广东省高三数学二轮复习精选试题汇编：两个计数原理 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5两个计数原理一、选择题 如图,用四种不同的颜色给图中的五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种（）a72b86c106d120 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 (a)152 (b)126 (c)90 (d)543. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）a b c d 4.

2、4个人各写一张贺卡放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，取法种数为 （ ）a6 b9 c11 d235. 编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且a不能放1，2号，b必须放在与a相邻的盒子中。则不同的放法有（ ）种 12453 a 42 b 36 c 32 d 30 6. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）a. 234 b. 346 c. 350 d. 3637. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）a. b c d8. 将个不

3、同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）a b c d9. 从3名男大学生和4名女大学生中各挑选1人去某工厂实习，不同的安排方案种数为（）a、7b、12c、21d、4210. 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）(a)1024种(b)1023种(c)1536种(d)1535种11. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.（a）          （b）

4、60;      （c）         （d）12. (07年广东卷)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给a、 b、c、d四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将a、b、c、d 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为a18       

5、60;   b17          c16           d15二、填空题13. 有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为

6、（4,5），则编号为5的同学看到的像是 。14. 湖面上有四个相邻的小岛a，b，c，d，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 _ 种不同的方案。adbc15. 将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是_16. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加a项的有30人，参加b项的有33人，且a,b都不参加的同学比a,b都参加的同学的三分之一多1人，则只参加a项，没参加b项的学生有 _人。三、解答题17. 现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？18. 给出五个数字1，2

7、，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?答案一、选择题 a b 3. d4. b5. d6. b详细分析：将安排这二人就坐的排法分为三类：第一类，两人均在后排，排法种数为 ；第二类，两人均在前排，排法种数为 （同左或同右）=44；第三类，两人分别在前排或后排，排法种数为 不同排法种数为 110+44+192=346，应选b。7. d 详细分析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能8. b 详细分析： 每个小球都有种可能的放法，即9. b10. 详细分析：除100元人民币以外每张均有取和不取

8、2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.11. 详细分析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.12. 答案：c详细分析：若按原定的分配，a点余10件，b点余5件，c点却4件，d点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而d却的最多，与之相邻的点c也是剩余最多的，应优先考虑由c点的余货全数补给d点，再考虑由b点的填补临近点c的不足再去填补经c补给后d点的不足，这就能使得调动件次最少。二、填空题13. （14，19） 14. 1615. 36016. 9三、解答题17. 详细分析：注

9、意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作”10张五元人民币。于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？将取币的过程看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张五元人民币中有取0，1，2，20张等21种不同取法。于是由乘法原理知，有4×21=84种不同币值。但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。点评：注意从中学习问题转化的策略。18. 详细分析：（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成24×2=48个不同的四位偶