江西省赣州市四所重点中学高三第一学期期末联考数学文试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20xx20xx学年度第一学期期末联考试卷高三数学试题(文科) 20xx年元月一、选择题(每小题5分，共50分。)1、复数的虚部是abi c1di 2、下列命题中的假命题是a任意xr, 10b任意xr, ex0c存在xr, lnx0d存在xr, tanx13、已知等差数列an的前n项和为sn，若a23，a611，则s7a91bc98d494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是a1b2c3d45、若两个非零向量, 满足|，则向量与的夹角为abcd6、定义在r上

2、的函数f(x)在(6, )上为减函数，且函数yf(x6)为偶函数，则af(4)f(5)bf(4)f(7)cf(5)f(7)df(5)f(8)7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为a54cm2 b91cm2 c754cm2 d752cm28、设函数f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期为，则af(x)在(0, )上单调递增bf(x)在(0, )上单调递减cf(x)在(0, )上单调递增df(x)在(0, )上单调递减9、设点p是双曲线与圆x2y2a2b2的一个交点，f1, f2分别是双曲线的左、右焦点，且|，则双曲线的离心率为ab1cd210、已知正

3、方形oabc的四个顶点o(0, 0), a(1, 0), b(1, 1), c(0, 1)，设u2xy, vx2y2，是一个由平面xoy到平面uov上的变换，则正方形oabc在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在10, 14内的频数为 。12、函数f(x)2logax(a0, a1)的图像恒过定点a，若点a在直线mxny30上，其中mn0，则的最小值为 。13、设a1, 2, 3, b2, 4, 6，则函数y是减函数的概率为。14、过椭圆c：的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右

4、焦点f，若k, 则椭圆的离心率的取值范围是。15、定义在r上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (ab)有f ' (a)0, f ' (b)0，现给出如下结论：$x0a, b, f(x0)0；$x0a, b, f(x0)f(b)；"x0a, b, f(x0)f(a)；$x0a, b, f(a)f(b)f ' (x0)(ab).其中结论正确的有。三、解答题（共75分）16、(12分)在abc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，且1.（1）求角a；（2）已知a2, bc10，求bc的值。17、(

5、12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。18、(12分)如图所示，已知四边形abcd是正方形，ea平面abcd，pdea，adpd2ea2，f, g, h分别为bp, be, pc的中点。（1）求证：平面fgh平面aeb；（2）在线段pc上是否存在一点m，使pb平面efm？若存在，求出线段pm的长；若不存在，请说明理由19、

6、(12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列an的前n项和为sn，且snf(n).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn, tnb1b2bn，若tn2m，求m的取值范围。20、(13分)已知椭圆c：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: xy0与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆c的方程；（2）设m是椭圆的上顶点，过点m分别作直线ma, mb交椭圆于a, b两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线ab过定点(1, 1).21、(14分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0)

7、.（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。20xx20xx学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案及评分标准 20xx年元月一、选择题(每小题5分，共50分。)题号12345678910答案caddbdcbbd二、填空题（每小题5分，共25分）11、7212、13、14、()15、三、解答题（共75分）16、(12分)在abc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，且1.（1）求角a；（2）已知a2, bc10，求

8、bc的值。解：（1）由1，可得.3分得5分而，可得b= 6分（2），可得 .10分由b+c>0，得 .12分17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。解：（1） 2分 4分，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82

9、，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个， 8分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个 10分故 12分18、(12分)如图所示，已知四边形abcd是正方形，ea平面abcd，pdea，adpd2ea2，f, g, h分别为bp, be, pc的中点。（1）求证：平面fgh平面aeb.（2）在线段pc上是否存在一点m，使pb平面efm？若存在，求出线段pm的长；若不存在，

10、请说明理由证明：（1）因为ea平面abcd，所以eacb又因为cbab，abae=a，所以cb平面abe3分由已知f，h分别为线段pb，pc的中点，所以fhbc，则fh平面abe5分而fh平面fgh，所以平面fgh平面abe6分（2）在线段pc上存在一点m，使pb平面efm证明如下：在直角三角形aeb中，因为ae=1，ab=2，所以be= ，在直角梯形eadp中，因为ae=1，ad=pd=2，所以pe= ，所以pe=be又因为f为pb的中点，所以efpb.8分要使pb平面efm，只需使pbfm.9分因为pd平面abcd，所以pdcb，又因为cbcd，pdcd=d，所以cb平面pcd，而pc平面

11、pcd，所以cbpc若pbfm，则pfmpcb，可得 ，11分由已知可求得pb=，pf=，pc=，所以pm=.12分19、(12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列an的前n项和为sn，且snf(n).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn, tnb1b2bn，若tn2m，求m的取值范围。解：（1）xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0对任意x都成立，得a=1,b=-1 2分由snf(n)= n2，得n=1时a1=1 .3分 .5分故 .6分（2）bn可得.8分 9分 由，

12、可知 11分由tn2m，可得，解得 12分20、(13分)已知椭圆c：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: xy0与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆c的方程；（2）设m是椭圆的上顶点，过点m分别作直线ma, mb交椭圆于a, b两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线ab过定点(1, 1).解：（1）由题意得， .2分即，解得 4分故椭圆c的方程为 5分（2）当直线ab的斜率不存在时，设a,则b，由k1k22得，得 .7分当直线ab的斜率存在时，设ab的方程为y=kx+b（）,得，.9分即由， .11分即故直线ab过定点(1, 1). .13分21、(14分) 已知（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m