四川省宜宾市第四中学高考数学适应性考试试题文

1、四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试文科数学试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)第I卷(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z满足iz =1 2i，则z的虚部是A. _iB. _1C. 2D. 2_i2. 已知集合 A =-1,1 B =x|xx-2 ：0,x Z，则 A 一 B =A. -1B.-1,1C.-1,0,1D. -1,0,1,23“ a,b,c,d成等差数列”是“ a b c”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知 a h1,2m

2、-1 ,b =2 -m, -2 ,若向量 aLb ,则实数 m =4 55A. -B.-C.0 或-D.05 22或-55. 某商场在2018年5月1日举行特大优惠活动，凡购买商品达到98元者,可获得一次抽奖机 会,抽奖工具是一个圆面转盘，被分为4个扇形块，其面积依次成公比为 2的等比数列，指针箭头落在面积最小区域时，就中一等奖.则一位消费者购买商品达到98元能抽中一等奖的概率A 1B.2A.15156.已知角:-在第二象限，若cos:B.丄C.131D.231A.C.-则 cos2 二 n 二124丿D. 0n7.将函数f (x) =2cos(2 x )的图象向左平移t(t 0)个单位长度，

3、所得图象对应的函数为6奇函数，贝U t的最小值为A.B. nC. nD. n8.已知3515，则a,b不可能满足的关系是A. a b 4B. ab 4 C. (a -1)2 (b -1)2 2 D. a2 b2 ： 89函数f （x）在r单调递减，且为奇函数。若f （1） = _1,则满足_ 1乞f （x _ 2）叮的的取值范A._1B. 0CD.围是AJ.-2,2 1B. 1-1,11 C.0,4 1 D. 1,310.扇形OAB的半径为1,圆心角为90，P是弧AB上的动点,11.四棱锥P - ABCD中,PA _平面ABCD ,底面ABCD是边长为2的正方形,PA = 5, E为PC的中点

4、，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为A.至10B.155C.1339D. 153912.设函数 f x =(x2x 2)ex-1 x2的极值点的最大值为2X0,若xn,n 1 ,则整数n的值为A. -2B.C.D.第n卷（共90 分）二填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213. 计算：（log? 9） （log 3 2） * '二14. 曲线y =吨在点（1,0 ）处的切线方程 .x315. 函数f（X ） = X -16x的零点为.k16.已知点M -1,1和抛物线C:y4x,过C的焦点且斜率为的直线与C交于代B?两点.三解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本大题满分12分)Sn是等差数列an的前n项和，SoJOO, a3乜4=12 (I )求数列an的通项公式；11(II )数列bn是等比数列，bn0 ( nN*),bi,b3,Tn是数列bn的前na2 +1S41和，求证：bn，Tn二2,在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了18. (本大题满分12分)某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎50份试卷，得到如下结果：男生女生是158否1017(I )估算一下,1000人当中有多少人喜欢该产品？(II )能否有95%勺把握认为是否喜欢该产品与性别有关？3. 从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5 人

6、,进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行新n(ad -be)2宀(a b)(c d)(a c)(b d),n = a b c d产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率参考公式与数据2P(K >k0)0.100.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87919. (本大题满分12分)已知D是AABC所在平面外一点,DA= DC = AB = AC = BC = 2, BD = J6, E是BD上1一点，BE BD3(I)求证：平面DAC _平面ABC(II )求三棱锥D -ACE的体积20. (本大题满分12分)2 2已知A,B为椭圆E:与 Z

7、 =1(a b 0)的上、下顶点，且离心率为 a b(I )求椭圆E的方程(II )若点P(Xo, y°)(xo严0)为直线y =2上任意一点，PA, PB交椭圆于C,D两点，求四边形ABCD面积的最大值.21. (本大题满分12分)设函数 h(x) = (1-x)ex-a(x21)(I)若函数h(x)在点(0, h(0)处的切线方程为(II )若函数h(x)有两个零点X1,X2,求实数a的取值范围选做题(请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分)选修45;极坐标与参数方程22. (本大题满分10分)在直角坐标系xoy中，曲线&的参数方程是(t是

8、参数),以坐标原点为极点一(n正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是sin1.I3丿(I)求曲线Ci的普通方程和曲线 c的直角坐标方程(II )若两曲线交点为A, B?求AB23. (本大题满分10分)已知函数f x二k-x-3,xR,且f x 3 -0的解集为-1,1(I )求k的值；(II )若 a, b, c 是正实数，且=1,求证：1a，2b_3c_1.ka 2 kb 3kc999四川省宜宾市四中咼2019届咼考适应性考试文科数学试题参考答案一选择题1.B2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. D 10.A 11.C 12.C二.填空题13.114.y=

