理数北师大版练习：第二章 第五节　指数与指数函数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1函数f(x)2|x1|的大致图像是()解析：f(x)所以f(x)的图像在1，)上为增函数，在(，1)上为减函数答案：b2(20xx·广州市模拟)设a0.70.4，b0.40.7，c0.40.4，则a，b，c的大小关系为()abacbacbcbca dcba解析：函数y0.4x在r上单调递减，0.40.70.40.4，即bc，yx0.4在(0，)上单调递增，0.40.40.70.4，即ca，bca.答案：c3设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()解析：故选c.答案：c4设x>0，且1<bx<ax

2、，则()a0<b<a<1 b0<a<b<1c1<b<a d1<a<b解析：1<bx，b0<bx，x>0，b>1，bx<ax，x>1，x>0，>1a>b，1<b<a.故选c.答案：c5已知函数f(x)ax，其中a>0，且a1，如果以p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()a1 bac2 da2解析：以p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)a

3、x，f(x1)·f(x2)ax1·ax2ax1x2a01，故选a.答案：a则()aa<b<c bc<b<acc<a<b db<c<a解析：yx为减函数，>，b<c.又在(0，)上为增函数，>，a>c，b<c<a，故选d.答案：d7已知函数f(x)(xa)(xb)(其中a>b)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图像是()解析：由函数f(x)的图像可知，1<b<0，a>1，则g(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b>0，故选c.答案：c8已知一元二次不等式

4、f(x)0的解集为x|x1或x，则f(10x)0的解集为()ax|x1或xlg 2bx|1xlg 2cx|xlg 2dx|xlg 2解析：因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)a(x1)·(a0)，由f(10x)0可得(10x1)·0，即10x，xlg 2，故选d.答案：d9函数y2xx2的值域为()a. b.c. d(0,2解析：2xx2(x1)211，又yt在r上为减函数，y2xx21，即值域为.答案：a10(20xx·哈尔滨模拟)函数f(x)的图像()a关于原点对称 b关于直线yx对称c关于x轴对称 d关于y轴对称解析：f(x)ex，f(x)

5、exexf(x)，f(x)是偶函数，函数f(x)的图像关于y轴对称答案：d11(20xx·北京丰台模拟)已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图像如图所示，那么g(x)()a.x bxc2x d2x解析：由题图知f(1)，a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x2x，故选d.答案：d12关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为 解析：由题意，得x0，所以0x1，从而01，解得a.答案：13不等式2x2x4的解集为 解析：不等式2x2x4可转化为2x2x22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x2答案：x|1x214已知yf(x)是

6、定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为 解析：设t，当x0时，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f(t)，故当x0时，f(x).yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x).故函数的值域为.答案：b组能力提升练1设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()afffbfffcfffdfff解析：函数f(x)的图像关于直线x1对称，f(x)f(2x)，fff，fff，又x1时，f(x)3x1为单调递增函数，且，fff，即fff.选b.答案：b2已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0<b&l

7、t;a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的关系式有()a1个b2个c3个 d4个解析：设2 017a2 018bt，如图所示，由函数图像，可得若t>1，则有a>b>0；若t1，则有ab0；若0<t<1，则有a<b<0.故可能成立，而不可能成立答案：b3(20xx·莱西一中模拟)函数yaxa1(a>0，且a1)的图像可能是()解析：函数yax是由函数yax的图像向下平移个单位长度得到，a项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以b项错误；当0<

8、a<1时，>1，平移距离大于1，所以c项错误，故选d.答案：d4(20xx·日照模拟)若x(2,4)，a2x2，b(2x)2，c22x，则a，b，c的大小关系是()aa>b>c ba>c>bcc>a>bdb>a>c解析：b(2x)222x，要比较a，b，c的大小，只要比较当x(2,4)时x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x2>2x>2x，则a>c>b.答案：b5已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()a.2，) b.(1,2c.4，

9、) d.(1,4解析：当x(1,1)时，均有f(x)，即axx2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，当0a1时，g(1)m(1)，即a1，此时a1；当a1时，g(1)m(1)，即a11，此时1a2.综上，a1或1a2.故选b.答案：b6(20xx·菏泽模拟)若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn的值是()a0b1c2 d4解析：f(x)1sin x12·sin x21sin x2sin x.记g(x)sin x，则f(x)g(x)2，易知g(x)为奇函数，则g(x)在k，k上的最大值与最小值互为相反数，mn4.答案：d7若xl

10、og521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()a4 b3c1 d0解析：xlog521，2x，则f(x)4x2x13(2x)22×2x3(2x1)24.当2x1时，f(x)取得最小值4.答案：a8若x1，y0，xyxy2，则x yxy的值为()a. b2c2 d2或2解析：x1，y0，xy1,0xy1，则xyxy0.xyxy2，x2y2xy·xyx2y8，即x2yx2y6，(xyxy)24，从而xyxy2，故选c.答案：c9已知实数a，b满足ab，则()ab2 bb2ca da解析：由a，得a1；由ab，得2ab，进而2ab；由b，得b4，进而b4.1a2,2b4.取

11、a，b，得，有a，排除c；b2，排除a；取a，b，得，有a，排除d.故选b.答案：b10已知函数f(x)·，m，n为实数，则下列结论中正确的是()a若3mn，则f(m)f(n)b若mn0，则f(m)f(n)c若f(m)f(n)，则m2n2d若f(m)f(n)，则m3n3解析：f(x)的定义域为r，其定义域关于原点对称，f(x)··f(x)，函数f(x)是一个偶函数，又x0时，2x与是增函数，且函数值为正，函数f(x)·在(0，)上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数f(x)在(，0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量

12、的绝对值越小，函数值就越小，反之也成立对于选项a，无法判断m，n离原点的远近，故a错误；对于选项b，|m|n|，f(m)f(n)，故b错误；对于选项c，由f(m)f(n)，一定可得出m2n2，故c是正确的；对于选项d，由f(m)f(n)，可得出|m|n|，但不能得出m3n3，故d错误综上可知，选c.答案：c11(20xx·高考全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()a b.c. d1解析：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)

13、f(x)，即x1为f(x)图像的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)122×1a(e11e11)0，解得a.故选c.答案：c12若函数f(x)2|xa|(ar)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于 解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图像如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.答案：113(20xx·眉山模拟)已知定义在r上的函数g(x)2x2x|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是 解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|,2x2x|x|g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x0时，g(x)2x2xx，则g(x)(2x2x)·ln 210，则函数g(x)在