南京市联合体学校2020-2021学年九年级(上)期中数学试题(含答案)

1、20202021学年度第一学期期中学情调研九年级数学注意事项：1. 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷 上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓 名、准考证号用0.5亳米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案.答非选择题必须用0.5亳米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律 无效.4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，

2、每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是A. 2x+y=2B.兀+尸=0C.卅+加+©=0九年级数学试卷第6页共6页2. 若圆弧的半径为3,所对的圆心角为60。，则弧长为A. 尹B. 71C.C.众数C. x21=03. 反映一组数据变化范用的是A.极差B.方差4. 下列方程中，两个实数根的和为0的是A. x2x=0B,+2x=05. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示. 设他们上学路上所花时间的平均数为"，中位数为儿众数 为C,

3、则有A b>a>cB c>a>bC a>b>cD b>c>a6. 如图，AC为半圆的直径，弦AB=3, ZBAC=30°,点、E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为A. y/3B.華D.平均数D. “一加+1=0（第6題C3D亍+迈二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题 卡根审便單上)7. 方程"一4=0的解是_8. 若OO的半径为3cm,点A与圆心O的距离为4cm,则点A与00的位置关系是_.9. 若关于x的一元二次方程”+4x+k=0有两个相等的实数根，

4、则k= .10. 某招聘考试分笔试和而试两项，笔试按60%、而试按40%汁算总成绩.若李明笔试成绩为90分, 而试成绩为85分，则李明的总成绩是一 分.11. 将方程T+6x-3=0化为(x+h)2=k的形式是一.12. 如图，AABC 内接于00, ZA=64。，则ZOBC=F F.（第13题）13. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接A£、AG,则z EAG= A14. 已知圆锥的母线长为8cm,侧面展开图的圆心角为45。，则该圆锥的侧而积为 A cm2.15. 已知00的半径为6,弦长为6血，则AB所对的圆周角的度数为16. 如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZCDA=

5、90。，CD=2AB,过A、B、D三点的0O分別交BC、CD于点E、F.下列结论:£>F=CF：AB = BEx ®AE=AD.其中所有正确结论的序 号是 .三、解答题(本大题共11小题，共88分请在等題卡扌目定库域内作答，解答时应写岀文字说明、证明 过程或演算步骤)17. (8分)解下列方程：(1) a2 10x4-16=0：(2) x(x3)=62x18. (8分)已知关于x的方程X2w.v+(/n 2)=0.(1) 求证：不论川为何值，该方程总有两个不相等的实数根:(2) 若方程有一个根是2,求加的值以及方程的另一个根.19. （8分）甲、乙两名同学本学期的五次

6、数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表:中位数平均数方差甲85乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩.20. （6分）已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长.5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只.若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率.21（8分）如图，任）0中，是00的直径，CD是OO的弦，CD丄AB,垂足为P过点D作。O的 切线与AB的延长线相交于点E(1) 若ZABC=56°,求ZE的度数.(2) 若C

7、D=6, BP=2,求00 的半径.22. （8分）如图，有一道长为10m的墙，讣划用总长为54m的篱笆，靠墙用成由六个小长方形组成的 矩形花Ifil ABCD若花圃ABCD lfi|积为72m2,求AB的长.（第23题）B（第22题）23（6分）如图，在00中，C是彳5的中点，ZC=ZAOB.求证：四边形OACB是菱形.24. （8分）如图，PM是00的切线，切点是A点B、C. D是。0上的点，PA = PB.(1) 求证PB是00的切线：(2) 若ZC=92 Z；VMD=40 则ZP= 。25. （8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元经市场调研，售价为40元时，可销售200件: 售

8、价每増加2元，销售量将减少20件.如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么 该商品每件售价多少元？26. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4. BC=6点E为CD边上的一个动点（不与U D重合），OO是BCE的外接圆.（1）若CE=2, 0O交AD于点F、G,求FG的长度.（2）若CE的长度为m 0O与AD的位宜关系随着加的值变化而变化，试探索OO与AD的位宜关 系及对应的加的取值范弗127. （10 分）(1)如图，AB是OO的直径，点C、D在00上，且BC=BD. CD=AD.求证 ZADC=2ZBDC.(2)如图，AB是0O的直径，点C在0O上.若点D是平面内任意一点

9、，且满足AD=CD. ZADC=2ZBDC 利用直尺和圆规在图中作出所有满足条件的点£>(保留作图痕迹，不写作法). 若AB=4, BC长度为m (0</»<4)，点D的个数随着川的值变化而变化，直接写出点D的 个数及对应的也的取值范国.20202021学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准 的精神给分.一. 选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DBACAB二. 填空题(每小题2分，共计20分)7, x=±28.圆外9.

