用树状图或表格求解概率

1、用树状图或表格求解概率训练一解答题（共30小题）1（2011武侯区二模）如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）2如图，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色）用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率3（2008泉港区质检）不透明的口袋里装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个第一次任意摸一个球（ 不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率4如图所示，两个转盘中指针落在每个数字上的机会均等，现同时转动甲、

2、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，求所指的两个数字的乘积是奇数的概率（要求：用树状图或表格求解）5（2007雅安）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率6（2008淮安）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率P27如图，有两组扑

3、克牌，每组中各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各随机摸出一张牌，两张牌牌面数字之和为几的概率最大？并用树状图或表格求最大的概率8（2013温州模拟）不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色外其余都相同，其中红色球2个，蓝色球1个，黄色球1个（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；（3）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是黄色球的概率为，求n的值9（2008萧山区模拟）在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是

4、白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为白球比红球多1个（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率10（2012崇左）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形，某同学把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张（1）请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率11口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外有一张卡片，写有4cm，现随机从袋中取出两张卡

5、片，与口袋外的那张放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，用树状图或表格列出所有可能的结果，求这三条线段能构成三角形的概率12同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数（1）用表格或树状图表示所有可能出现的结果，并求两个骰子点数之和为7的概率；（2）小王通过反复试验后得出猜想：两个骰子点数之和为6的概率与两个骰子点数之和为8的概率相等你认为小王的猜想是否正确？说明理由13（2014盐都区二模）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女”三名领操员

6、的概率14（2007韶关）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率15（2010南昌）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘，相应地得到一个数1求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；2用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到

7、的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等”发生的概率16（2007烟台）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率17（2009北仑区模拟）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有1个，绿球有2个，从中任意摸出1球是红球的概率为（1）试求袋中黄球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，

8、求两次都摸到绿球的概率18不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号）若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为（1）求袋中白球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率19（2012封开县二模）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求出积是正数的概率20（2012高要市一模）把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从

9、剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率21两个人用如图所示的转盘做配紫色（红色+蓝色=紫色）游戏，两个人各自转动每个转盘一次，求游戏者获胜的概率（要求用树状图或列表法求解）22（2005南安市质检）同时转动如图所示的甲，乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解）23（2014丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数

10、，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率24（2014普宁市模拟）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别若从中随机取两个球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率25有一套书分为上、中、下册三本，要把它们横排在书架上，求从左到右刚好排成“上中下”的顺序的概率（用列表或画树状图分析）26（2010句容市一模）已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，（1）若a0，b0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；（2）若a是

11、从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率27（2009晋江市质检）已知直线y=kx+b，其中k可取1或2，b可取3或4（1）求直线解析式的所有等可能的结果（用树状图或列表法求解）；（2）求直线y=kx+b经过第二象限的概率28小刚每天骑自行车上学都要经过两个安有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他经过两个路口都遇到绿灯的概率是多少？他至少遇到一次红灯的概率是多少？请画出树状图或列表格进行计算29（2014如东县模拟）在不透明的布袋中装有1

12、个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x30教室里有三台电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制（1）任意打开一个开关，正好打开A电风扇的概率是多少？（2）任意打开两个开关，用列表或画树状图的方法求正好打开A、B两个电风扇的概率是多少？用树状图或表格求解概率参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2011武侯区二模）如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率（提示：红色和蓝色在一起就

13、配成紫色）考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验解答：解：列表得：（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（红，红）（黄，红）（蓝，红）（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（红，红）（黄，红）（蓝，红）一共有15种情况，配成紫色的有3种情况；配成紫色的概率为=点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2如图，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏

14、对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色）用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：此游戏不公平，列表得出：红1红2 黄1 黄2 蓝1 蓝2 红1 （红1，红1）（红1，红2） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝1） （红1，蓝2） 红2（红2，红1） （红2，红2） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝1） （红2，蓝2） 黄1（黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，黄1） （

15、黄1，黄2） （黄1，蓝1） （黄1，蓝2） 黄2（黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，黄1） （黄2，黄2） （黄2，蓝1） （黄2，蓝2） 蓝1 （蓝1，红1） （蓝1，红2） （蓝1，黄1） （蓝1，黄2） （蓝1，蓝1） （蓝1，蓝2） 所有情况有30种，能配成紫色的有6种，两个转盘配成紫色的概率为：=，则小英获胜的概率为：，则小丽获胜的概率为：，故此游戏不公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3（2008泉港区质检）不透明的口袋里装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都

16、相同），其中白球有2个，黄球有1个第一次任意摸一个球（ 不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：根据第一次任意摸一个球（ 不放回），第二次再摸一个球，列出树状图即可解答：解：根据题意列举出所有可能，如图所示，两次摸到都是白球的概率为：2÷6=点评：此题主要考查了列表法或树状图求概率，根据题意列出树状图，注意摸一个球不放回是解决问题的关键4如图所示，两个转盘中指针落在每个数字上的机会均等，现同时转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，求所指的两个数字的乘积是奇数的概率（要求：用树状图或表格求解）考

