三角函数图像与性质知识点总结

1、函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质1.“五点法”描图(l)y = sin x 的图象在0,2兀上的五个关键点的坐标为2 0)2 兀，-1，(2 H ,0)n上的五个关键点的坐标为-1), 0 (2 n , 1)I 2 丿周期(0,0) Q，1 丿(兀，(2) y=cos x 的图象在0,2(0,1) , )(兀，0丿2.三角函数的图象和性质单调性单 i丿单调增区间2 k n单调增区间2 k n n , 2k兀(kGZ)；单调减区间2 k n , 2 k n +n(kez)单调增区间JI(k n , k 兀 +22)(kez)JI2，eZ)；3减区间2 k n3 n亍(】JI2 k

2、Ji +0 (kJI+ 亍,2 k n +kez)奇偶性奇函数偶函数奇函数3般地对于函数 f(x),如果存在一个非零的常数 T,使得当 x 取定义域内的每一 个值时，都有 f(x+T) = f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T叫 做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)4. 求三角函数值域(最值)的方法：( 1 ) G G& %关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1,因此对于？XUR,恒有一 lWsinxWl, - 1Wcos xW 1,所以 1 叫做 y=sin x, y cos x 的上确界，一

3、1 叫做 y=sin x, y COS X的下确界形式复杂的函数应化为 y=Asin( s x+ 4) + k 的形式逐步分析 3 x+ 4)的范 围根据正弦函数单_调_性写出函数的值域;含参数的最值问题，要讨论参数对 最值的影响(3)换元法：把 sin x或 cosx 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 (最值) 问题人利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y= sin2x- 4sin x+5, 令 t =sin x(lt IW 1),则 y =(t2)2 + 12 1,解法错误.5求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如 y=Asin(3x+e)(o0)的形式，再根据

4、基本三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间应特别注意，应得 y 二 A sin（歟）的图象向代X）咸向右（術一 VMM平移|_|个单位在函数的定义域内考虑注意区分下列两题的单调增区间不同；利用换元法求复 合函数的单调区间（要注意 X系数的正负号）6、y-Asin（ o x+ 4） +B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考 虑：最高点一最低点1A的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A=- -；最高点+最低点2B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 B =-;33 的确定：结合图象，先求出周期，然后由4的确定：把图像上的点的坐标带入解析式44 =A即可，例如由函数sin（e（最靠近原点）的横坐标为一0）（）（即令3 x+ 1）=0 , X=3 ）确定（1）.二、三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩y Pin x 的图象横坐标伸长（0l）1T到原来的-（纵坐标不变）得 y =sin（x +）的图象一卫册卅（鬻器矣T得 y=AsinWx+马的图象一鬥拧器瓷 得 y =A sin( x +fk 的图象.先伸缩后平移y Minx的图象扁乗施居舷苗衣）_ 坐列！畑趣皿鈔曲 T得 y 一 Asin x白勺图象到原来的占（纵坐标不变）42x丿T= 3 ( 30)来确定 3 ;sx+ e+B,然后根据