人教A版数学【选修11】作业：3.3.1函数的单调性与导数含答案

1、起§3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间1函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内_；如果恒有_，那么函数f(x)在这个区间内为常函数2一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内_，这时，函数的图象就比较“_”；反之，函数的图象就比较“_”3求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数定

2、义域内解不等式f(x)>0和f(x)<0；(4)确定f(x)的单调区间一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2若在区间(a，b)内，f(x)>0，且f(a)0，则在(a，b)内有()af(x)>0 bf(x)<0cf(x)0 d不能确定3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()asin x bxexcx3x dln xx4函数f(x)2xsin x在(，)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d不确定5定义在r上的函数f(

3、x)，若(x1)·f(x)<0，则下列各项正确的是()af(0)f(2)>2f(1)bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)<2f(1)df(0)f(2)与2f(1)大小不定6函数yaxln x在(，)内单调递增，则a的取值范围为()a(，02，) b(，0c2，) d(，2题号123456答案二、填空题7函数f(x)x315x233x6的单调减区间是_8已知f(x)ax33x2x1在r上是减函数，则a的取值范围为_9使ysin xax在r上是增函数的a的取值范围为_三、解答题10求函数f(x)2x2ln x的单调区间11.(1)已知函数f(x)x3bx2cx

4、d的单调减区间为1,2，求b，c的值(2)设f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围能力提升12判断函数f(x)(a1)ln xax21的单调性13已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集r上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由1利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号2根据函数单调性可以求某些参数的范围§3.3导数在研究函数中的应用33.1函数的单调性与导数答案知识梳理1f(x)>0f(x)&l

5、t;0单调递减f(x)02变化得快陡峭平缓作业设计1af(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件2a因为f(x)在(a，b)上为增函数，f(x)>f(a)0.3ba中，ycos x，当x>0时，y的符号不确定；b中，yexxex(x1)ex，当x>0时，y>0，故在(0，)内为增函数；c中：y3x21，当x>0时，y>1；d中，y1，当x>0时，y>1.4af(x)2cos x，cos x1，f(x)>0，f(x)在(，)上是增函数5c当x>1时，f(x)<0，

6、f(x)是减函数，f(1)>f(2)当x<1时，f(x)>0，f(x)是增函数，f(0)<f(1)因此f(0)f(2)<2f(1)6cya，函数yaxln x在内单调递增，函数在(，)上y0，即a0，a.由x>得<2，要使a恒成立，只需a2.7(1,11)解析f(x)3x230x333(x1)(x11)由f(x)<0，得1<x<11，f(x)的单减区间为(1,11)8(，3解析f(x)3ax26x10恒成立，即，a3.91，)解析f(x)cos xa0，acos x，又1cos x1，a1.10解由题设知函数f(x)的定义域为(0，)

7、f(x)4x，由f(x)>0，得x>，由f(x)<0，得0<x<，函数f(x)2x2ln x的单调增区间为，单调减区间为.11解(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22bxc，由题设知1<x<2是不等式3x22bxc<0的解集1,2是方程3x22bxc0的两个实根，12b，(1)×2，即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间，方程f(x)3ax210有两个不等的实根，024×1×3a>0，a<0.a的取值范围为(，0)12解由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0

8、时，f(x)>0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)<0，故f(x)在(0，)上单调递减当1<a<0时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1<a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减13解(1)由已知，得f(x)3x2a.因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集r上单调递增，所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上