函数的和、差、积、商的导数90581

1、一、课前复习二、新授课三、课后小结函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数)(0 xf)(lim)(lim00 xgxfxxxx= 0 (2)(nx1nnx= (3)(sin x= cos x (4)(cosx= sin x)()(lim0 xgxfxx 2)(c (1)1.求导公式)(lim0 xfxx 3)()(lim0 xgxfxx)(lim)(lim00 xgxfxxxx)(00limxxfx)(0 xf练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数5xy xy11） 2） 问题：如何求问题：如何求xxy15的导数？的导数？和（或差）的导数和（或差）的导数法则两个函数的和（或差）

2、法则两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即的和（或差），即 )(vuvu证 明：)()()(xvxuxfy)()(xxvxxu)()(xvxu)()(xuxxu)()(xvxxvvuxvxuxyxyx0lim)(lim0 xvxuxxvxuxx00limlim)()(xvxu)(vuvuy求 证：)(vuvuy)()(xfxxfy例例1 1、求下列函数的导数、求下列函数的导数 1） xxysin32） 324xxxy 解：解：1） 2） y3)( x)(sin xxxcos3224)3()(xxxy321321)(nnuuuuuuuu 推广

3、推广：1243xxy)3()(423xxx2积的导数积的导数 法则法则2 2 两个函数的积的导数，等于第一两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。一个函数乘以第二个函数的导数。 即即)(vuvuvu证 明：)()()(xvxuxfy)()(xxvxxu)()(xvxu)()()()()()(xxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()()()()(limlim00 xxvxxuxxuxyxx)()()(lim0 xxvxxvxux)(lim)()(lim00 x

4、xvxxuxxuxxxxvxxvxux)()(lim)(0)()()()(xvxuxvxu)(vuvuvuy)(cu推广推广：)()(xfxxfy求 证：)(vuvuvuy)()(xvxuuc)()(uccu例例2 2、求下列函数的导数、求下列函数的导数 5662xx22)23)(32()23()32(xxxxy98182xx694623xxxy98182xxy453223xxxy)23)(32(2xxy1） 2） 解解：1） 2） 解法一：解法一：解法二：解法二：y3商商的导数的导数法则两个函数的商的导数，等于分法则两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的

5、积，减去分母的导数与分子的积，在除以分母的平方。即与分子的积，在除以分母的平方。即 )0()(2vvuvvuvu比较积的导数：比较积的导数：)(vuvuuv例求下列函数的导数例求下列函数的导数xxysin211xxy1） 2） 解解：1） yxxsin)(22)(sinxx 2)(sinx22)(sincossin2xxxxx2） 解法一： 2)1()1)(1()1()1(xxxxxy2)1(2x解法二： 121xy)121 (xy)11(2x)1(u2uu结论结论 2)1(2x)12(x思考题求下列函数的导数思考题求下列函数的导数1） 2） xxxxy11114cos4sin44xxy 答案：答案：2)1 (4xy1） 化简为:2） 化简为:xysin41xy142xycos4143小结小结)(vuvu)(vuvuvu)0()(2vvuvvuvu1.求导公式：求导公式：2