十四章动态分与指数分析

1、2021-11-151主主要要内内容容时间数列及其指标分析时间数列及其指标分析 时间数列的趋势分析时间数列的趋势分析 指数分析法指数分析法 2021-11-152 2021-11-153 时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状态和时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状态和水平。时点数列之中的资料必定是静态资料，因而它也水平。时点数列之中的资料必定是静态资料，因而它也有两个特点：一是数列中各项指标数值不能相加，其相有两个特点：一是数列中各项指标数值不能相加，其相加没有实际意义；二是数列中各指标数值大小与时间间加没有实际意义；二是数列中各指标数值大小与时间间隔长短没有直接联系。隔长短没有直接联

2、系。 时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量。时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量。时期数列之中的资料必定是动态资料，因此它具有两个特点：一是数时期数列之中的资料必定是动态资料，因此它具有两个特点：一是数列中各项指标数值可以相加，相加的合计数表示更长时期内的变化总列中各项指标数值可以相加，相加的合计数表示更长时期内的变化总量；二是数列中各指标数值的大小与时间间隔长短有直接联系。通常量；二是数列中各指标数值的大小与时间间隔长短有直接联系。通常是时期越长，指标数值越大；反之亦然。是时期越长，指标数值越大；反之亦然。 绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数

3、列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列时间数列时间数列的分类的分类2021-11-154 2动态比较指标动态比较指标 编制时间数列，目的是要对其作动态分析，即对编制时间数列，目的是要对其作动态分析，即对时间数列计算出一系列动态分析指标。动态分析指标时间数列计算出一系列动态分析指标。动态分析指标一般都是以总量指标时间数列为基础构造的，分两大一般都是以总量指标时间数列为基础构造的，分两大类：一是类：一是动态比较指标动态比较指标；二是；二是动态平均指标动态平均指标。 由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的先后顺序排列而成的时间序列，因而，依据发展水

4、平先后顺序排列而成的时间序列，因而，依据发展水平“a”，构造时间数列比较指标有两种方法：构造时间数列比较指标有两种方法：减法减法和和除除法法。用减法得到的动态比较指标，具有同原资料相同。用减法得到的动态比较指标，具有同原资料相同的计量单位，表达的计量单位，表达绝对增长绝对增长。用除法得到的动态比较。用除法得到的动态比较指标，表达指标，表达相对增长相对增长，且都是无名数。正因为如此，且都是无名数。正因为如此，按惯例，时间数列的动态比较指标有三种，即按惯例，时间数列的动态比较指标有三种，即增长量增长量、发展速度发展速度和和增长速度增长速度。 2021-11-155动动态态比比较较指指标标 增长量增

5、长量 发展速度发展速度 增长速度增长速度 逐期增长量逐期增长量jiaaajiaajjiaaa)()(1iiaa 环比发展速度环比发展速度 定基发展速度定基发展速度 定基增长速度定基增长速度 环比增长速度环比增长速度 0aai1iiiaax00)(aaai11)(iiiaaa累计增长量累计增长量)(0aai2021-11-156各动态比较指标之间的关系各动态比较指标之间的关系 累计增长量等于相应期内各逐期增长量之和累计增长量等于相应期内各逐期增长量之和（2） （3）1)(发展速度增长速度jiaaa )()()(0101aaaaaaiiiiiiiixaaaaaaaaaa123120100101aa

6、aaaaiiii)()()()()(12312010iiiaaaaaaaaaa相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量（1）定基发展速度等于相应期内定基发展速度等于相应期内各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积 相邻的两个定基发展速度之相邻的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度比等于相应的环比发展速度 2021-11-1572021-11-158 3. 动态平均指标动态平均指标 a2021-11-159时间间隔相等时间间隔相等由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数 11210nanaaaaantattttaaaaann210

7、210时间间隔不等时间间隔不等由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数 naaaaan22210ttaataataaannn2221221110时间间隔相等时间间隔相等时间间时间间隔不等隔不等2021-11-1510 相对指标是两个有关的指标相除后得到的比值，即相对指标是两个有关的指标相除后得到的比值，即ca/b。由于相对指标不能直接相加，所以不能直接将。由于相对指标不能直接相加，所以不能直接将相对指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均相对指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均数。数。a和和b两指标数值的性质不同，相对指标时间数列的两指标数值的性质不同，相对指标时间数列的序

