江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题十 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤a. (选修4-1：几何证明选讲)如图，ab为圆o的直径，直线cd与圆o相切于点d，accd，deab，c、e为垂足，连结ad、bd.若ac4，de3，求bd的长b. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵m(ar)的一个特征值为2.在平面直角坐标系xoy中，若曲线c在矩阵m变换下得到的曲线的方程为x2y21，求曲线c的方程c.

2、 (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点a的极坐标为，圆e的极坐标方程为4cos4sin，试判断点a和圆e的位置关系d. (选修4-5：不等式选讲)已知正实数a，b，c，d满足abcd1.求证：2.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在直三棱柱abca1b1c1中，abac，ab2，ac4，aa12，设(r)(1) 若1，求直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值；(2) 若二面角b1a1c1d的大小为60°，求实数的值23.设集合m1，2，3，n(nn，n3)，记m的含有三个元素的子集个数为sn，同时

3、将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为tn.(1) 分别求，的值；(2) 猜想关于n的表达式，并证明之(十)21. a. 解：因为cd与圆o相切于d，所以cdadba.(2分)因为ab为圆o的直径，所以adb90°.又deab，所以edadba，所以edadba，所以edacda.(4分)又acdaed90°，adad，所以acdaed.所以aeac4，所以ad5.(6分)又，所以bd·ad.(10分)b. 解：由题意，矩阵m的特征多项式f()(a)(1)，因矩阵m有一个特征值为2，f(2)0，所以a2.(4分)所以m，即代入

4、方程x2y21，得(2x)2(2xy)21，即曲线c的方程为8x24xyy21.(10分)c. 解：点a的直角坐标为(2，2)，(2分)圆e的直角坐标方程为(x2)2(y2)28，(6分)则点a到圆心e的距离d4>r2，所以点a在圆e外(10分)d. 证明：因为()24(12a12b12c12d)，(6分)又abcd1，所以()224，即2.(10分)22. 解：分别以ab，ac，aa1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(0，4，0)，a1(0，0，2)，b1(2，0，2)，c1(0，4，2)(2分)(1) 当1时，d为bc的中点，所以d(1

5、，2，0)，(1，2，2)，(0，4，0)，(1，2，2)设平面a1c1d的法向量为n1(x，y，z)，则所以取n1 (2，0，1)又cos，n1，所以直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值为.(6分)(2) 因为，所以d，所以(0，4，0)，.设平面a1c1d的法向量n1(x，y，z)，则所以取n1(1，0，1)又平面a1b1c1的一个法向量为n2(0，0，1)，由题意得|cosn1，n2|，所以，解得1或1(不合题意，舍去)，所以实数的值为1.(10分)23. 解：(1) 2，3，.(4分)(2) 猜想.(5分)下用数学归纳法证明之证明： 当n3时，由(1)知猜想成立； 假设当nk(k3)时，猜想成立，即，而skc，所以得tkc.(6分)则当nk1时，易知sk1c，而当集合m从1，2，3，k变为1，2，3，k，k1时，tk1在tk的基础上增加了1个2，2个3，3个4，和(k1)个k，所以tk1tk2×13×24×3k(k