高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数自我小测 苏教版必修1

1、3.2.2 对数函数自我小测1函数的定义域为_2已知a0且a1，在同一坐标系内，下列四图中，函数yax与yloga(x)的大致图象的序号是_3设alog54，b(log53)2，clog45，则a、b、c的大小关系是_4(1)若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a_.(2)已知函数若f(a)2，则a的取值范围是_5对任意不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图象都过点p，则点p的坐标是_6(1)已知log0.7(2m)log0.7(m1)，则m的取值范围是_(2)函数的值域是_(3)方程的解是_7已知函数f(x)logax(a0，且a1

2、)，如果对于任意x3，)都有|f(x)|1成立，求a的取值范围8在同一直角坐标下，画出函数f(x)1log2x与g(x)2x1的图象参考答案千里之行1 解析：要使解析式有意义，只需即04x31，函数的定义域为2解析：yax的图象只能在上半平面，yloga(x)只能在左半平面，又因为函数yax与yloga(x)的增减性正好相反，所以只有符合3bac解析：函数ylog5x为单调增函数，0log51log53log54log551，(log53)2log53blog53a.又clog45log441bac.4(1)(2)(，12，)解析：(1)f(x)logax(0a1)在(0，)上是单调减函数，当

3、xa,2a时，f(x)maxf(a)1，f(x)minf(2a)loga2a.根据题意，3loga2a1，即，所以，即.故由得.(2)当a0时，a1，a1；当a0时，f(a)log2(a2)2log24.a24.a2.a的取值范围是a1或a2.5(0，2)解析：法一：函数f(x)loga(x3)的反函数为g(x)ax3，而g(0)a032.g(x)的图象都过点(0，2)法二：f(2)loga10，函数f(x)的图象都过点(2,0)，又原函数与其反函数的图象关于直线yx对称，其反函数的图象经过点(0，2)6(1)(1，)(2)2，)(3)x2解析：(1)考查函数ylog0.7x，它在(0，)上是

4、单调减函数，log0.7(2m)log0.7(m1)，2mm10.由得m1，即m的取值范围是(1，)(2)令t4xx2，则t(x2)244，而在(0,4上为单调减函数，当t4时，y有最小值，y2，即值域为2，)(也可认为当x2时，t有最大值4，而为单调减函数，y有最小值且)(3)原方程可化为即x2.7解：根据对数函数的图象和性质，知在区间3，)上：当a1时，|f(x)|1f(x)1loga31，1a3.当0a1时，|f(x)|1f(x)1loga31，.综上可知，a的取值范围是8解：f(x)的图象是由ylog2x的图象向上平移1个单位长度得到的，的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的，先画出函数ylog2x与的图象，再经平移即得f(x)与g(x)的图象，如图所示6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4