广东高考数学理一轮题库：5.1平面向量的概念及其线性运算含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第1讲 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（ ）a.ab b. ab c.0,1,3 d.a+b=ab答案 b2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab.ab；若ab，则ab，ab0不一定成立答案a3已知o是abc所在平面内一点，d为bc边的中点，且20，那么 ()a. b.2c.3 d2解析由20可知，o是底边bc上的中线ad的中点，故.答案a4设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不

2、同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2.已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下列说法正确的是 ()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc、d可能同时在线段ab上dc、d不可能同时在线段ab的延长线上解析若a成立，则，而0，不可能；同理b也不可能；若c成立，则01，且01，2，与已知矛盾；若c，d同时在线段ab的延长线上时，1，且1，2，与已知矛盾，故c，d不可能同时在线段ab的延长线上，故d正确答案d5已知a，b，c 是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的 ()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心

3、)c重心dab边的中点解析设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm上靠近c点的一个三等分点答案b6在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对解析由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形答案c二、填空题7设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使.即p1.答案18. 如图，在矩形abcd中，|1，|2，设a，b，c，则|abc|_.解析根据向量的三角形法则有|abc|2|4

4、.答案49若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形10若m为abc内一点，且满足，则abm与abc的面积之比为_解析 由题知b、m、c三点共线，设，则：()，(1)，.答案 三、解答题11如图所示，abc中，debc交ac于e，am是bc边上的中线，交de于n.设a，b，用a，b分别表示向量，. 解b，ba，(ba)，(ba)，(ab)，(ab)12 (1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：a，b，d三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，

5、已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若a，b，d三点共线，求k的值(1)证明因为6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因为2e13e2，得5，即，又因为，有公共点b，所以a，b，d三点共线(2)解de13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若a，b，d共线，则d，设d，所以k8.13 如图所示，在abc中，在ac上取一点n，使得anac，在ab上取一点m，使得amab，在bn的延长线上取点p，使得npbn，在cm的延长线上取点q，使得时，试确定的值解()()，又，即，.14已知o，a，b三点不共线，且mn，(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明(1)m，nr，且mn1，mnm(1m)，即m()m，而0，且mr.故与共线，又，有公共点b