高中数学 课时作业19 向量应用举例 北师大版必修4

1、课时作业19向量应用举例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知平面内四边形abcd和点o，若a，b，c，d，且acbd，则四边形abcd为()a菱形b梯形c矩形 d平行四边形解析：由题意知abdc，四边形abcd为平行四边形故选d.答案：d2一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3的作用而处于平衡状态已知f1与f2的夹角为60°，且f1，f2的大小分别为2 n和4 n，则f3的大小为()a6 n b2 nc2 n d2 n解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|f3|2|f1f2|2|f1|2|f2|22|f1|·|f2|·c

2、os60°22422×2×4×28，所以|f3|2 n.答案：d3河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()a10 m/s b2 m/sc4 m/s d12 m/s解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s)答案：b4在abc中，ab3，ac边上的中线bd，·5，则ac的长为()a1 b2c3 d4解析：因为，所以222·2，即21，所以|2，即ac2.答案：b5在abc中，有下列四个命题：；0；若()

3、·()0，则abc为等腰三角形；若·>0，则abc为锐角三角形其中正确的命题有()a bc d解析：因为，所以错误.0，所以正确由()·()220，得|，所以abc为等腰三角形，正确.·>0cosa>0，所以a为锐角，但不能确定b，c的大小，所以不能判定abc是否为锐角三角形，所以错误故选c.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图所示，一力作用在小车上，其中力f的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力f做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米，wff·s|f|s|

4、83;cos60°10×10×50(焦耳)答案：507点p在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p0的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为_解析：由题意知，5v(20，15)，设点p的坐标为(x，y)，则解得点p的坐标为(10，5)答案：(10，5)8一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为_解析：设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|40 m/s，因为鹰的运动方

5、向是与水平方向成30°角向下，故|v1| (m/s)答案： (m/s)三、解答题(每小题10分，共20分)9已知在平行四边形abcd中，e，f是对角线ac上的两点，且aefcac，试用向量方法证明四边形debf也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，且d，e，f，b四点不共线，所以四边形debf是平行四边形10如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从a地按北偏东35°的方向飞行800 km到达b地接到受伤人员，然后又从b地按南偏东55°的方向飞行800 km送往c地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和解：设，分别表示飞机从a地按北偏东35°

6、;的方向飞行800 km，从b地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是，依题意有|8008001 600(km)，又35°，55°，abc35°55°90°，所以|800 (km)，其中bac45°，所以方向为北偏东35°45°80°，从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°.|能力提升|(20分钟，40分)11在abcd中，ad1，bad60°，e为cd的中点，若

7、3;1，则ab的长为()a1 b.c. d.解析：设ab的长为a(a>0)，因为，所以·()··22a2a1.由已知，得a2a11.又因为a>0，所以a，即ab的长为.答案：b12已知p为abc所在平面内一点，且满足，则apb的面积与apc的面积之比为_解析：52，222，2()，如图所示，以pa，pb为邻边作paeb，则c，p，e三点共线，连接pe交ab于点o，则24，所以答案：1213.如图，已知直角梯形abcd，adab，ab2ad2cd，过点c作ceab于点e，m为ce的中点，用向量的方法证明：(1)debc；(2)d，m，b三点共线证明：以e

8、为原点，ab所在直线为x轴，ec所在直线为y轴建立直角坐标系令|1，则|1，|2.ceab，而addc，四边形aecd为正方形，可求得各点坐标分别为：e(0,0)，b(1,0)，c(0,1)，d(1,1)，a(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即debc.(2)连接md，mb，m为ec的中点，m，(1,1)，(1,0).，.又md与mb有公共点m，d，m，b三点共线14如图，在abc中，bac120°，abac3，点d在线段bc上，且bddc.求：(1)ad的长；(2)dac的大小解析：(1)设a，b，则()ab.所以|222a22×a·bb2×92××3×3×cos120°×93.故ad.(2)设dac，则为向量与的夹角因为cos0，所以90°，即dac90°.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4