8、时平均数的计算也不同。但不管有多少种变化，相对序时平均数的计算也不同。但不管有多少种变化，相对指标时间数列的序时平均数的基本计算公式都是指标时间数列的序时平均数的基本计算公式都是由相对指标时间数列计算序时平均数由相对指标时间数列计算序时平均数 bac 由于平均指标时间数列中的各个指标数值不能相加，所以也不由于平均指标时间数列中的各个指标数值不能相加，所以也不能直接将平均指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均数能直接将平均指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均数。不过，平均指标实际上是标志总量和总体单位数相除的结果，所。不过，平均指标实际上是标志总量和总体单位数相除的结果，所以平均指

9、标时间数列也有对应其分子的标志总量时间数列和对应其以平均指标时间数列也有对应其分子的标志总量时间数列和对应其分母的总体单位数时间数列。这样一来，可参照计算相对指标时间分母的总体单位数时间数列。这样一来，可参照计算相对指标时间数列的序时平均数的做法来计算平均指标时间数列的序时平均数。数列的序时平均数的做法来计算平均指标时间数列的序时平均数。 由平均指标时间数列计算序时平均数由平均指标时间数列计算序时平均数 2021-11-1511naaaanaaaaa21000)()2()(niianana10)21 (naanaaaaaaann)()()()(0111201) 1()(20nnaaai(2)

10、平均增长量平均增长量 平均增长量是逐期增长量的平均数，说明一个较长时期内现平均增长量是逐期增长量的平均数，说明一个较长时期内现象在绝对量方面的平均每期增减的变化情况，用表示。计算平均象在绝对量方面的平均每期增减的变化情况，用表示。计算平均增长量有两种方法即水平法和总和法。增长量有两种方法即水平法和总和法。 水平法水平法 总和法总和法2021-11-1512niinaxaxaxa1020002)(aaxxxinnnnxxxxx21iiaxa0(3) 平均发展速度平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的平均，说明一个较长时期平均发展速度是环比发展速度的平均，说明一个较长时期内现象平均每期发展变化

11、的程度。计算平均发展速度有两种方内现象平均每期发展变化的程度。计算平均发展速度有两种方法，即几何平均法法，即几何平均法(水平法水平法)和方程法和方程法(累计法累计法)。 几何平均法几何平均法 方程法方程法 nnaax0或或 平均增长速度平均增长速度 平均发展速度平均发展速度1 2021-11-1513增长量和平均增长量增长量和平均增长量水平分析指标水平分析指标1增长量增长量计算公式计算公式逐期增长量逐期增长量说明说明水平法水平法适用于多期增长量适用于多期增长量平稳变化的数列平稳变化的数列总和法总和法适用于各期增长变化适用于各期增长变化较大的数列。较大的数列。1ttaa0aan累计增长量累计增长

12、量2平均增长量平均增长量) 1/()(0naaan) 1()(20nnaaat2021-11-1514动态分析的速度指标动态分析的速度指标速度指标速度指标1发展速度发展速度计算公式计算公式环比发展速度环比发展速度说明说明水平法水平法（几何平均法）（几何平均法）定基发展速度定基发展速度2平均发展平均发展速度速度11201,nnaaaaaa00201,aaaaaannnnnnaaaaaaaax011201 032aaxxxxin方程法方程法3（平均）增长速度（平均）发展速度（平均）增长速度（平均）发展速度1002021-11-1515两种方法比较两种方法比较几何平均法几何平均法1、取值实际上不受中

