)(1sin x)(2x)2x23cos x0，f221630， 当tx0，2时，u(t)0，所以u(t)在(0，x0上无零点 在x0，2上u(t)为减函数， 由u(x0)0，u24ln 20，故g(x)(1sin x)h(x)与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的x12， ，使g(x1)0. 因为x1t1，t