9、X115. 4,0,416.k=2三解答题17. (1)设等差数列an的公差为d10 9,10纳 +d =100T S|0 =100,a3=12 /.2(纳 +2d)十 +3d)=12解得=1,d =2 , . an =a + (n - 1)d =2n 1数列an的通项公式为an =2n -1(2)证明：设等比数列bn的公比为q,因bn 0,故q 0為2 -416416 q 二丄bn 二b1qn24 A11 .T卫(1(卩七) n 1 -q2121盯所以bn Tn2318. (1)1000460 人50(2)由于K22= 5°%15°7-8°°) =3.

10、9453.841,故有95%的把握认为是否喜欢该产25 25 27 23品与性别有关(3)由于15:10 =3:2,故抽取的5人中有3个人a-i,a2, a3喜欢该产品，有2人鸟山2不喜欢该产品从中选2人，则所有选择方法有a1,a2 , ai,a3 , a2,a3 , Q,b ,知,a2,b , a2,b2 , asb , a3,b , b,b 共 10种不同情形，其中至少有一个人不喜欢的可能情形为印山,0s,b2 , h,b2 , a2,b , a2,b2 , ab ,印4 ,共7种,故所求概率为P =1019.( 1)证明：设0是AC的中点，连接OD ,OB ,/ DA =DC =AB =

11、AC =BC =2:.OD _ AC,OB _ AC,OD =0B = 3 BD = - ,6 ,.BD2 =OD2 OB2,.OD _OB/ OB" AC =O, OD _ 平面 ABC OD 二平面 ACD ,平面ACD _平面ABC(2)在 BOD中，过E作EF UoD ,交OB于F 1由 1知，OD _ 平面 ABC, BE BD311 j- EF _平面 ABC, EF OD = £3331122汉巧亦 1-VEBCS ABC EF,33433VD 从BCS'ABC OD.3=1,Vd CE 二 Vd BC V EBC 32三棱锥D - ACE的体积为一3

12、20. (1)依题意 2b =2,则 b=1e = C 3由 a 2，解得a =2 ,2 2a2 -c2 二 12椭圆；的方程为y2 =1 .4(2)设 C(Xi,yi),D(X2,y2),P(t,2)(不妨设 t 0 ),1则直线PA的方程为y Jx 1 ,t2代入椭圆方程化简得7 X2 80，tt解得 xA =0,x = 2，同理 xB =0,x2224tt +36|AB2112 12 32(t3 12t)32(t 7)32(t T)-S四边形 ABCD - S ACBS ADB_ 为一2t +40t +144 宀缪+厶。化+咚)2+16tt12L令 u =t 4 3， t小 u则四边形A

13、BCD面积为32 u21632亍 g(u) uu又g(u)在4.3,；)上单调递减, - (Sa BCD )max 二g(4 3) =2 321. (1)因为 h(x) - -xex -2ax ,所以 k =h(0) =0 又因为 h(0) =1 - a ,所以 1 - a = 2,即a - -1(2)因为(1 一x)ex -ax2 二 a ,所以 a = (1 2x)e ,令 f x 二(1 2x)e ,贝Vx +1x +12f -x(x -2x 3)(x2 1)22x(x-1)2(x2 1)2ex,令 f' x 0,解得 x ： 0?令 f ' x < 0 ,解得x

14、0,则函数f x在：,0上单调递增，在0, = ?上单调递减，所以f X max = f ° i=1，又当 x : 1 时，f X 当 x 1 时，f X ： 0 ,画出函数 f X 的图象，要使函数f x的图象与y二a有两个不同的交点,则0：a：1,即实数的取值范围为0,122.（ 1）曲线G的普通方程是：2 2y -x =144曲线C2的直角坐标方程是：_3 Xy _1 = 02 2x = ； 3 一2（2）因为C2是过点,3, -1的直线所以C2的参数方程为：一（t为参数）彳卫t y j 22 2代入&的普通方程-1 ,得t23当且仅当a=2b=3c时取等号，所以一a b c_1. 999 = 1244解得t =±2船，故AB =43.23. （ 1）因为 f x 二k 一 x 一3 ,所