17、点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：先用列表法列举出所有情况，然后找出数字之积为奇数的情况数，再根据概率公式即可得出答案解答：解：根据题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 12 3 4 5 6 2 24 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 由上表可得：两数之积的情况共有24种，两个数字的乘积是奇数的情况共有6种，则两个数字的乘积是奇数的概率是=答：所指的两个数字的乘积是奇数的概率是点评：此题考查了列表法求概率，解题的关键是根据概率公式即概率P（A）=分别进行求解是解题的关键5（2007雅安）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完

18、全相同（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种（1分）则任意取出1球是红球的概率为（3分）（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：（6分）则两次都取到红球的概率为（8分）点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

19、性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6（2008淮安）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率P2考点：概率公式菁优网版权所有分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：（1）3和6都是3的整数倍，P1=；（3分）（2）列表得：6789101156789114567910345789235678134567123456从袋中同时摸出两个球的可

20、能性有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），共十五种，号码之和为6的有（1，5）、（2，4），所以P2=（8分）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7如图，有两组扑克牌，每组中各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各随机摸出一张牌，两张牌牌面数字之和为几的概率最大？并用树状图或表格求最大的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：依据题意先用列表法或画树状图法分

21、析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：列表得：第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字1231（1，1）（2）（1，2）（3）（1，3）（4）2（2，1）（3）（2，2）（4）（2，3）（5）3（3，1）（4）（3，2）（5）（3，3）（6）由表可知：牌面数字的和为4的概率最大，概率是=点评：本题考查了画树状图与列表法，可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（2013温州模拟）不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色外其余都相同，其中红色球2个，蓝色球1个，黄色球1个（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；（

22、2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；（3）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是黄色球的概率为，求n的值考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）由不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色外其余都相同，其中红色球2个，蓝色球1个，黄色球1个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案解答：解：（1）不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色外其余都相同，

23、其中红色球2个，蓝色球1个，黄色球1个，摸出1个球是蓝色球的概率为：； （2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，P（两次摸到不同颜色球）=； （3）根据题意得：=，解得：n=11，n=11点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比9（2008萧山区模拟）在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为白球比红球多1个（1

24、）试求袋中白球、黄球、红球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）可先设球的总数为未知数，根据白球比红球多1个列出方程求得球的总数，进而得到各种颜色球的个数即可；（2）列举出所有情况，看两次摸出白球的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）设球的总数为x，则白球为x，红球为xxx=1，解得x=6，x=6，x=2，黄球个数为1，答：白球3个、黄球1个、红球2个（3分）（2）黄白白白红红黄黄，白黄，白黄，白黄，红黄，红 白白，黄白，白白，白白，红白，红白白，黄白，白

25、白，白白，红白，红白白，黄白，白白，白白，红白，红红红，黄红，白红，白红，白红，红红红，黄红，白红，白红，白红，红共30种情况，有6种情况恰好两次都摸出白球，所以概率为（3分）点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键10（2012崇左）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形，某同学把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张（1）请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率考点：列表法与树状图法；中心对称图形菁优网版权所

26、有分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得两张牌的牌面图形都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）只有B（圆）和C（平行四边形）是中心对称图形，上述16种等可能结果中，有4种都是中心对称图形：CC，BB，BC，CBP（都是中心对称图形）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比11口袋中有4张完全相同的卡片，

27、分别写有1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外有一张卡片，写有4cm，现随机从袋中取出两张卡片，与口袋外的那张放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，用树状图或表格列出所有可能的结果，求这三条线段能构成三角形的概率考点：列表法与树状图法；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形，从而求出这三条线段能构成三角形的概率解答：解：列表得：卡片12341×（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）×（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）×（3，4）4（4，1）（4，2

28、）（4，3）×上述12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形，这三条线段能构成三角形的概率为，点评：本题考查了用列表法或树状图法求概率，同时也考查了三角形的三边关系，此题难度适中12同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数（1）用表格或树状图表示所有可能出现的结果，并求两个骰子点数之和为7的概率；（2）小王通过反复试验后得出猜想：两个骰子点数之和为6的概率与两个骰子点数之和为8的概率相等你认为小王的猜想是否正确？说明理由考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）利用列表法列举出所有可能进而得出点数之和结果为7的有6种，求出概率即可；（2）利用表格求

29、出两个骰子点数之和为6的概率与两个骰子点数之和为8的概率得出答案即可解答：解：（1）列表如下：第一个第二个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（2，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，所有可能出现的结果共有36种，点数之和结果为7的有6种所以，P（点数之和为7的概率）=； （2）两

