江苏省宝应中学高三上学期第一次月考试题数学试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5宝应中学20xx届高三上学期第一次月考数学试卷 20xx.10t1i3while i50 tt1 ii2end whileprint t一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合,，则= 2.若（其中表示复数的共轭复数），则复数的模为 3.运行如图语句，则输出的结果 4.已知向量，则_；5.若直线与直线平行则实数=_.6. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围为 7. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 8. 要得到函数的图象，需将函数的图象向左至少平移 个单位。9. 直线与椭圆的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆

2、的离心率为_10.已知函数在处的切线与直线平行，且此切线也是圆的切线，则= 11.已知函数若函数在上存在唯一的极值点则实数的取值范围为 12. 设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则= 13. 已知函数,且在1,0上为单调减函数，则实数的取值范围为 14.已知椭圆和圆都过点，且椭圆的离心率为，过点作斜率为的直线分别交椭圆，圆于点（如图），若直线恒过定点，则= ；二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分) cbda如图，在中，为中点，记锐角且满足(1)求； (2)求边上的高的值16. (本小题满分14分)已知圆的一般方程为：（1）过点作

3、圆的切线，求切线方程；（2）直线在轴上的截距相等，且与圆交于两点，弦长=,求直线的方程。17. (本小题满分14分)设命题p：函数的定义域为r，命题q：不等式对一切的正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心。通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中心为圆心,以长为半径的圆弧的中心处，且。经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达。若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元。（1）若三条道路建设的费用相同，求该文

4、化中心离村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离村的距离。 19. (本小题满分16分)已知，点依次满足。（1）求点的轨迹；（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点和以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由。20. (本小题满分16分)已知函数（1）求函数的零点的个数；（2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意，求证：江苏省宝应中学20xx届高三上学期第一次月考数学试卷答案一、

5、填空题：1. 4 2. 3 3625 414 5 6 7 8 9 10 11 1232 13 142 o-1（图1）yx13.解：判别式， 当时，即时，函数0恒成立，所以，对称轴方程为， o-1x1（图2）xy所以当时符合题意（如图1），此时； 当时，即时，方程的两个实根为，不妨设，由题意及图象得 或xo-1x1x2（图3）y即（如图2）或（如图3）解得，此时，综上得m的取值范围是14.解： 设、，由得：，则点的坐标为：由得：，则点的坐标为： 同理可得：，b、c、q三点共线， 二、解答题：15.解（1），3分，7分（2）由（1）得， 9分在中，由正弦定理得：， 则高14分16.解：（1）当斜率

6、不存在时，.圆的一般方程为：化成标准方程为：.因为与圆相切，所以圆心（1，-1）到的距离为， =，所以符合题意。2分当斜率存在时，设直线的方程为：，化成一般式为，圆心到直线的距离为，则=，=5分解得，.所以直线的方程为：6分综上得：直线的方程为：或7分（2）当直线过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：.弦长=,所以圆心到的距离，则解得，所以直线方程为：（舍去）10分当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：所以，解得：，所以直线方程为：综上得：直线的方程为：14分17.解：当命题为真命题时，对任意的实数恒成立，所以且，解得：.3分当命题为真命题时，不等式对一切的正实数均成立，令=（

7、），则，所以，移项得，两边同时约去，所以，所以，因为在上单调递减，所以.9分由于命题为真命题，命题为假命题，所以命题与命题一真一假.分两种情况，情况一：真假 ，所以且，这样的不存在; 11分情况二：假真，所以且，所以，13分综上一二得：.14分18.解：（1）不妨设,依题意，且由3分若三条道路建设的费用相同，则所以所以。5分由二倍角的正切公式得，即6分答：该文化中心离n村的距离为8分（2）总费用即10分令12分当所以当有最小值，这时，14分答：该文化中心离n村的距离为16分19解析：(1) 设 所以，点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆。 4分(2)设直线的方程为 椭圆的方程 由与圆相切得： 6分将代入得：，又，可得，有，. 9分(3) 假设存在椭圆上的一点，使得直线与以q为圆心的圆相切，