福建省普通高中毕业班质量检查(文科数学)参考答案

1、学习必备欢迎下载20XX年福建省普通高中毕业班质量检查（文科数学）文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运

2、算每小题5 分，满分60 分1D 2C 3B4 A5B6 A7B 8A 9C10 B11 C 12D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4 分，满分16 分13 8；14 7； 15 0a 1；16 n2m2 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12 分解： ( )因为1） ，1），xA =（ 7+7+75+9+9（ 6+x8 555 =8xB =8 5 y5由 xA =xB ，得 xy17 2 分s21），s21（2（2因为A

3、=（B=4+x）+0.25+0.25+y） ，51+1+0.25+1+2.25=1.1885s22，得22由s8）+ （ y8）=1 4 分A =B（ xx，x，89由解得y或y8.，9因为 xy ，所以 x8 , y9 6 分( )记被检测的 5件 B 种元件分别为 B1, B2 , B3 , B4 , B5 ，其中 B2 , B3 , B4 , B5 为正品，学习必备欢迎下载从中任取2 件 ,共有 10 个基本事件，列举如下 :B1,B2 ， B1, B3， B1,B4， B1, B5， B2,B3，B2, B4， B2,B5， B3, B4， B3,B5， B4, B5， 8 分记“ 2

4、 件都为正品 ”为事件 C ，则事件 C 包含以下6 个基本事件：B2, B3， B2,B4 ，B2, B5， B3,B4， B3, B5， B4 , B5 . 10分所以 P(C)63312 分10，即 2 件都为正品的概率为.5518本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12 分解法一： ( )因为 fx2 sin( x) ，3 分4所以 f122 sin1242 sin36 . 6 分2( ) g xcosxsin x .7 分下面给出证明：因为 gxfx(cosxsin x)(sin

5、xcosx)cos2 xsin2 xcos2x,所以 gxcosxsin x 符合要求9 分又因为 gxcos xsin x2 cos x，10 分4由 2kx2k2 , 得 2k3x 2k7,444所以 gx的单调递增区间为2k32k7， kZ .11 分44又由 2kx2k,得 2kx 2k3,444所以gx的单调递减区间为2k，3，kZ.12 分42k4223 ，解法二： ( )因为f1 sin 2x, 所以 f1 sin3 分x1262又因为 f120, 所以 f126 6 分2( )同解法一学习必备欢迎下载解法三： ( ) fsincos12sin34cos412123sin3cos

6、cossincoscossin sin 3 分4343434321212326 . 6 分222222222( )同解法一cos 2x(cos x sin x )(cos x sinx 两)边同时约去注：若通过 g x得到 g x 或由 g x f xfxf x 得到 g x 不扣分19本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12 分解法一：（）由三视图可知，几何体ABCA1 B1C1 为三棱柱，侧棱 AA1底面 A1 B1C1 ， B1C1 A

7、1 C1 ,且 AA1AC4， BC22 分AA1平面 A1B1C1 ， B1C1平面 A1B1C1 ,AA1B1 C1， 3 分B1C1A1C 1 , AA1A1C1A1 ，B1C1平面 A1 ACC 1 5 分又 B1C1平面 AB1 C1 ，平面 AB1C1平面 AA1C1C 6 分（）过点 E 作 EF / B1C1 交 AC1于 F ，由（）知，EF平面 A1 ACC1，即 EF 为 三棱锥 EAA1C 的高 . 7 分VEAA C1VABC ABC ，1S AACEF1S ABCAA1, 8 分11911131191144EF11244 ，解得 EF2.9 分32923在 RtAB

8、C 中， ABAC2BC 2422225 ，BB122在 RtABB1 中， AB1AB225426 ， 10 分由 AEEF， 11 分AB 1B1C1学习必备欢迎下载2AB 1EF6得 AE32 . 12 分B1C12解法二：（）同解法一 .（）过点 E 作 EF / B1C1 交 AC1于 F ，由（）知，EF平面 A1 ACC1，即 EF 为 三棱锥 EAA1C 的高 . 7 分VABCA1B1C13VA A1B1C13VB1AA1C1 ，VE11AA1C1VABCA1B1C1VB1 AA1C1 8分93111B1C1,EF1S AA1C1 EFS AA1C1B1C1 , 9分3333