30、个骰子点数之和为6的概率与两个骰子点数之和为8的概率相等正确，因为，P（点数之和为6）=，P（点数之和为8）=点评：此题考查了列表法求概率，解题时要注意分析表格用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（2014盐都区二模）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：数形结合分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏（2）据概率

31、的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：（1）列树状图如下：（2）由图可知共有8种等可能的结果，选出“两男一女”三名领操员的情况3种，故概率为点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14（2007韶关）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个若从中

32、任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有分析：（1）利用概率的求解方法，借助于方程求解即可；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x个，=x=1袋中黄球的个数为1个；（2分）（2）方法一、列表如下：（6分）*红1红2黄蓝红1*（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）*（红2，黄）（红2，蓝）

33、黄（黄，红1）（黄，红2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*一共有12种情况，两次摸到不同颜色球的有10种情况，两次摸到不同颜色球的概率为：（8分）方法二，画树状图如下：点评：（1）注意利用方程思想，掌握概率公式的求法；（2）此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（2010南昌）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置

34、指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘，相应地得到一个数1求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；2用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等”发生的概率考点：列表法与树状图法；绝对值菁优网版权所有分析：（1）看0的情况占总数的多少即可；（2）列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可解答：解：（1）共有3个数，0的情况只有1种，所以概率是；（2）共有9种情况，转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况有5种，所以概率是点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

35、性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意相等的数和相反数的绝对值都相等16（2007烟台）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单解答：解：（1）设绿球的个数为x由题意，得=（2分）解得x=1，经

36、检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（3分）（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）P（两次都摸到红球）=；或根据题意，画表格： 第1次第2次 红1红2 黄 绿 红1 （红2，红1） （黄，红1） （绿，红1） 红2 （红1，红2） （黄，红2） （绿，红2） 黄 （红1，黄） （红2，黄） （绿，黄） 绿 （红1，绿） （红2，绿） （黄，绿）由表格知

37、共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，P（两次都摸到红球）=点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（2009北仑区模拟）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有1个，绿球有2个，从中任意摸出1球是红球的概率为（1）试求袋中黄球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到绿球的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）

38、根据古典概率的知识，利用概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）设袋中黄球有x个，根据题意得：，解得：x=1，袋中黄球的个数为1个；（2）列表得： 第一次第2次红黄绿1绿2红（黄，红）（绿1，红）（绿2，红）黄（红，黄）（绿1，黄）（绿2，黄）绿1（红，绿1）（黄，绿1）（绿2，绿1）绿2（红，绿2）（黄，绿2）（绿1，绿2）一共有12种等可能的结果，两次都摸到绿球的有2种情况，两次都摸到绿球的概率为：=点评：此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键

39、是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号）若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为（1）求袋中白球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）首先设袋中白球的个数为x个，根据题意即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果

40、与两次摸到不同颜色球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）设袋中白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，袋中白球的个数为1个；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有4种情况，两次摸到不同颜色球的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19（2012封开县二模）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求出积是正数的概率考点：列表法与树状图法

41、菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，积是正数的有2种情况，积是正数的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20（2012高要市一模）把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽

42、取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有分析：（1）由4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，可利用概率公式求得从中随机抽取一张牌是黑桃的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出一对6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：；（2）画树状图得：共有12种情况，抽出一对6的2种情况，抽出一对6的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与

43、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21两个人用如图所示的转盘做配紫色（红色+蓝色=紫色）游戏，两个人各自转动每个转盘一次，求游戏者获胜的概率（要求用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与游戏者获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，游戏者获胜的有2种情况，游戏者获胜的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

44、可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（2005南安市质检）同时转动如图所示的甲，乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解）考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（解法1）画树状图（6分）一共有12种情况，两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的有6种情况，P（

45、和为奇数）=（8分）（解法2）列表如下：（6分）一共有12种情况，两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的有6种情况，P（和为奇数）=（8分）点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（2014丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇

46、数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可解答：解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5

47、、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=，P（乙获胜）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（2014普宁市模拟）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别若从中随机取两个球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个球上的数字之和为偶数的情况即可求出所求的概率解答：解：列表如下：12341（2，1）（3，

48、1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有4种，则P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25有一套书分为上、中、下册三本，要把它们横排在书架上，求从左到右刚好排成“上中下”的顺序的概率（用列表或画树状图分析）考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：列举出所有情况，看从左到右刚好排成“上中下”的顺序的情况占总情况的多少即可解答：解：从左到右排放共有6种机会均等结果，其中P（上中下）=，答：刚好从左到右排成“上中下”的顺序

49、概率为点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是不放回实验26（2010句容市一模）已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，（1）若a0，b0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率考点：列表法与树状图法；根的判别式菁优网版权所有分析：（1）根据判别式0，即可求得；（2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单；还要注意检验方程根的情况解