13、间各期发展、取值实际上不受中间各期发展水平影响水平影响2、侧重考察最末期发展水平或定、侧重考察最末期发展水平或定基发展速度基发展速度方程法方程法1、受各期发展水平或发展速度影、受各期发展水平或发展速度影响响2、侧重考察整个发展期内各期发展、侧重考察整个发展期内各期发展的累计总和的累计总和2021-11-1516 常用的常用的方法方法最小平方法最小平方法修匀修匀随手绘法随手绘法半数平均法半数平均法拟合拟合移动平均法移动平均法2021-11-1517修匀法修匀法随手画法随手画法时距扩大法时距扩大法序时平均法序时平均法适用于时期数列适用于时期数列时期、时点数列均适用时期、时点数列均适用移动平均法移动

14、平均法1）移动平均值须对应时）移动平均值须对应时间点；间点；2）根据现象的特点选择）根据现象的特点选择移动的时间跨度移动的时间跨度2021-11-15181. 随手绘法随手绘法 2021-11-15192. 移动平均法移动平均法 2021-11-1520我国城镇新建住宅面积情况我国城镇新建住宅面积情况 (单位单位:108 m2) 2021-11-15213.半数平均法半数平均法2021-11-152291. 274 .201y(单位单位:108 m2)08. 5758.352y2021-11-1523 最小平方法，也是以数学方程拟合历史曲线的一种方法。在最小平方法，也是以数学方程拟合历史曲线的

15、一种方法。在 数学上，对于直线拟合，这种方法较之半数平均法严格，并且可数学上，对于直线拟合，这种方法较之半数平均法严格，并且可以对现象作抛物线、指数曲线及其它形式的高次曲线的拟合。以对现象作抛物线、指数曲线及其它形式的高次曲线的拟合。 4. 最小平方法最小平方法 直线趋势拟合直线趋势拟合 t byntbnyabtayc 22)(ttnyttynb2ttybnya 0t令2021-11-15242021-11-1525 解解 设直线趋势的拟合方程为设直线趋势的拟合方程为所以，直线趋势拟合方程为所以，直线趋势拟合方程为 ntbnyabtayc 22)(ttnyttynb369. 091819130

16、3.529144.43113242. 11391369. 01303.52tyc369. 042. 12021-11-1526 例例 ，重求上例的直线趋势的拟合方程，重求上例的直线趋势的拟合方程所以，直线趋势拟合方程为所以，直线趋势拟合方程为 00. 41303.52nyabtayc369. 018223.672ttybtyc369. 000. 40t令 解解 设直线趋势的拟合方程为设直线趋势的拟合方程为 2021-11-1527 如现象的发展呈非线性变化，则应对其作非线性曲线的拟合。如现象的发展呈非线性变化，则应对其作非线性曲线的拟合。非线性方程的形式多种多样，最常见的有抛物线非线性方程的形

17、式多种多样，最常见的有抛物线(即二次曲线即二次曲线)和指和指数曲线这两种形式。数曲线这两种形式。 非线性趋势拟合非线性趋势拟合 2ctbtayc422tctaytrtytttyb22ln0lnlnynynya 0t令2tcnay2tbtyrtceyy0 0t令 求出求出 的反对数，可得的反对数，可得 值。值。 0y0lny1）二次曲线）二次曲线2）指数曲线）指数曲线2021-11-15282021-11-1529个体个体指数指数（ ）综合综合指数指数（ ）动态动态指数指数 1. 动态指数及其分类动态指数及其分类 k01ppkpk01qqkq0111pqpqkp0001pqpqkq数量综合指数数

18、量综合指数质量综合指数质量综合指数数量个体指数数量个体指数质量个体指数质量个体指数2021-11-153000000001pqpqkpqpqkqq 2. 用与个体指数的联系来求综合指数用与个体指数的联系来求综合指数 00110001/pqkpqpqpqkppppkpqpqpqpqk/1111011100110111pqkpqpqpqkqp2021-11-1531)()()(011100010011pqpqpqpqpqpq 3. 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 011100010011pqpqpqpqpqpqpqkkk总总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析 2021-11-1532固定结构可变kkk01xx 平均指标的两因素分析，是指两个不同时期同一内容的平均平均指标的两因素分析，是指两个不同时期同一内容的平均 指标之比指标之比( )，构成一个指数体系，也可以进行两因素分析，即，构成一个指数体系，也可以进行两因素分析，即 110111000110000111ffxffxffxffxffxffx平均指标的两因素分析