9、在 RtABC 中， ABAC 2BC 242222 5，AB 222在 RtABB 1中， AB 1BB125426 ， 10 分由 AEEF， 11 分AB 1B1C1得 AE1 AB12 . 12 分320本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.满分 12分.解：（）设 “十二五 ”期间，该城市共排放SO2 约 y 万吨，依题意， 20XX 年至 20XX 年 SO2 的年排放量构成首项为9.3，公差为 0.3的等差数列，3分所以 y5 9.35510.3)=43.5 （万吨）2(所以按计划 “十二五 ”期间该城市共排放SO2 约 43

10、 5 万吨6 分（ 2）由已知得，20XX 年的 SO2 年排放量 9.6 0.32=9 （万吨），7 分所以 20XX 年至 2020 年 SO2 的年排放量构成首项为9，公比为 1p 的等比数列，9 分由题意得9 （18p 82，p）6，即 13所以 1p 0.9505 ，解得 p4.95% .所以 SO2 的年排放量每年减少的百分率p 的取值范围 4.95%p1 <12 分学习必备欢迎下载21本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12 分解：（）当 a0, b1 时，xxfxex，fxe11 分，所以

11、，当 x(,0) 时， fx0 ；当 x (0,) 时， fx0 ；3 分所以函数 fx的单调递减区间为,0，单调递增区间为(0,) 4 分（）因为x2fxeb，ax所以 Pt, ft处切线的斜率 kftet2atb ，所以切线 l 的方程为 yetat2btet2atbx t ，令 x0，得 y1tetat20t1.5 分当 0t1 时，要使得点 Q 的纵坐标恒小于1，只需t2t21 t e at1t 1 e at 1 0 0 t 1. 6 分，即令 g tt 1 etat 21 ，则 g (t)tet2a，7 分因为 0t1，所以 1ete， 若 2a1 即 a1 时， et2a0 ，2所

12、以，当 t0,1 时， g (t )0，即 gt在0,1 上单调递增，所以 g (t )g(0)0恒成立，所以 a1满足题意 .8分2若2ae即 ae 时， et2a0 ，2所以，当 t0,1时， g (t )0 ，即 gt在0,1上单调递减，所以 g (t )g(0)0，所以 ae9 分不满足题意 .2若e2a1即ea1ln( 2a)1.2时， 02则 t 、 gt 、 gt的关系如下表：t(0,ln(2a)ln(2a)(ln(2a),1)学习必备欢迎下载gt0g t递减极小值递增所以 g ln( 2a) g 00 ，所以ea111 分不满足题意 .221综合，可得，当a时， g (t)00

13、t1 时，此时点 Q 的纵坐标恒小于1. 12 分222本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分14 分解法一：（）把 xS4 ， yS 4代入 y22 px ，得 428 p ，2 分所以 p 2 ，3 分因此，抛物线E 的方程 y24x 4 分（）因为抛物线E 的焦点为F 1,0，设 S x1 , y1, T x2 , y2 ，依题意可设直线l : myx1，y24x，2y1y2，由4my40 ，则4m6 分myx得 yy1y24.1又因为 lAS : yy1 x ， l AT

14、: yy2x ，所以 M1,y1， N1,y2，x1x2x1x2所以 MTx21,y2y1， NSx11, y1y2，7 分x1x2又因为y2y1x11y1y2x218 分x1x2y241 y121y14 1 y221y4y2411 y2 y y2y41 y y2y y24121y14121y241 y1 y2 y1y24 y2y1y1y2y12 y2216，4y1 y24 y1 y2y2 y216把代入，得y1y2120 ，10 分4 y1 y2学习必备欢迎下载即 y2y1x11y1y2x2 1 0 ，x1x2所以MT / NS，又因为 M 、 T 、 N 、 S 四点不共线，所以MT /

15、/ NS 11 分（）设抛物线E : y24x 的顶点为 A ，定点 G g,0 g 0 ，过点 G 的直线 l 与抛物线 E 相交于 S 、T 两点，直线 AS 、 AT 分别交直线 xg 于 M 、 N 两点，则 MT / / NS 14 分解法二：（）同解法一 .（）因为抛物线E 的焦点为 F 1,0 ，设 S t12 ,2 t1 , T t22 ,2 t2 ，5 分依题意 ,可设直线 lST : myx 1 ，y24x得 y24my40 ，由xmy12t12t24m,则2t12t24,t1t24m,7 分所以t1t21.又因为 l AS : y2t2 x ， l AT : y2t1x ，所以 M1,2 t2， N1,2 t1，10 分所以 kMT0， kNS0，10 分又因为M、T 、 N、 S 四点不共线，所以MT / / NS .11 分（）同解法一.解法三：（）同解法一.（）因为抛物线E 的焦点为 F 1,0 ，设 S x1 , y1 , T x2 , y2 ，依题意，设直线l : myx