10、410. 8811. (x+3)2=1212. 2613. 4514. 8n15. 45 或 135 16. ®(3)三、解答题(本大题共11小题，共计88分)17. (本题8分)(1) 解：x2-10x4-25=9, 1 分仗一 5)2=92 分a5=±3,M = 8, x2=2. 4 分(2) 解:x (%3) = 2 (x3) 5 分x(X3) +2(X3) =0,(a3)(兀+2)=0, 6 分xi = 3, X2= 2. 8 分18. (本题8分)(1) 证明：u= 1 > b=m, c= m2 1 分/.b24ac=(m )24x1x8 (m2) =m 2

11、4m+8= (/n2) 2+42 分V (/?/2)2>0t /.(m2)2+4>0 3 分不论加为何值，该方程都有两个不相等的实数根.4分(2) 根据题意:222 m+ (m2) =0, /.ni=2. 6 分则 W-2x=0, xi=0, X2=2.的值为2,另一个根为0. 8分19. (本题8分)(1) 85, 11.24 分（2）数据的集中程度：从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙； 数据的离散程度：从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩 比乙更稳定；数据的变化趋势：从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的

12、成绩进步较大。 8分（注：写出其中两个即可，其它情况酌情赋分）20. （本题6分） 解：设这个百分率是x.根据题意，得 500（l+x）（l-x）=420. 4 分解这个方程，得q=0.4, a-2=-0.4 （不合题意，舍去）.答：这个百分率是40%6分21（本题8分）厂卜、（1）解：连接0D（、在00中，弦AB丄CD,垂足为P,Tj:.ZCPB=90。.V ZABC= 56%°:.ZPC5=90°-56°=34°, 1 分 ZEOD=2ZCPB=6 2 分DE是00的切线. ZODE=90Q3 分在 RtA ODE 中，ZE=90°-68&

13、#176;=22°. 4 分（2） V在<30中，弦AB丄CD,垂足为P, CP=DP=*CD=35 分设00的半径为r.在 RtA 0DP 中，PD2+OP2=OD2,即 32+（r-2）2=r27 分13解方程，得尸苧.所以00的半径为芍. 8分22. （本题8分）解：设AB的长是xm,则BC的长是（18 x）m.根据题意，得a （18-x）=72. 5分解这个方程，得小=6, x2=127分当x=6时，18 x=12>10 （不合题意，舍去）.当x=2时，18-x=6符合题意.答：AB的长是12m. 8分23. （本题 6 分）证明：如图，连接oc.I”。c是翁的中

14、点，J:.AC = BCf :. AC=BC, 1 分在Z0C 和aBOC 中，AC=BC9 OA=OB9 OC=OC, AOQ仝 BOC2 分 ZACO=ZBCO=ZACB. ZAOC= ZBOC=ZAOBXV ZACB= ZAOBA ZACO=ZBCO=ZAOC= ZBOC. 4 分:.AC=BC=OC=OA=OB9 5 分四边形OACB是菱形6分24. (本题8分)(1)证明：如图，连接04, OB. 0P.TPM是00的切线ZB4O=90° 在aPBO 和用0 中，PA=PB, OA = OB, OP=OP,:仏PBO竺丹03分乙PBO= ZPAO=90Q4 分点B在00上5

15、分.PB是OO的切线.6分(2) 768 分25. （本题8分）解：设该商品每件售价X元.根据题意,得（x-30）200-10（x-40）=2 250. 5 分解这个方程，得r=x2=45.7分答：该商店每件售价45元.8分26. （本题10分）（1）解：过点0作0M丄FG于点M,延长M0交BC于点M连接0G,四边形ABCD是矩形,AZC=ZD=90°,.BE是00的直径. ZC= ZD= ZDMN=90Q.四边形MNCD是矩形，:.MN丄BC, MN=CD=AB=4, :BN=CNOB=OE,ON是 BCE的中位线，OM=41=3在 RtA BCE 中，BE=,BC2+C£=2帧,：.OG=BE=yfib3分在 RtA 0MG 中，MG=yjOG2-OM2=l:FG=2MG=2(2)7一4-10分4 分ZADC =解：如图，当OO与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N.Fh（1）易得 0N=gcE=尹,0B=0M=4歹小 BN=3, 在 RU BON 中，OABZOBJ 即（如F+32=（4如）解得 m7当0加&时，。0与AD相离